Ongelijkheid van Chebyshev

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Ongelijkheid van Chebyshev

Ik ben bezig om de afleiding van de ongelijkheid van Chebyshev te snappen.
Tik bij google in:
https://users.ugent.be>files>statbio>studslidesh3.pdf
IK wil zondag Uw hulp inroepen als ik de afleiding niet helmaal snap.
Hoogachtend
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

img277.jpg
Hebben we hier te maken met een open interval of met een segment.
Voor elke waarde van een positief getal k zou het moeten gelden.
Lijkt mij grote onzin.
Neem maar k=0,2
Dan wordt het een fractie van ( -24) van alle meetwaarden. Dit kan nooit !!!!!

Technicus
Berichten: 1.151

Re: Ongelijkheid van Chebyshev


Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

(1) Een gesloten interval.
(2) Er staat een fractie van minstens ..., dus dan is er geen probleem.
De werkelijke fractie is positief en dus minstens -24.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Geachte Coenco
Inderdaad, dat is de goede pdf.
Geachte wnvl1
U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 9.782

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

aadkr schreef: zo 29 jan 2023, 14:08 U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.
"Minstens -24" beteken groter of gelijk aan -24. Ieder positief getal voldoet aan die eis.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.282

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

aadkr schreef: zo 29 jan 2023, 16:55 Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.
Taalkundigen zijn maar zelden technisch aangelegd. ;)

Bij sorteren naar korrelgrootte door opvolgende zeven spreekt men vaak van eerste , tweede , derde , ........ fractie.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Hartelijk dank Tempelier
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Ik heb naar aanleiding van de ongelijkheid van Tchebycheff een rekenvoorbeeld gemaakt naar aanleiding van de uitleg op die site van de ugent.
Klop dit voorbeeld of maak ik een denkfout.
Stel: de stochast X heeft de waarden ( 2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,9)
Het rekenkundig gemiddelde mu = 2 .2/20 + 3. 4/20 + 4. 2/20 +.........9 . 1/20=4,9
Var(X)=algebraische optelling van i=1 t/m i=20 van (x(i)-(mu))^2 . f(x(i))
Var(X)=( 2-4,9)^2 . 2/20 +( 3-4,9)^2 . 4/10 + ........+ (9-4,9)^2 . 1/20=
Var(X)=
0,841+1,444+0,081+0,0025+0,1815+0,441+0,4805+0,8405=4,312
Standaardafwijking (sigma)(x)=Vierkantswortel uit 4,312=2,076
Stel:k=wortel(2)
Dan zal minstens 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in het open interval
<4,9-2. 2,076 , 4,9+ 2. 2,076 >=
< 0,747 , 9,053>
Ik weet niet wat het nut is van deze berekening, het kan zijn dat ik er niets van begrijp.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

<4,9-wortel(2). 2,076 , 4,9+ wortel(2). 2,076 > moet het zijn.
Chebychev geeft voeling bij een verdeling zonder dat je een geavanceerd rekentoestel nodig hebt of z-tabellen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

wnvl1 U heeft gelijk.
<1,96409 , 7,83590 >
Maar is 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in dat open interval. Is dat wel goed??

Gebruikersavatar
Berichten: 2.229

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

Is juist.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

img330.jpg
wordt vervolgt

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.563

Re: Ongelijkheid van Chebyshev

img332.jpg

Reageer