Kansberekening 10

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Kansberekening 10

img232.jpg

Berichten: 1.079

Re: Kansberekening 10

Wat snap je exact niet? Fijn voor wie je wil helpen, voor jezelf de eerste stap naar begrip.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

Geachte flappelap,
Het antwoord snap ik nu.
Nu staat er in hoofdstuk 4 van het boek :
Independent or repeated trials.
De schrijver legt uit hoe dat werkt.
Ik zal de uitleg van de schrijver geven, en daarbij ook een uitgewerkt rekenvoorbeeld
Hoogachtend
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

img233.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

Deze opgave snap ik niet.
Independend trails.
4:28
A certain type of missile hits its target with probability 0,3.
How many missiles should be fired so that there is at least an 80% probability of hitting a terget???

Gebruikersavatar
Berichten: 1.261

Re: Kansberekening 10

Als je n raketten afvuurt is de kans dat ze allemaal missen: \((0.7)^n\).
Als je n raketten afvuurt is de kans dat je minstens één keer raak hebt: \(1 - (0.7)^n\).

Je wil nu dat \(1 - (0.7)^n\) groter is dan 0.80, uitgerekend wordt dat

$$ 1 - (0.7)^n > 0.8$$
$$ n > \frac{\log (0.2)}{\log(0.7)}$$

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.028

Re: Kansberekening 10

Dat soort vraagstukken kan je altijd van twee kanten benaderen.
1. De kans dat de eerste doel raakt en/of de kans dat de tweede doel raakt en/of...
Dat "en/of" maakt het lastig.
2. De kans dat ze allemaal doel missen. Dat is, de eerste mist en de tweede mist en ...
Dat "en" geeft aan dat je de kansen mag vermenigvuldigen.

De kans dat een raket doel mist is \(0,7\). Hoeveel raketten moet je afvuren om te zorgen dat de kans dat ze allemaal missen kleiner dan \(0,2\) is?

Wat is \(x\) in \(0,7^x=0,2\) ?

\(x=\frac{\ln 0,2}{\ln 0,7}\approx 4,5\)
4 is te weinig dus je moet er 5 afschieten

@wnvl1 Je was me weer voor ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.261

Re: Kansberekening 10

Ja, statistisch problemen zijn dan ook mijn lievelingsonderwerp binnen de wiskunde.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

Geachte wnvl1 en Xilvo.
De oplossing van de schijver van het boek Seymour Lipschutz is precies gelijk aan jullie oplossing.
Ik heb grote bewondering voor jullie kennis van de kansberekening.
Hoogachtend
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

Geachte wnvl1 en Xilvo
Ik moet nu 25 opgaven maken , waarvan de schrijver wel het eindantwoord geeft, maar niet meer de berekening. Ik loop eigenlijk in het begin al vast.
Supplementary Problems.
Conditional probability.
4.31
A die is tossed. If the number is odd, what is the probability that it is prime?
Oplossing:
P(prime|odd)=P(prime en odd)/P(odd)
P(prime en odd)=2/3
4.32
Three fair coins are tossed. If both heads and tails appear, determine the probability that exactly one head appears?
Deze vraag begrijp ik al niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.261

Re: Kansberekening 10

Je zou kunnen werken via

P(1 H | zowel H als T) = P(1H en zowel H als T) / P(zowel H als T)

naar analogie met voorgaande oefening.

P(1H en zowel H als T) = P(1H) = 3*(1/2)^3=3/8
P(zowel H als T)= 1- P(allemaal head)- P(allemaal tail)=1-1/8-1/8=6/8

P(1 H | zowel H als T)=(3/8) / (6/8) = 1/2

,maar of dat het leven gemakkelijker maakt, weet ik niet.


Alternatief:

Je hebt zowel H als T dus de mogelijkheden zijn:

HTT
HHT
HTH
THH
THT
TTH

In drie van de zes gevallen heb je exact één H, dus het antwoord is 3/6=1/2.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

Geachte wnvl1, ik begrijp de opgave nu. hartelijk dank.
Vraagstuk 4:33
A pair of dice is tossed. If the numbers appearing are different, find the probability that the sum is even.
Dit vraagstuk bwgrijp ik ook. IK zal vanavond de oplossing geven.
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

img234.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 10

img235.jpg
4:34
A man is dealt 5 red cards from an ordinary pack of 52 cards. What is the probability that they are all of the same suit, i.e. hearts or diamonts?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.028

Re: Kansberekening 10

Is die 9/230 het antwoord op de kaartvraag? Dat lijkt me niet goed. Hoe heb je het gedaan?

Reageer