Is de rest van de verzameling waardevol?

Moderators: dirkwb, Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 4.311

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Back2Basics schreef:
zo 13 okt 2019, 21:42
Precies!
Maar hoe werkt het dan met bovenstaand probleem?
Ik weet alleen dat die aanpak steeds populairder wordt en in toenemende mate als een verbetering ten opzichte van de gebruikelijke p-waarde statistiek gezien wordt. Maar hoe het precies werkt weet ik ook niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Berichten: 494

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Even doorklikken vanuit je eigen link, dan kom je hier: https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Bayesiaanse_statistiek

En daar staat op zich een prima voorbeeld. Je berekent de kans op de uitkomst van de trekking, gegeven de nog onbekende kans p op elk succes.
Daar komt een formule uit (in dit geval 120p^3*(1-p)^7 ). Die plot je op (0,1). Waar de functie maximaal is, lees je op de x-as de meest waarschijnlijke kans p af. .

Gebruikersavatar
Berichten: 699

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

@CoenCo: Ahja, dat ziet er veelbelovend uit. Ik ga proberen om het toe te passen op mijn voorbeeldje.
Toch heb ik er een twijfel over. Er wordt in de tekst van de Bayesiaanse statistiek gesteld: "Als uitkomst van de 10 experimenten worden 3 successen waargenomen". Maar ik ben op zoek naar hoe de succeskans p moet worden aangepast nadat je één experiment hebt gedaan.

Ik heb nu ook deze site gevonden: https://www.r-bloggers.com/bayesian-search-models/ over zoekmodellen waarbij de stelling van Bayes wordt gebruikt. Hier wordt er gezegd dat er twéé waarschijnlijkheden meespelen (misschien bedoelde @Tempelier dat?). Dus in het geval van de vaas waarvan gezegd wordt dat er een mix van Rode en/of Blauwe knikkers in zitten: de kans dat 50% Blauw is, en ook de kans dat een Blauwe knikker als Blauw herkend wordt (dat is bijvoorbeeld 99,5%)
Of bij de verzameling van 100 postzegels:
- de kans dat het een waardevolle verzameling is, wordt gesteld op 50% ("er is tenminste één waardevolle zegel aanwezig")
- de kans dat een waardevolle zegel als zodanig wordt herkend is 99,7% (er wordt gesteld dat dit uit eerdere studies bleek)

Hoe werkt de stelling van Bayes in dit geval?

Berichten: 494

Re: Is de rest van de verzameling waardevol?

Ik vermoed dat de ene waarschijnlijkheid is hoeveel bewijs/zekerheid je hebt over de geschatte kans op een succes.
En de tweede waarschijnlijkheid hoe groot de kans op je huidige trekking is, gegeven de geschatte kans op een succes.

Rekenvoorbeeldje:
situatie A: 1000 zegels. Nog niks bekend over de verdeling, dus we nemen bijvoorbeeld aan: 50% kans op succes. We trekken 10 zegels, alle 10 zijn een succes(waardevol). Op basis hiervan stel je de verwachting bij: ca 100% kans op succes is nu het meest waarschijnlijk.
Deze 10 trekkingen veranderen de kans dus van 50% naar 100%

Situatie B: 1000 zegels. Er zijn al 500 trekkingen (met teruglegging) geweest, en op basis hiervan is berekend dat de kans op een succes 50% is. Nu trekken we zegels, en alle 10 zijn een succes. Gaat de verwachting van de kans nu weer naar 100% ?
Nee. Er zijn blijkbaar 500+10 trekkingen geweest, met 250+10 successen. De "maximum likelyhood"voor de kans op succes is nu dus 260/510=51%.
Dezelfde 10 trekkingen hebben nu dus slechts een verandering van 50 naar 51% tot gevolg.

Reageer