normale verdeling van Gauss

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

normale verdeling van Gauss

Bereken de oppervlakte onder de kromme van de normale verdeling.
e. met mu=210 en sigma=16 tussen x(1)=225 en x(2)=240
Antwoord boek is 14,32%
Ik krijg er iets anders uit???


Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

hartelijk dank wnvl1
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

img321.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 212

Re: normale verdeling van Gauss

X~N(µ,σ)
De gestandaardiseerde stochast is Z=(X-µ)/σ
Er is gegeven dat
\(0.9332=P(X>85)=P(Z>\frac{85-\mu}{\sigma})=1-P(Z<\frac{85-\mu}{\sigma})\Rightarrow P(Z<\frac{85-\mu}{\sigma})=0.0668\)
\(0.9878=P(X>122.5)=P(Z<\frac{122.5-\mu}{\sigma})\)
De moeten nu de 'inverse cumulatieve normaalverdeling' gebruiken. Kan met een tabel, grafisch rekenmachine... Ik zal hier Wolfram Alpha gebruiken:

InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 0.9878]=2.25077
InverseCDF[NormalDistribution[0, 1], 0.0668]=-1.50006
-----------------------
Hier een rechtstreekse link voor deze berekeningen:
https://www.wolframalpha.com/input?i2d= ... 5C%2893%29
https://www.wolframalpha.com/input?i2d= ... 5C%2893%29
------------------------
Dus:
\(\frac{85-\mu}{\sigma}=-1.0006\Rightarrow\mu-1.50006\sigma=85\)
\(\frac{122.5-\mu}{\sigma}=2.25077\Rightarrow\mu+2.25077\sigma=122.5\)
Als we dit stelsel oplossen krijgen we µ=99.997 en σ=9.9978 (allicht is men vertrokken van 100, resp. 10)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

Bart23
Hartelijk bedankt
aad

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

img323.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: normale verdeling van Gauss

Je moet de determinant van de Jacobiaan berekenen. Dat is die r die voor \(dr d \theta\) verchijnt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_ ... eterminant

Gebruikersavatar
Berichten: 212

Re: normale verdeling van Gauss

Wat betreft je eerste vraag: σ is niet 1, maar valt weg: de σ in de macht rechtstreeks door de substitutie), en de σ in de factor vooraan omdat dt=dx/σ.
Wat je 2de vraag betreft, kan dit wel verhelderend werken: https://www.khanacademy.org/math/multiv ... oordinates

mvg
Bart

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

hartelijk bedankt, Bart23

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

Som:7
Het is bekend dat het kopergehalte van monsters messing normaal verdeeld is met een gemiddelde van 70 %
Bij een uitgebreid onderzoek van dit kopergehalte vond men bij 10000 monsters 735 stuks met een kopergehalte van meer dan 77,25%
Bereken een schatting van de standaardafwijking van het kopergehalte van monsters messing.
We moeten gebruik maken van een tabel waar de waarde van u in staat.
u=|(x-mu/sigma)|
Tabel:
u=0,75 2266 (=22,66%)
u=0,74 2296 =(22,96%)
u=de absolute waarde van (9265-7000)/sigma=0,2275=22,75%
Antwoord boek: standaardafwijking = 5 %\
Betekend dit dan dat de sigma=500??????

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: normale verdeling van Gauss

Ik ben nog nooit u-waarde tegengekomen. Meestal wordt dat z-waarde genoemd.

$$z=\frac{77,25 - 70}{\sigma} = 1.45$$

Dus \(\sigma\) is inderdaad 5.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

De u waarde is hetzelfde als de z waarde
hoe komt u aan het gegeven dat z=1,45 ?????
wat doe ik met die 735 monsters uit een steekproef van 10000 monsters ????

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

img325.jpg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.601

Re: normale verdeling van Gauss

Som:8
Een fabrikant van keramische buisjes , die gebruikt worden voor de vervaardiging van keramische condensatoren , maakt deze op een lengte van 75 mm gemiddeld met een standaardafwijking van 1 mm ( normaal verdeeld) .
Een afnemer A wil 10000 buisjes kopen , die voldoen aan de lengtetolerantie 74 plus of min 1 mm.
Een andere afnemer B wil buisjes kopen die voldoen aan de eis 76,5 plus of min 0,8 mm.
a. Hoeveel buisjes moet de fabrikant naarverwachting maken om aan de order van afnemer A te kunnen voldoen??
b. Hoeveel buisjes kan de fabrikant dan nog naar verwachting uit de aangemaakte voorraad aan afnemer B leveren???
Antwoorden:
a. 20956 buisjes.
b. 4847 buisjes.

Reageer