Kansberekening 11

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Kansberekening 11

4:44
We are given two urns as follows:
Urn A contains 5 red barbles , 3 white marbles and 8 blue marbles.
Urn B contains 3 red marbles and 5 white marbles.
Afair die is tossed ; if 3 of 6 appears, a marble is chosen from B ; otherwise a marble is chosen from A.
Find the probability that:
(i) a red marble is chosen
(ii) a white marble is chosen.
(iii) a blue marble is chosen.
img242.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 11

Geachte wnvl1, Xilvo en EvilBro.
Vraag 4:44 begrijp ik wel.
Maar vraag 4:45 begrijp ik niet. Willen jullie mij a.u.b. helpen?
4:45
Refer to the preceding problem (i) If a red marble is chosen, what is the probability that it came from urnA ?
(ii) If a white marble is chosen, what is the probability that a 5 appeared on the die?
Antwoord van de schrijver (i) 5/8 (ii) 3/32

Gebruikersavatar
Berichten: 1.227

Re: Kansberekening 11

Bereken de kans om een rode kikker te trekken.
Bereken de kans om een rode knikker van urne a te trekken.

Beide antwoorden kan je bijna aflezen van het boom diagram.

Als je nu beiden deelt door elkaar heb je de eerste deelvraag beantwoord. Zo doe ik dat. Ik vertrek altijd van het boomdiagram.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 11

img243.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 11

vraag 4:46 ( vertaalt van engels naar nederlands)
Een urn bevat 5 rode knikkers en 3 witte knikkers. Er wordt 1 knikker volkomen willekeurig uit urn gehaald, en opzij gelegd.
daarna worden er 2 knikkers van dezelfde kleur , maar van een andere kleur dan de knikker die we het eerst uit de urn hebben gehaald in de urn gestopt. Dan wordt er weer volkomen willekeurig een knikker uit de urn gehaald (zonder teruglegging)
Reken de kans uit dat: (i) de tweede knikker die we uit de urn gehaald hebben rood is.?
(ii) beide knikkers van dezelfde kleur zijn.?
Antwoord van de schrijver: (i) 41/72 (ii) 13/36
Ik vermoed dat ik een kansboom diagram moet tekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.227

Re: Kansberekening 11

Kans (vijf en wit) gedeeld door kans wit.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.227

Re: Kansberekening 11

Voor 46 is het een goed idee om een kansboom te tekenen. Maar dat zeg ik in quasi al mijn antwoorden. :lol:

Berichten: 7.050

Re: Kansberekening 11

aadkr schreef: ma 27 jun 2022, 22:514:45
Refer to the preceding problem (i) If a red marble is chosen, what is the probability that it came from urnA ?
Wat is de kans om een specifieke bal te trekken? Voor de ballen in urn A geldt:
\(P(\mbox{urn A}) \cdot P(\mbox{een specifieke bal in urn A}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{16} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24}\)
Voor de ballen in urn B geldt:
\(P(\mbox{urn B}) \cdot P(\mbox{een specifieke bal in urn B}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{24}\)
De kans op elke bal is dus gelijk (ongeacht van in welke urn deze zit).
Van de in totaal 8 rode ballen zitten er 5 in urn A. De kans dat de bal uit urn A komt is dus \(\frac{5}{8}\)
(ii) If a white marble is chosen, what is the probability that a 5 appeared on the die?
Analoog aan het bovenstaande kunnen we de kans op urn A berekenen bij een witte bal. Er zijn 8 witte ballen waarvan er 3 in urn A zitten. De kans op urn A, gegeven een witte bal, is dus:
\(\frac{3}{8}\)
Je hebt urn A gekozen als je 1, 2, 4 of 5 heb gegooid. Al deze opties hebben een gelijke kans. De kans dat je dus:
\(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 11

wnvl1 en EvelBro,
Ik vind het moeilijk om een kansboomdiagram te tekenen van 4:46 (i) en (ii)
Ik kan het ook op een andere manier berekenen
P(tweede trekking rode bal gegeven eerste trekking witte bal ) +P( tweede trekking rode bal gegeven eerste trekking rode bal =3/8 . 7/9 + 5/8 . 4/9 = 7/24 +5/18=41/72
(ii)
P(tweede trekking witte bal gegeven eerste trekking witte bal) + P(eerste trekking rode bal gegeven eerste trekking rode bal = ??????
Hoe komen ze aan 4:46 (ii)=13/36 ( ik begrijp er geen bal van)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.065

Re: Kansberekening 11

ik snap 4:46 (ii) nu
5/8 .4/9 + 3/8 . 2/9 =5/18 + 3/36= 13/36
Dit antwoord geeft de schrijver ook.

Reageer