Vier ronddraaiende ellipsvormen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Re: Vier ronddraaiende ellipsvormen

Ok, ik heb de berekeningen nog eens bekeken en ik snapte in eerste instantie niet zo goed wat de reden was dat je dit imaginair deed. Ik denk echter dat dit moest omdat de middelpunten van de cirkels niet beschreven konden worden, klopt dat?
Nee, als figuren 90 graden t.o.v. elkaar gedraaid zijn gebruik ik altijd complexe getallen. 90 graden draaien is vermenigvuldigen met i.

Zie http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=16976 voor een voorbeeld van het voordeel van het gebruik van complexe getallen t.o.v. andere methoden.

N.B. Als ik het niet in complexe getallen had gedaan, was ik er niet uitgekomen.

Zoals ik in mijn laatste post meldde is van de kleine cirkel (met straal
\(r\)
) precies een kwart cirkel zichtbaar.

Dus kleinste inhoud is
\((4-\pi)r^2\)

Re: Vier ronddraaiende ellipsvormen

De grootste tussenruimte die ontstaat is groot
\(4-\frac{\pi}{2}r^2-2(2-r)^2\arcsin\left(\frac{a-r}{2-r}\right)-2(a-r)\sqrt{(2-r)^2-(a-r)^2} + 2(a-r)^2-\frac{\pi}{2}(2-r)^2\)

Berichten: 4

Re: Vier ronddraaiende ellipsvormen

PeterPan schreef:De grootste tussenruimte die ontstaat is groot
\(4-\frac{\pi}{2}r^2-2(2-r)^2\arcsin\left(\frac{a-r}{2-r}\right)-2(a-r)\sqrt{(2-r)^2-(a-r)^2} + 2(a-r)^2-\frac{\pi}{2}(2-r)^2\)
Wederom bedankt voor de geweldige hulp, vooral die laatste twee kan ik erg veel mee! Echter die laatste berekening is me onduidelijk hoe je die verkregen hebt. Maar het is denk ik teveel gevraagd om deze uiteen te zetten, aangezien hij zo ongelofelijk lang is! :D

ps: als je het in deze berekening over r hebt dan bedoel je R toch? Of bedoel je de r, de kleine straal van de kleine cirkel. Je hebt in je eerdere berekening namelijk met R en r gewerkt.

Van de totale oppervlakte waarin deze rotors draaien heb ik een berekening gemaakt. Ik ben niet zo'n wiskundewonder dus ik heb het vrij uitgebreid gedaan. Kan iemand mij vertellen of de einduitkomst (van oppervlakte A, te vinden in hoofdstuk 1.1.3.4) correct is?

Document!

Re: Vier ronddraaiende ellipsvormen

Er staat:
\(A=4\pi r^2 -8((\mbox{Cos}^{-1}(\left(\frac{c}{2r}\right)r^2)) - (\frac12 c\cdot\sqrt{r^2-\frac14 c^2})) +\cdots\)
Het moet zijn:
\(A=4\pi r^2 -8((\mbox{Cos}^{-1}\left(\frac{c}{2r}\right)r^2) - (\frac12 c\cdot\sqrt{r^2-\frac14 c^2})) +\cdots\)


De
\(r\)
die ik gebruik is de kleine
\(r\)
.
\(r+R=2\)
.

Reageer