Driehoeksmatrix met nuldiagonaal nilpotent?

[maccadam]

Hoi,

Heeft iemand een idee hoe ik kan aantonen dat een driehoeksmatrix met een nuldiagonaal nilpotent is? Dit is waarschijnlijk mogelijk met diagonalisatie, maar aangezien deze oefening bijna helemaal vooraan in de cursus staat, is dit me dunkt niet de bedoeling...

Iemand een idee?

Alvast hartelijk bedankt!

[eendavid]

Kijk eens naar de structuur van de voorbeelden hier. Ik denk dat dit een goede hint is voor een bewijsje via inductie.

[TD]

Via de eigenwaarden is het snel beredeneerd, zie ook hier.