Vergelijking in matrixvorm zetten

[henk1986]

Als ik een vergelijking heb van 2at^2+2a+2at^2+bt+2at+b=0 dan schijnt dit overeen te komen met de vergelijkingen:

4a=0

2a+b=0

2a+b=0 ... en dit kun je daarna natuurlijk in matrixvorm zetten... maar waarom gelden die 3 vergelijkingen? waar haal je dat uit? hoe werkt dit in algemene vorm? Ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Bij voorbaat dank.

[TD]

Je hebt twee keer de term 2at², die kun je samennemen tot 4at².

De termen in t zijn 2at en bt, of ook met t buitengebracht: (2a+b)t.

De constante termen zijn 2a en b, daar staat geen t bij.

Groeperen per macht van t levert dus: 4at² + (2a+b)t + 2a+b.

Als dit 0 moet zijn voor elke waarde van t, dan moet elke coëfficiënt 0 zijn.

Voor t² levert dat 4a = 0, voor t is dat 2a+b = 0 en voor de constante ook.

[henk1986]

Bedankt, deze is wel redelijk duidelijk zo, maar voor een vergelijkbare opgave die net ietsje anders gaat zie ik het nog niet... ik heb hier een vergelijking waarbij a1, a2 en a3 getallen voorstellen die opgelost moeten worden:

a1*1+a2*(1+t)+a3*(1+2t+t^2)=0

dan komen ze in de uitwerkingen hiervan op het stelsel vergelijkingen:

a1+a2+a3=0

a2+2a3=0

a3=0 hoe zit dat dan bij deze vraag?

[henk1986]

Volgens mij snap ik hem al: werkt dit als volgt??:

uitwerken levert: (a1+a2+a3)*1 +(a2+2a3)*t + (a3)*t^2=0

dus a1+a2+a3 moet 0 zijn

en zo ook +(a2+2a3)=0 en a3=0

want anders kom er niet voor elke t 0 uit...

[TD]

Klopt! Alle coëfficiënten 0, dan geldt de gelijkheid voor elke t.