kansberekening Binomiale verdeling.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

kansberekening Binomiale verdeling.

Binomial distribution.
We consider repeated and independent trials of an experiment with two outcomes; we call one of the outcomes succes and yhe other outcome failure. Let p be the probability of succes, so that q=1-p is the probability of failure. If we are interested in the number of successes and not in the order in which they occur, then the following theorem applies.
Theorem 6.1
The probability of exactly k successes in n repeated trials is denoted and given by
b(k;n;p)=( n boven k).p tot de macht k . q tot de macht (n-k)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

img308.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

img309.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

img310.jpg
De eerste 5 regels snap ik nog
de 5 de en de laatste regel niet meer.
De laatste regel is een beetje flauw want p+q=1

Gebruikersavatar
Berichten: 1.713

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

De vijfde is een substitutie n = m+1 en de zesde l = k-1.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

img311.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

img312.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

Is het volgende bericht juist?
Volgens de schrijver H.P. Anderson met zijn boek:Statisstische technieken en hun toepassingen""5 de druk
Uitgeverij: Nijgh & Van Ditmar.
De algemene formule voor de biomiale verdeling geldt altijd als we een steekproef (n) nemen uit een eindige populatie N en we nemen de steekproef met teruglegging.
Als we de steekproef nemen zonder teruglegging dan moet geldendat N >= 10. n
Bij N<10.n dan geldt de hypergeometrische formule.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.713

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

Dat klopt, met de bedenking dat die N >= 10. n een arbitraire grens is. Het hangt ervan af hoe nauwkeurig je wil werken. In een ander boek kan je een andere grens vinden.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

In het boek van H.P. Anderson heeft de schrijver het over het optellen van 2 stochasten die beide normaal verdeeld zijn en onafhankelijk.
De 2 ctochasten X(1) en X(2)
de normaalverdeelde stochast X(1) heeft een rek.gem. van mu(1) en standaardafwijking sigma(1)
De normaalverdeelde stochast X(2) heeft een rek.gem. van mu(2) en een standaardafwijking sigma(2)
Dan beweerd de schrijver dat de som van deze chochasten ook normaal verdeeld is met rek.gem.=mu(1)+mu(2)
en de beide standaardafwijkingen mag je niet optellen. Maar wat wel geldt is de variantie van de som is gelijk aan de som van de varianties van de stochasten X(1) en X(2) afzonderlijk.
Maar kan iemand mij een voorbeeld geven van een normaal verdeelde stochast X(1) ???

Gebruikersavatar
Berichten: 1.713

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

Het IQ van een willekeurige mens is een normaal verdeelde stochast met gemiddelde 100 en SD 15.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

7:12Iemand is bij een vrien op verjaardagvisiete. op een bijzettafelyje staat een sigarettenstandaard , waarin zich 12 sigaretten bevinden , 8 Virginia en 4 Amerikaanse.
Hij rookt die avond 5 sigaretten uit deze standaard , zonder te kijken wat hij rookt.
Hoe groot is de kans dat hij alleen Virginia gerookt heeft???
(ik begrijp niet dat je hier de binomiaalformule mag toepassen??>..

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

Ik zie het al:
P=8/12 . 7/11 . 6/10 . 5/9 . 4/8=7/99

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.383

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

7:12
SOM2
Iemand bezit 15 tulpenbolen . Hij weet dat er 10 bij zijn die geele tulpen geven, maar kan dat uitwendig niet aan de bollen zien. Hij poot de bollen in drie rijen van elk 5 stuks.
Hoe groot is de kans dat de eerste rij van 5 bollen uitsluitend geele tulpen geeft???

Gebruikersavatar
Berichten: 1.713

Re: kansberekening Binomiale verdeling.

Ik denk dat deze onder de verkeerde titel staat, is geen binomiale verdeling. Je neemt het aantal mogelijkheden om 5 gele bollen te selecteren uit 10 gele bollen en deelt dat door het aantal mogelijkheden om 5 bollen te selecteren uit 15 bollen. Volgorde speelt geen rol.

Reageer