Kansberekening (8)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Kansberekening (8)

Ik begin nu met hoofdstuk 4 . Conditional prabability and independence
De schrijver geeft als voorbeeld: Example 4.1
Let a pair of fair dice be tossed. If the sum is 6 , find the probability that one of the dice is a 2. In other words ,if
E={sum is 6} = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
A={ a 2 appears on at least one die}
Find P(A|E)
E consist of 5 elements
A doorsnede E={(2,4),(4,2)}
Then P(A|E)=2/5
Ditvoorbeeld is wel duidelijk.
Maar dan Example 4.2
A man visits a couple who have two children. One od the children, a boy , comes into the room. Find the probability P that the other is also a boy if
(i) the other chils is known to be younger
(ii) nothing is known about the other child.
The sample space for the sex of two children is S={bb,bg,gb,gg} with probability 1/4 for each point.
(here yhe sequence of each point corresponds to the sequence of births)
Oplossing
(i) The reduced sample space consists of 2 elements {bb,gg} hence p=1/2.
(ii) The reduced sample space consists of 3 elements , {bb,bg,gb}; hence p=1/3
Deze uitleg snap ik niet.
img225.jpg

Technicus
Berichten: 1.051

Re: Kansberekening (8)

Het is een vervelende vraag, en ik moest er ook even over nadenken.
Maar stel dat we de vragen anders stellen:
I)hoe groot is de kans dat het jongste kind van 2 kinderen een jongen is? (Oh ja de oudste is toevallig een jongen, maar is dat relevant?)

II) hoe groot is de kans dat beide kinderen een jongen zijn, als je al weet dat er minimaal één jongen is?

Klinken de antwoorden dan logischer?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

1) het jongste kind van de 2 kinderen kan een jongen zijn maar ook een meisje dus p=1/2
ii) lijkt mij 1/4

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

Ik geloof dat ik example 4:2 snap.
De sample space is { bb,bg,gb,gg} dus 4 mogelijkheden: bb eerste jongen de oudste, 2 de jongen jonger. bg: de oudste is jongen de jongste is meisje. gb : de oudste is meisje en de jongste is jongen. gg: de oudste is meisje en de jongste is meisje.
(i) {bb,bg}=2 elementen
{sample space is 4 elementen. p=2/4=1/2
(ii){bb,bg,gb}=3 elementen
sample space =4 elementen.p=3/4

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

img226.jpg
Laten we nu het multification theorem toepassen in example 4.3
A lot contains 12 items of which 4 are defective.Three items are drawn at random from the lot one after the other. Find the probability p that all three are nondefective.
The probability that the first item is nondefective is 8/12 since 8 of 12 items are nondefective. If the first item is nondefective, then the probability that the next item is nondefective is 7/11 since only 7 of the remaining 11 items are nondefective. If the first two items are nondefective, then the probability that the last item is nondefective is 6/10 since only 6 of the remaining 10 items are now nondefective.
Dus bij toepassing van het vermenigvuldigigngsteorema geldt: p=8/12 . 7/11 . 6/10 =14/55
dat je hier dat theorema mag toepassen, dat zie ik nog niet.??

Gebruikersavatar
Berichten: 1.185

Re: Kansberekening (8)

Ik heb geen weet van voorbeelden waar je deze aanpak niet mag toepassen.

P(A1 en A2 en A3) = P(A1) * P(A2 | A1) * P(A3 | A1 en A2)

Dat is een regel die altijd van toepassing is. Deze laatste oefening kan je ook beschouwen als een oefening op de hypergeometrische verdeling, mocht je die al kennen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

Geachte wnvl1
Bedoel je in je bericht met (A1 en A2 en A3) de doorsnede van deze 3 gebeurtenissen of de vereninging?
Het sterretje staat volgens mij voor de vermenigvuldiging.
( waarschijnlijk de doorsnede)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.185

Re: Kansberekening (8)

A1 is de gebeurtenis dat het eerste item kapot is.
A2 is de gebeurtenis dat het tweede item kapot is.
A3 is de gebeurtenis dat het derde item kapot is.

* = de klassieke vermenigvuldiging

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

Hartelijk dank wnvl1
Nu wil ik beginnen met de regel van Bayes
Ik zal proberen om vanavond nog te reageren.
Hoogachtend
aad

Gebruikersavatar
Berichten: 1.185

Re: Kansberekening (8)

Zelf probeer ik de regel ven Bayes altijd te vermijden. Niet dat ik het niet kan, maar die formules zien er altijd moeilijk uit. Oefeningen op de regel van Bayes los ik op met een boomdiagram en dat lukt altijd.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

img227.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

img228.jpg
Geachte wnvl1
Als je een eindige populatie N hebt, en een steekproef n ( met terugleggen) dan mag je volgens mij altijd de binomiale verdeling toepassen. ( discrete kansverdeling)
Als je een eindige populatie N hebt en een steekproef n ( zonder terugleggen) en n is groter dan 0,1 .N dan mag je volgens mij ook de binomiale verdeling toepassen.
Als je een eindige populatie N hebt en een steekproef n ( zonder terugleggen, en n is kleiner dan 0,1 .N dan moet de hyper geometrische verdeling toegepast worden.
In het volgende voorbeeld van de Lotto, waarom moet er nog gedeeld worden door ( 49 boven 6) ?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.185

Re: Kansberekening (8)

Ik denk dat je kleiner en groter verwisseld hebt. Het moet volgens mij zijn:

Als je een eindige populatie N hebt en een steekproef n ( zonder terugleggen) en n is kleiner dan 0,1 .N dan mag je volgens mij ook de binomiale verdeling toepassen.
Als je een eindige populatie N hebt en een steekproef n ( zonder terugleggen, en n is groter dan 0,1 .N dan moet de hyper geometrische verdeling toegepast worden.

Je wil deze oefening exact oplossen, dus dan is het altijd hypergeometrisch. Vandaar die noemer...

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

Geachte wnvl1
Je hebt gelijk . ik heb kleiner en groter verwisseld.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.064

Re: Kansberekening (8)

Dit haal ik uit het boek:
Statistische technieken en hun toepassingen.
van H.P. Anderson
Statisticus VVS
Medewerker afdeling TEO, NV Philips
Docent applicatiecursus bedrijfsorganisatie H.T.S. Eindhoven
Docent organisatie en arbeidskunde H.T.S. ''s-Hertogenbosch
De binomiaalformule wordt dus gebruikt:
Bij steekproeven met teruglegging
Bij steekproeven zonder terugleggen , mits N groter of gelijk 10.n of n kleiner of gelijk 0,10 N
img229.jpg

Reageer