Vergelijking in matrixvorm zetten
-
- Berichten: 9
Vergelijking in matrixvorm zetten
Als ik een vergelijking heb van 2at^2+2a+2at^2+bt+2at+b=0 dan schijnt dit overeen te komen met de vergelijkingen:
4a=0
2a+b=0
2a+b=0 ... en dit kun je daarna natuurlijk in matrixvorm zetten... maar waarom gelden die 3 vergelijkingen? waar haal je dat uit? hoe werkt dit in algemene vorm? Ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Bij voorbaat dank.
4a=0
2a+b=0
2a+b=0 ... en dit kun je daarna natuurlijk in matrixvorm zetten... maar waarom gelden die 3 vergelijkingen? waar haal je dat uit? hoe werkt dit in algemene vorm? Ik hoop dat iemand me verder kan helpen. Bij voorbaat dank.
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking in matrixvorm zetten
Je hebt twee keer de term 2at², die kun je samennemen tot 4at².
De termen in t zijn 2at en bt, of ook met t buitengebracht: (2a+b)t.
De constante termen zijn 2a en b, daar staat geen t bij.
Groeperen per macht van t levert dus: 4at² + (2a+b)t + 2a+b.
Als dit 0 moet zijn voor elke waarde van t, dan moet elke coëfficiënt 0 zijn.
Voor t² levert dat 4a = 0, voor t is dat 2a+b = 0 en voor de constante ook.
De termen in t zijn 2at en bt, of ook met t buitengebracht: (2a+b)t.
De constante termen zijn 2a en b, daar staat geen t bij.
Groeperen per macht van t levert dus: 4at² + (2a+b)t + 2a+b.
Als dit 0 moet zijn voor elke waarde van t, dan moet elke coëfficiënt 0 zijn.
Voor t² levert dat 4a = 0, voor t is dat 2a+b = 0 en voor de constante ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 9
Re: Vergelijking in matrixvorm zetten
Bedankt, deze is wel redelijk duidelijk zo, maar voor een vergelijkbare opgave die net ietsje anders gaat zie ik het nog niet... ik heb hier een vergelijking waarbij a1, a2 en a3 getallen voorstellen die opgelost moeten worden:
a1*1+a2*(1+t)+a3*(1+2t+t^2)=0
dan komen ze in de uitwerkingen hiervan op het stelsel vergelijkingen:
a1+a2+a3=0
a2+2a3=0
a3=0 hoe zit dat dan bij deze vraag?
a1*1+a2*(1+t)+a3*(1+2t+t^2)=0
dan komen ze in de uitwerkingen hiervan op het stelsel vergelijkingen:
a1+a2+a3=0
a2+2a3=0
a3=0 hoe zit dat dan bij deze vraag?
-
- Berichten: 9
Re: Vergelijking in matrixvorm zetten
Volgens mij snap ik hem al: werkt dit als volgt??:
uitwerken levert: (a1+a2+a3)*1 +(a2+2a3)*t + (a3)*t^2=0
dus a1+a2+a3 moet 0 zijn
en zo ook +(a2+2a3)=0 en a3=0
want anders kom er niet voor elke t 0 uit...
uitwerken levert: (a1+a2+a3)*1 +(a2+2a3)*t + (a3)*t^2=0
dus a1+a2+a3 moet 0 zijn
en zo ook +(a2+2a3)=0 en a3=0
want anders kom er niet voor elke t 0 uit...
- Berichten: 24.578
Re: Vergelijking in matrixvorm zetten
Klopt! Alle coëfficiënten 0, dan geldt de gelijkheid voor elke t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)