Gonio

Moderator: dirkwb

Reageer
Berichten: 4.502

Gonio

Ik kom wel eens tegen
\(cos^2( \alpha)\)
en ook wel
\(cos(\alpha)^2\)
welke aanduiding is juist?

Neem ik bijv.
\(cos^2( 30)\)
,dan is dat volgens mij 0,8662=0,75

en dan nu
\(cos(30)^2\)
,dan is dat volgens mij wel
\(cos(900)\)
=
\(cos(180) \)
= -1

Vervolgens,

als het eerste juist is,dan geeft dat kwadraat de cosinus van de eerste verkleinde gelijkvormige driehoek binnen de oorspronkelijke driehoek,

dus een
\(cos^9( \alpha)\)
geeft de cosinus van de 9e verkleinde gelijkvormige driehoek binnen de oorspronkelijke driehoek!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Moderator
Berichten: 4.211

Re: Gonio

Ik kom wel eens tegen
\(cos^2( \alpha)\)
en ook wel
\(cos(\alpha)^2\)
welke aanduiding is juist?
Allebei, maar de eerste is handiger.

Verder snap ik niet wat je met je voorbeeld van cos(30) wilt aantonen.
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 2.746

Re: Gonio

het duidelijkst is:
\(\left(\cos(\alpha) \right)^2\)
. maar dat wordt nooit gebruikt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.497

Re: Gonio

en dan nu
\(cos(30)^2\)
,dan is dat volgens mij wel
\(cos(900)\)
=
\(cos(180) \)
= -1
Met deze notatie wordt (gewoonlijk) ook (cos(30))² = cos²(30) bedoelt, en niet cos(900)...

Aan de andere kant: cos(30²) = cos(900). Let op de plaats van de haakjes en het kwadraat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Gonio

Ik kom wel eens tegen
\(cos^2( \alpha)\)
en ook wel
\(cos(\alpha)^2\)
welke aanduiding is juist?
\(\cos( \alpha)\)
is een eenduidige notatie, dus
\(\cos( \alpha)^2\)
eveneens.
\(\cos^2( \alpha)\)
deze notatie moet je gebruiken bij het weglaten van de haakjes, hetgeen vaak gebeurt. Of
\((\cos\alpha)^2\)
.

Op de GR (niet in bezit?) is de tweede notatie dus ook standaard, dwz extra haakjes zijn niet nodig!

Opm: het is niet zinvol om voor a² te schrijven (a)², maar het is natuurlijk niet fout.

Berichten: 4.502

Re: Gonio

Safe schreef:
\(\cos( \alpha)\)
is een eenduidige notatie, dus
\(\cos( \alpha)^2\)
eveneens.
\(\cos^2( \alpha)\)
deze notatie moet je gebruiken bij het weglaten van de haakjes, hetgeen vaak gebeurt. Of
\((\cos\alpha)^2\)
.

Op de GR (niet in bezit?) is de tweede notatie dus ook standaard, dwz extra haakjes zijn niet nodig!

Opm: het is niet zinvol om voor a² te schrijven (a)², maar het is natuurlijk niet fout.
Dit is wel vreemd:
\(\cos( \alpha)^2\)
ofwel zonder haakjes
\(\cos \alpha^2\)
,de tekst zakt,vandaar de haakjes bij mij,kan wrs.ook superscript doen , het betekent feitelijk in een voorbeeld
\(\cos (30 gr.*30 gr) \)
ofwel
\(\cos( 900 gr^2)\)
,net als bij een versnelling ,dat is x m/sec2,zoveel meter versnelling per sec en dat weer per sec. :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.497

Re: Gonio

Dat 'zakken' van die tekst heeft met de LaTeX-weergave hier te maken, daar moet je je niets van aantrekken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 371

Re: Gonio

het betekent feitelijk in een voorbeeld
\(\cos (30 gr.*30 gr) \)
ofwel
\(\cos( 900 gr^2)\)
Je kan hoeken niet vermenigvuldigen met hoeken, alleen met getallen. De uitdrukking "30 graden maal 30 graden" is dus niet gedefinieerd.

Ook is cos2 met de betekenis cos(cos()) een zodanig nutteloze bewerking dat deze schrijfwijze rustig gebruikt kan worden voor iets anders. Omdat cos(x)2 verwarrend is, cos x2 al iets betekent en (cos(x))2 vervelend schrijven is (vooral binnen grotere formules kan het aantal haakjes dan echt de boel onoverzichtelijk maken), is gekozen om cos2(x) te definiëren als (cos(x))2.

Althans zo zie ik het :P


Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Gonio

Je kan hoeken niet vermenigvuldigen met hoeken, alleen met getallen. De uitdrukking "30 graden maal 30 graden" is dus niet gedefinieerd.
Wat betekent dan: het gezichtsveld van een telescoop is (5°)2?

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Gonio

Wat betekent dan: het gezichtsveld van een telescoop is (5°)2?
Vierkante graden :D

Dat moet je zien als het segment van een boloppervlak. Bijvoorbeeld het gearceerde gebiedje hier:

Afbeelding

Maar van zoiets kun je niet de cosinus nemen.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Gonio

Dit is wel vreemd:
\(\cos( \alpha)^2\)
ofwel zonder haakjes
\(\cos \alpha^2\)
,de tekst zakt,vandaar de haakjes bij mij,kan wrs.ook superscript doen , het betekent feitelijk in een voorbeeld
\(\cos (30 gr.*30 gr) \)
ofwel
\(\cos( 900 gr^2)\)
,net als bij een versnelling ,dat is x m/sec2,zoveel meter versnelling per sec en dat weer per sec. :D
Als we toch bezig zijn met notaties, het SI-symbool voor de eenheid seconde is s. Sec is fout. :P
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Re: Gonio

Als we toch bezig zijn met notaties, het SI-symbool voor de eenheid seconde is s. Sec is fout. :P
Maar dan moet er achter Sec wel een puntje staan. Het is namelijk een afkorting :D .

(Hopelijk heb ik hierbij geen spelfouten gemaakt, want anders word ik neergesabeld).

Reageer