gekoppelde inducties

[ukster]

De ideale spoelen L1,L2 en L3 zijn ook magnetisch met elkaar gekoppeld (koppelfactor k=0,8)
Met de puntjes wordt de wikkelzin aangegeven.
Stroombron i(t)=0,6cos(10⁴t) A
De inductiespanningen e1 en e2 zijn met een simulatieprogramma bepaald.
Van alles geprobeerd, maar kom helaas niet uit de berekening waarmee de juistheid van e1 en e2 kan worden aangetoond. 

gekoppelde inducties.png (5.24 KiB) 3331 keer bekeken

[Xilvo]

\(M_{ab}=k.\sqrt{L_a.L_b}\)

 

\(e_1=L_1.i'_1+M_{13}.i'_3-M_{12}.i'_2\)

 

\(e_2=L_2.i'_2-M_{23}.i'_3-M_{12}.i'_1=L_3.i'_3+M_{13}.i'_1-M_{23}.i'_2\)

 

\(i'_{1,max}=A.\omega=6000\)

 

\(i'_3=i'_1-i'_2\)

 
Heb de vergelijkingen nog niet helemaal opgelost maar ik kom wel bij het juiste resultaat door een tabelletje in Excel te maken.

spoelen.jpg (92.52 KiB) 3326 keer bekeken

[Xilvo]

\(i'_2=i'_1.\frac{M_{23}+M_{12}+L_3+M_{12}}{L_2+L_3+2.M_{23}}\)

 
Dit geeft e₁=63,7974.sin(ωt) en e₂=88,2249.sin(ωt) V.

[ukster]

Mijn complimenten.
Dank voor je snelle actie!
Heel logisch setje vergelijkingen eigenlijk.
Ik was daar echt niet opgekomen
Kun je die door Maple laten oplossen? (e1 en e2)
ik was gefixeerd op vervangingsinductie maar dan nog..!
Zou Complex rekenen ook kunnen kunnen werken? (d/dt=jω)

galvanische en magnetische koppeling.png (11.7 KiB) 3326 keer bekeken

[Xilvo]

Nou, ik had het ook niet in vijf minuten 
 
Schakelingen met inducties zijn niet nieuw voor mij maar rekenen aan gekoppelde inducties had ik niet eerder gedaan; de definities van k en M heb ik op moeten zoeken in Wikipedia.
 
Is het zo maar een sommetje of dient de schakeling nog ergens voor?
 
Maple heb ik niet.

[ukster]

In 'Microcap' kan elke schakeling gebouwd en gesimuleerd worden.(een soort Multisim)
Ik was nieuwsgierig naar de invloed van wikkelzin en koppelfactor op inductiespanning.
Dus vandaar een schakeling met uitsluitend ideale spoelen (iets met zowel serie als parallel) en voor de verandering gestuurd met een stroombron.
Ik zal eens kijken of deze vergelijkingen nu ook met de complexe rekenwijze zijn op te lossen.

[Xilvo]

In 'Microcap' kan elke schakeling gebouwd en gesimuleerd worden.(een soort Multisim)

 
Die ken ik geen van beide. 
 
Lang geleden heb ik wel eens wat in 'Electronic Workbench' gedaan maar dat heb ik al lang niet meer.

[ukster]

Jouw vergelijkingen geëvalueerd met de complexe rekenwijze.
hieruit volgt dat e1 en e2 in tegenfase zijn met de uitdrukking voor e1 en e2 in bericht#1

complexe rekenwijze.png (19.51 KiB) 3326 keer bekeken

[Xilvo]

Mooi. Alleen begrijp/ken ik die notatie "<90^o" (kleiner-teken moet hoek voorstellen) in b.v. de regels boven de grijze uitkomsten niet.
Of bedoel je daar iets anders?
 
Maar omdat alles inductief is lopen alle stromen in fase, alle spanningen daar 90 graden op voor, dus het kan zonder complex rekenen. 
Eén weerstand ergens en het wordt een heel ander verhaal    

[ukster]

dat is de hoeknotatie (argument) van een complex getal
 
j = 1 hoek 90º
-j= 1 hoek -90º
j²= -1   =1 hoek 180º

[Xilvo]

Weer wat geleerd. Ik heb die notatie nooit eerder gezien. Poolcoördinaten, dus. 'r' gevolgd door φ, het argument.

[ukster]

that's it!
 
officieel: eulernotatie  re^jφ =r(cosφ+jsinφ)
 
verkorte notatie  (voor de luiaards): r hoek φ

[Xilvo]

Je bent een echte elektroman, zie ik