Kansberekening 12

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Kansberekening 12

Geachte forumleden
Ik ben bezig met het boek ""theory and problems of probability"" van de schrijver Seymour Lipschutz
Ik heb in het verleden hoofdstuk 2 ""Techniques of counting"" doorgenomen
Maar ik brgrijp iets niet.
Ik zal de tekst uit het boek letterlijk overtypen
Permutations with pepetitions
Frequently we want to know the number of permutations of objects some ot which are alike as illustrated below. The general formula follows:
Theorem 2.3. The number of permutations of n objects of which n1 are alike, n2 are alike .....n)r) are alike is
n!/( n1!. n2! . nr!
Voorbeeld ( ik zal vanavond 2 opgaven geven met de uitwerking.
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

img246.jpg

Technicus
Berichten: 1.084

Re: Kansberekening 12

Eerst doe je alsof elke vlag uniek is (rood1, rood2, rood3, blauw1,blauw2 etc) en bereken je het aantal permutaties.
Daarna zeg je: het maakt niet uit in welke volgorde die 4 rode vlaggen hangen, dus deel alle permutaties van 4 rode vlaggen weer uit het totaal.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

Hartelijk dank CoenCo. Nu begrijp ik het pas.
Hoogachtend aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

4.49
We are given two urns as follows:
Urn A contains 5 red marbles and 3 white marbles
Urn B contains 1 red marble and 2 white marbles
A fair die is tossed; if a 3 of 6 appears , a marble is drawn from B and put into A and then a marble is drawn from A.
otherwise , a marble is drawn from A and put into B and then a marble is drawn from B.
(i) what is the probability that both marbles are red??
(ii) what is the probability that both marbles are white??
Ik heb geprobeerd om een boomdiagram te tekenen maar ik snap de opgave niet!!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.428

Re: Kansberekening 12

De vraag is inderdaad vreemd. Ik neem aan dat je de opgave letterlijk overgenomen hebt?
Uiteindelijk heb je maar één knikker in handen. Dan moet de andere knikker wel de knikker zijn die van urn verhuist.

Als voorbeeld een tak die dan 2 rode knikkers oplevert:

Je gooit 3 of 6. Kans 1/3. Je trekt een knikker uit urn B, die moet rood zijn (dat is de keuze...). Kans 1/3.
Totaal nu 1/9.
Die rode knikker gaat in urn A, die heeft nu 6 rode en 3 witte knikkers. We willen twee rode, dus we moeten een rode trekken.
Kans is 6/9 = 2/3.
Maal de 1/9 die we al hadden levert dit een kans van 2/27.

Eenzelfde redenatie als de dobbelsteen 1,2,4 of 5 geeft, kans 2/3, en op soortgelijke manier uitwerken.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

Beste Xilvo
Volgens de schrijver van het boek moet het antwoord zijn:
(i) 5/24 + 2/27=61/216
(ii) 3/16 + 8/81 = 371/1296

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.428

Re: Kansberekening 12

aadkr schreef: ma 26 sep 2022, 01:28 (i) 5/24 + 2/27=61/216
Die 2/27 heb ik voorgerekend.
Die 5/24 moet het resultaat zijn van de andere tak die twee rode knikkers kan opleveren.
De dobbelsteen geeft dan 1,2,4 of 5 en een knikker (die rood moet zijn) wordt uit urn A gehaald en in urn B gedeponeerd.

Die berekening gaat helemaal analoog aan de berekening die ik toonde. Kijk eens of je daar uit kunt komen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

Geachte Zilvo
In uw bericht van 25 sept. 2022 21:32 zwgt U.
""je gooit 3 of 6 Kans 1/3 Je trekt een knikker uit urn B ,die moet rood zijn ( dat is de keuze)""
Dit begrijp ik niet het os toch ook mogelijk om een witte krikker te trekken urn urn B ???

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.428

Re: Kansberekening 12

aadkr schreef: ma 26 sep 2022, 15:39 Geachte Zilvo
In uw bericht van 25 sept. 2022 21:32 zwgt U.
""je gooit 3 of 6 Kans 1/3 Je trekt een knikker uit urn B ,die moet rood zijn ( dat is de keuze)""
Dit begrijp ik niet het os toch ook mogelijk om een witte krikker te trekken urn urn B ???
Natuurlijk. Maar dan is de kans verkeken dat we twee rode knikkers trekken, en die kans willen we juist weten.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

3 of 6f 6 kans=1/3 ( accoord)
Als ik dan een witte knikker uit B trek (Kans =2/3 en deze witte knikker in urn A doen, dan bevat urn A 5 rood en 4 wit
De kans om hieruit een rode knikker te trekken is toch 5/9
1/3 . 2/3 .5/9=10/81???

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.428

Re: Kansberekening 12

aadkr schreef: ma 26 sep 2022, 16:35 3 of 6f 6 kans=1/3 ( accoord)
Als ik dan een witte knikker uit B trek (Kans =2/3 en deze witte knikker in urn A doen, dan bevat urn A 5 rood en 4 wit
De kans om hieruit een rode knikker te trekken is toch 5/9
1/3 . 2/3 .5/9=10/81???
Dan heb je een witte en een rode knikker. Dat wordt niet gevraagd.
Als je uit urn A een witte trekt (kans 4/9) dan heb je twee witte knikkers.
1/3 * 2/3 * 4/9 = 8/81. De tweede waarde uit uitkomst (ii), voor twee witte knikkers.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

ik begrijp nu de berekening:
1/3 . 1/3 . 2/3 + 2/3 . 5/8 . 1/2=5/24 + 2/27
Toch begrijp ik nog steeds niet waarom als je 3 of 6 gooit Kans=1/3 , dat je persee uit urn B een rode knikker moet trekken, waarom mag dat geen witte knikker zijn. het craagstuk zegt toch niet dat de knikker uit urnB persee rood moet zijn??

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.428

Re: Kansberekening 12

Die hoeft niet rood te zijn. Maar als je de kans wil berekenen dat beide knikkers rood zijn dan moet je rekenen met de kans dat de eerste rood is. Anders kun je nooit twee rode knikkers hebben.

Wil je juist de kans berekenen dat beide knikkers wit zijn, dan 'moet' de eerste juist wit zijn. Anders kun je nooit meer twee witte knikkers krijgen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.121

Re: Kansberekening 12

De kans dat de beide knikkers rood zijn , is ook te berekenen als je bij Kans=1/3 blindelings een witte knikker uit urn B trek en die witte knikker doe ik in urn A en bij Kans =2/3 kan ik ook een witte knikker trekken uit urn A en die doe ik in urnB.
De kans is: 1/3 .2/3 . 5/9+ 2/3 . 3/8 . 1/4=10/81 + 6/96=0,1859

Reageer