die gereduceerde carthesiaanse vergelijking is al fout denk ik, maar ik vind geen fout
en het terug omzetten van de parametervergelijking, naar zijn oorspronkelijke positie, is mijn methode daar juist?
dank je, je zou me een groot plezier doen!
Code: Selecteer alles
> vgl:=2*x^2-7*y^2+z^2+4*x*z-2*y*z-12*x*y-2*z+10*y = 0:
> A0:=<<2,-6,2>|<-6,-7,-1>|<2,-1,1>>:
> Eigenvectors(A0):
allemaal verschillend, ideaal dus, de eigenvectoren staan dus allemaal loodrecht op elkaar
>
> g1:=<2,-1,1>:
> g2:=<-2/5,1/5,1>:
> g3:=<1/2,1,0>:
> xi[1]:=g1/Norm(g1,2):
> xi[2]:=g2/Norm(g2,2):
> xi[3]:=g3/Norm(g3,2):
> C[0]:=<xi[2]|xi[1]|xi[3]>;
[ 1/2 1/2 1/2 ]
[ 30 6 5 ]
[- ----- ---- ---- ]
[ 15 3 5 ]
[
]
[ 1/2 1/2 1/2]
C[0] := [ 30 6 2 5 ]
[ ----- - ---- ------]
[ 30 6 5 ]
[
]
[ 1/2 1/2 ]
[ 30 6
]
[ ----- ---- 0 ]
[ 6 6
]
> Determinant(C[0]):
> simplify(%):
> C[0]^(%T).A0.C[0]:
> tf:=C[0].<X,Y,Z>:
> xtf:=tf[1];
> ytf:=tf[2];
> ztf:=tf[3];
1/2 1/2 1/2
30 X 6 Y 5 Z
xtf := - ------- + ------ + ------
15 3 5
1/2 1/2 1/2
30 X 6 Y 2 5 Z
ytf := ------- - ------ + --------
30 6 5
1/2 1/2
30 X 6 Y
ztf := ------- + ------
6 6
> vgl2:=simplify(subs([x=xtf,y=ytf,z=ztf],vgl)):
> with(student):
> vgl2:=completesquare(vgl2,[X,Y,Z]);
/ 1/2\2 / 1/2\2
| 5 | | 6 |
vgl2 := -10 |Z - ----| + 1 + 6 |Y - ----| = 0
\ 5 / \ 6 /
> Ztf:=Z+sqrt(5)/5:
> Ytf:=Y+sqrt(6)/6:
> vgl3:=subs([Z=Ztf,Y=Ytf],vgl2):
> vgl4:=Z^2/(1/10)-Y^2/(1/6)=1:
cilinder, hyperbolisch
>
> P:=[u,sqrt(1/6)*sinh(v),sqrt(1/10)*cosh(v)]:
controle
>
> subs([Z=P[3],Y=P[2]],vgl3):
> simplify(%):
ok!
>
en nu terug zetten naar zijn originele toestand
> P2:=<P[1],P[2]-sqrt(5)/5,P[3]-sqrt(6)/6>;
[
u
]
[
]
[
1/2 ]
[ 1/2 5 ]
[ 1/6 6 sinh(v) - ---- ]
P2 := [
5 ]
[
]
[
1/2]
[ 1/2 6 ]
[1/10 10 cosh(v) - ----]
[
6 ]
> P3:=simplify(C[0]^(%T).P2);
P3 :=
[
1/2 1/2 1/2
[ 1/2
1/2 5 2 3 u
[1/30 5 sinh(v) + 1/6 3 cosh(v) - ----------------
[
15
1/2 1/2 1/2]
2 3 5 ]
- --------- - ----]
30 6 ]
[
1/2 1/2
[
1/2 1/2 2 3 u
[-1/6 sinh(v) + 1/30 3 5 cosh(v) + -----------
[
3
1/2 1/2 1/2 ]
5 2 3 ]
+ -------------- - 1/6]
30
]
[
1/2 ]
[ 1/2 1/2 5 u ]
[1/15 5 6 sinh(v) + ------ - 2/5]
[
5 ]
