Positief/negatief definiet

[raintjah]

Mag je zeggen dat de nulmatrix positief semidefiniet (of negatief semidefiniet) is? In principe is dat een diagonaalmatrix, met allemaal nullen op de diagonaal, en omdat de eigenwaarde vane en symetrische matrix op de diagonaal staan, zijn alle eigenwaarden nul, en dus is de nul matrix positief semidefiniet (of...)

Klopt de bovenstaande redenering?

[TD]

en omdat de eigenwaarde vane en symetrische matrix op de diagonaal staan,

Bedoel je hier niet diagonaal ipv symmetrisch?

De nulmatrix heeft alle eigenwaarden 0, dus inderdaad semidefiniet lijkt me.

[raintjah]

Bedoel je hier niet diagonaal ipv symmetrisch?

De nulmatrix heeft alle eigenwaarden 0, dus inderdaad semidefiniet lijkt me.

Daar moest staan:

De eigenwaarden van een diagonaalmatrix staan op de diagonaal.

Ik vraag dit omdat ik volgende wil 'aantonen':

We weten dat:

(1) Als hessiaan van f in een kritiek punt a pos/neg definiet is ==> (2) dan bereikt f een min/max ==> (3-hessiaan is pos/neg semidefiniet.

Nu wil ik aantonen dat de omgekeerde implicaties niet opgaan, en ik wou beginnen met de nulmatrix:

Stel dat die pos. semidefiniet is, als de teruggaande implicatie zou gelden, dan zou f een minimum bereiken, maar de kwadratische vorm die bij de nulmatrix hoort, is de constante nulfunctie, die duidelijk geen minimum of maximum bereikt.

Daarmee zou ik zeggen dat eerste ((3)=>(2) teruggaande implicatie verpletterd is (zoals mijn prof wiskunde dat zou zeggen). Geen idee of dat klopt natuurlijk.. Hoe ik de laatste ((2)==>(1)) teruggaande implicatie moet 'verpletteren' weet ik nog niet...