kansberekening (9)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.060

kansberekening (9)

dit onderdwerp gaat over onafhankelijkheid van 2 kansen ( independence)
Example 4.9
The probability that A hits a target is 1/4 and the probability that B hits it is 2/5.
What is the peobability that the target will be hit if A and B each shoot at the target?
Antwoord van de schrijver:
We are given that P(A)=1/4 and P(B)=2/5 , and we seek P(A vereniging B). Furthermore , the probability that A or B hits the target is not influenced by what the other does. ;that is , the event that A hits the target is independent of of the event that B hits the target. : P(A doorsnede B)=P(A).P(B) Thus:
P(A vereniging B )=P(A)+P(B)-P(A doorsnede B)=P(A)+P(B)-P(a).P(B)=1/4 + 2/5 - 1/4 keer 2/5 =11/20
Dit begrijp ik niet goed waarom is het antwoord niet 1/4 . 2/5 =1/10
?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.807

Re: kansberekening (9)

Met \(\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{10}\) reken je de kans uit dat het doel zowel door A als door B geraakt wordt.
Er wordt naar de kans gevraagd dat het doel geraakt wordt. Dus door A, of door B, of door beide.
Dat is 1 min de kans dat beide het doel missen.
De kans dat beide het doel missen is \((1-\frac{1}{4})\cdot(1-\frac{2}{5})=\frac{9}{20}\)

De gevraagde kans is dan \((1-\frac{9}{20})=\frac{11}{20}\)

Technicus
Berichten: 1.047

Re: kansberekening (9)

Of de kans dat A raakt plus de kans dat B raakt.
Nu heb je echter een klein stukje dubbel geteld, namelijk de kans dat dat ze allebei raak schieten. Dus die dubbeltelling trek je er weer af:
1/4 + 2/5 - 2/20 = 11/20

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.807

Re: kansberekening (9)

CoenCo schreef: za 21 mei 2022, 20:40 Nu heb je echter een klein stukje dubbel geteld, namelijk de kans dat dat ze allebei raak schieten. Dus die dubbeltelling trek je er weer af:
1/4 + 2/5 - 2/20 = 11/20
Wat mooi overeenkomt met P(A vereniging B )=P(A)+P(B)-P(A doorsnede B) en beter aansluit bij de vraag.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.060

Re: kansberekening (9)

Hartelijk dank CoenCo en Xilvo
Ik begrijp het vraagstuk nu.
img231.jpg

Reageer