Is de rest van de verzameling waardevol?

Moderator: dirkwb

Gebruikersavatar
Berichten: 705

Is de rest van de verzameling waardevol?

Stel, ik heb een verzameling met een N aantal postzegels gekocht. Ik denk/verwacht dat er een aantal, wellicht maar een paar, of misschien toch een groot aantal, waardevolle zegels tussen zit.

Ik heb er nu een klein aantal -bijvoorbeeld 4- bestudeerd, en tot nog toe heb ik geen waardevolle zegel gezien. De zegels werden steeds willekeurig gekozen uit de verzameling.

Kan hier Bayes worden toegepast, en hoe moet dat dan worden aangepakt?

Stel nu dat de 5e zegel na bestudering waardevol blijkt te zijn. Hoe verandert de kans dan voor de rest van de verzameling?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Om Bayes te kunnen toepassen zijn meer gegevens nodig.

Om er iets naders over te kunnen zeggen zou ik het proberen met de hypothese methoden, dus fouten van de eerste en tweede soort.

Gebruikersavatar
Berichten: 705

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Nog een aanvullende aanname:
het kan -op voorhand- zijn dat er 0, 1, 2..100 waardevolle tussen zitten. Ieder van die getallen zijn even waarschijnlijk. Dus ik denk van tevoren dat de kans op een waardevolle verzameling 50% is.
Is dit een juiste aanname?

Berichten: 11.852

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Dat lijkt me niet, de kans de loterij te winnen is ook geen 50%, ook al zijn er twee mogelijkheden: je wint wel, of je wint niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.248

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Back2Basics schreef:
wo 09 okt 2019, 10:03
Nog een aanvullende aanname:
het kan -op voorhand- zijn dat er 0, 1, 2..100 waardevolle tussen zitten. Ieder van die getallen zijn even waarschijnlijk.
Dat is, voor de zekerheid, dus een aanname?
Back2Basics schreef:
wo 09 okt 2019, 10:03
Dus ik denk van tevoren dat de kans op een waardevolle verzameling 50% is.
Wat is jouw definitie van een waardevolle verzameling?
Als je 'm waardevol vindt als er minstens één waardevolle postzegel bij zit, dan is de kans 99%.

Berichten: 11.852

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Hoe kom je aan 99%?

Het hangt er maar van af hoeveel procent van alle postzegels waardevol is. Als dat 0.001% is dan is de kans dat je er in 1000 willekeurige postzegels 1 gaat vinden gering. Bovendien weet niet eens of ze random zijn natuurlijk, het kan zijn dat iemand de dure er al uit heeft geplukt :)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.248

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Benm schreef:
wo 09 okt 2019, 17:56
Hoe kom je aan 99%?
Als de kans op 0, 1, 2... waardevolle zegels even groot is en als de verzameling waardevol is bij minstens 1 waardevolle zegel, dan... ;)

Berichten: 11.852

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Je bedoelt het in de zin van 'als je een verzameling van 100 postzegels hebt is de kans even groot dat daar 0, 1, 2, 50 of 100 waardevolle zegels in zitten inderdaad wel. Dat lijkt me praktisch een bijzonder onwaarschijnlijke situatie, maar de kans op 0 is dan inderdaad 1 procent :)


Berichten: 509

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Stel de verzameling heeft w waardevolle zegels

Dan is de kans p dat je bij een willekeurige trekking met teruglegging een waardevolle zegel pakt: (w/N)

De kans dat je 4 waardeloze zegels pakt is (1-(w/N))^4

Kies de hypothese “de verzameling is waardevol want hij bevat minimaal y waardevolle zegels” en verwerp deze als de kans dat dit zo is <5% is.
Je test/trekt z postzegels die allemaal waardeloos blijken:
Als (1-(y/N))^z < 0,05 dan heb je 95% zekerheid dat je de hypothese kan verwerpen en de verzameling dus waardeloos is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.248

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Benm schreef:
do 10 okt 2019, 01:07
Dat lijkt me praktisch een bijzonder onwaarschijnlijke situatie,
Mij ook, maar dat was een aanname van Back2Basics.

Gebruikersavatar
Berichten: 705

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Het zijn geen echte postzegels. Het is een voorbeeld van een verzameling waarbij je van tevoren niet weet of er 0,1 of meer waardevolle elementen bij zitten.
Het gaat erom dat je je mening over het al dan niet waardevol zijn van de rest van de verzameling dient bij te stellen, nadat je een element hebt onderzocht op het waardevol zijn. En je mening wederom dient bij te stellen nadat je een volgend element hebt onderzocht.

Evengoed zou het kunnen gaan om een vaas met knikkers, bijvoorbeeld 100 stuks. Er wordt gezegd dat er Blauwe en Rode knikkers in kunnen zitten. Vooraf heb je geen idee hoe de verhouding ligt, en je stelt de verdeling op 50-50. Je kiest willekeurig een knikker, en dat blijkt een Blauwe te zijn. Nu is de kans gestegen dat er meer Blauwe dan Rode in de vaas zitten. De volgende willekeurig getrokken knikker blijkt ook Blauw te zijn. Nu is de kans weer gestegen dat er meer Blauwe dan Rode in de vaas zitten.
Op zeker moment heb ik dan 4 keer een Blauwe knikker getrokken.
De 5e getrokken knikker blijkt Rood te zijn. Na iedere trekking (en bestudering) verandert de kans voor de rest van de verzameling.

Ik denk dat de stelling van Bayes https://nl.wikipedia.org/wiki/Theorema_van_Bayes hier van toepassing is, en ik vraag hulp hoe het hier toegepast moet worden.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.771

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Voor Bayes heb je TWEE vazen nodig jij trekt slechts uit EEN vaas.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.248

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

tempelier schreef:
do 10 okt 2019, 17:15
Voor Bayes heb je TWEE vazen nodig jij trekt slechts uit EEN vaas.
Nee, onjuist. Je mag ook honderd vazen hebben.
Hier zijn dat 100 vazen met 0, 1, 2 ... 100 rode knikkers.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.411

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Kennelijk wordt deze methode bedoeld: https://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_inference

Gebruikersavatar
Berichten: 705

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Precies!
Maar hoe werkt het dan met bovenstaand probleem?

Reageer