Kansberekening (extraatje)

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Kansberekening (extraatje)

Met een geldstuk mag men 4 maal + of - smijten. Het aantal + is gelijk aan het aantal fuiken dat men gedurende 1 uur mag uitzetten. Per fuik vangt men normaal gemiddeld 1 paling per 2 uur. Iemand ving in totaal 1 paling.

a) Bereken de kans dat hij meer dan één maal + gooide
b) Indien hij met hetzelfde aantal fuiken waarmee hij eerst in totaal 1 paling ving, daarna nog een uur mag vissen, bereken de kans dat hij dan geen enkele paling vangt.


Zit nog altijd als een los blaadje in mijn boek. Het was letterlijk één van mijn examenvragen vroeger. (Je moet wel Poisson kennen, anders gaat het niet.)

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.818

Re: Kansberekening (extraatje)

Als ik me niet vergist heb - want het is hier eigenlijk veel te warm voor :?
Kans op één paling p(B)=0,31436
Kans op meer dan één kop (+) gooien p(A)=0,6875
Kans op één paling gegeven meer dan één kop p(B|A)=0,23855

Bayes: \(p(A|B)=\frac{p(B|A) p(A)}{p(B)}=0,5217\)

Eerst maar eens kijken of dit deugt voor ik aan het tweede deel begin.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Re: Kansberekening (extraatje)

Ik ga het straks zelf ook opnieuw proberen. Er was geen oplossing ter beschikking achteraf, laat staan dat ik ze nog zou hebben of zou weten na zoveel jaren.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Re: Kansberekening (extraatje)

Ik kom hierop:

De +'en smijten is een binomiaal verdeling. De lambda van de Poisson verdeling is 0.5*(aantal +).

P(0 keer + smijten) = 1/16 -> lambda = 0 -> P(1 paling | 0 fuik) = 0

P(1 keer + smijten) = 4/16 -> lambda = 0.5 -> P(1 paling | 1 fuik) = 0.5*e^-0.5

P(2 keer + smijten) = 6/16 -> lambda = 1 -> P(1 paling | 2 fuiken) = e^-1

P(3 keer + smijten) = 4/16 -> lambda = 1.5 -> P(1 paling | 3 fuiken) = 1.5*e^-1.5

P(4 keer + smijten) = 1/16 -> lambda = 2 -> P(1 paling | 4 fuiken) = 2*e^-2

Dus

P(meer dan 1 keer +) = (e^-1 + 1.5*e^-1.5 + 2*e^-2) / (0.5*e^-0.5 + e^-1 + 1.5*e^-1.5 + 2*e^-2) = 0.762

Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Re: Kansberekening (extraatje)

Ik ben het binomiaal gedeelte vergeten...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Re: Kansberekening (extraatje)

De +'en smijten is een binomiaal verdeling. De lambda van de Poisson verdeling is 0.5*(aantal +).

P(0 keer + smijten) = 1/16 -> lambda = 0 -> P(1 paling | 0 fuik) = 0

P(1 keer + smijten) = 4/16 -> lambda = 0.5 -> P(1 paling | 1 fuik) = 0.5*e^-0.5

P(2 keer + smijten) = 6/16 -> lambda = 1 -> P(1 paling | 2 fuiken) = e^-1

P(3 keer + smijten) = 4/16 -> lambda = 1.5 -> P(1 paling | 3 fuiken) = 1.5*e^-1.5

P(4 keer + smijten) = 1/16 -> lambda = 2 -> P(1 paling | 4 fuiken) = 2*e^-2

Dus

P(meer dan 1 fuik) = (6/16*e^-1 + 4/16*(1.5*e^-1.5) + 1/16*(2*e^-2)) / (4/16*0.5*e^-0.5 + 6/16*e^-1 + 4/16*1.5*e^-1.5 + 1/16*2*e^-2 ) = 0.758

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 7.818

Re: Kansberekening (extraatje)

Xilvo schreef: vr 17 jun 2022, 19:25 Als ik me niet vergist heb - want het is hier eigenlijk veel te warm voor :?
Kans op één paling p(B)=0,31436
Kans op meer dan één kop (+) gooien p(A)=0,6875
Kans op één paling gegeven meer dan één kop p(B|A)=0,23855
Ik had bij "Kans op één paling gegeven meer dan één kop" nog moeten delen door de kans op meer dan één kop.
Die 0,23855 is dus al p(B|A).p(A)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.145

Re: Kansberekening (extraatje)

Ja, kans A gesteld B is kan A doorsnede B gedeel door kans B.

De docent in kwestie had altijd mooie vragen en goede verhalen tijdens de les. De oefenvragen ben ik helaas kwijt.

Ik los wel graag dat soort van problemen op, maar je vindt niet veel problemen van een tussenliggend niveau. Je hebt de problemen zoals die uit het boek van Aad, maar als je het wat kan los je die op met je ogen dicht. Als je dan naar een niveau daarboven gaat dan kom je al rap uit bij vragen die heel ver gezocht zijn en heel omslachtig. Hij probeerde in zijn examenvragen op zoek te gaan naar leuke verhalen die net iets moeilijker waren, maar toch doenbaar.

Reageer