raadseltjes

[ukster]

De Lorentzkracht staat altijd haaks op stroomrichting en veldrichting.

Lorentzkracht.png (7.79 KiB) 768 keer bekeken

[Xilvo]

Om te voorkomen dat de cilinder gaat rollen moet het oppervlak van de helling een kracht \(mg\sin{\theta}\) uitoefenen parallel aan die helling.
Dat geeft een moment \(M_{helling}=rmg\sin{\theta}\)

bal_helling.png (12.71 KiB) 765 keer bekeken

Dat moet gecompenseerd worden door het moment door de spoel, \(M_{spoel}=2INLBr\)

Dat geeft \(I=\frac{mg\sin{\theta}}{2NLB}\)

Bij een hoek van 85 graden is \(I=8,814\) A.

[Xilvo]

Het elektromechanish koppel
$$T_{EM}=2NILR \sin \theta B$$

Ik ga er van uit dat de cilinder mag doorrollen totdat het koppel door de spoel maximaal is (spoel verticaal, windingen aan onder- en bovenkant van de cilinder), dan wordt de sinus 1.
Dan komen we op hetzelfde antwoord uit.

Bij een hoek van 85 graden scheelt dat natuurlijk nog maar heel weinig.

[ukster]

Dit is inderdaad de juiste oplossing!

minimale spoelstroom bij equilibrium.png (9.09 KiB) 749 keer bekeken

[Xilvo]

Dan zijn we daar uit. Nu nog kijken of we het eens kunnen worden over de kabel.

Mocht je nog een elegantere oplossing voor de boekenkast hebben dan ben ik benieuwd!

Waarmee maak je de mooie tekeningen?

[ukster]

Volgens mij is hier niets mis mee.

kabel.png (4.25 KiB) 734 keer bekeken

vergelijking op basis van zijde 1
het is inderdaad geen doen,dus numeriek opgelost

boekdikte.png (5.8 KiB) 734 keer bekeken

met Paint!

[OOOVincentOOO]

Had voor de gein ook een tekening gemaakt :

Fusion360, Powerpoint, Paint, Google "pirate skull silhouette", <crtl c> <crtl v> !!!

Beetje aan het oefenen met Fusion 360, krijg helaas 3D boekenkast niet goed georiënteerd op makkelijke manier. Doe als hobby af en toe 3D tekenen Solidworks is beter maar dat heb ik niet meer.

Voor boekenkast probleem een startje gemaakt met oppervlakten nemen (b=boek, a=driehoek, c=boekenkat).
$$3b+2a=c^2$$
{kleine driehoekjes vergeten!! }
Maar aantal variabelen neemt mij iets te snel toe. Kladpapier raakt op, en dat heb ik met bergen nodig!!!

[ukster]

t'Is toch een heel mooi 3D boekenkastje geworden.

[Xilvo]

Het gaat volgens mij fout in de laatste regel:

raadsel2.png (4.42 KiB) 715 keer bekeken

Je vermenigvuldigt het dunste deel van de kabel (y=0) dat bovenaan zit, met hoogte y, die daar nul is.
Je moet de dm bij y=0 vermenigvuldigen met de maximale hoogte z (Ik gebruik geen "l", lijkt teveel op "1")
\(g \int_0^z \left(1,6+\frac{1}{3}y^{\frac{2}{3}} \right)(z-y)dy\)

Maar dat is lastig, want je weet die z nog niet.

Ik bereken de massa van een stuk kabel met lengte h (dus vanaf y=0 tot y=h)

Dat is intergreren van dm en levert (ik neem aan dat ik dat niet uit hoef te schrijven )

\(m(h)=1,6h+\frac{1}{5}y^\frac{5}{3}\)

Steeds als ik dat stuk met lengte h een stukje dh optil kost me dat aan energie

\(dE=m(h)gdh=\left(1,6h+\frac{1}{5}y^\frac{5}{3}\right)gdh\)

Er komt dan een stukje kabel ter lengte dh bij, of als het een ketting is, dan komt er een stukje dh extra los van de grond.


Integreer ik dat van h=0 tot h=z dan krijg ik

\(E=g\left(0,8z^2+0,075z^\frac{8}{3}\right)\)

Dan is het zoeken bij welke z de energie de vereiste 5410 J krijgt. Dan vind ik 20,1779 m

[wnvl1]

Het elektromechanish koppel
$$T_{EM}=2NILR \sin \theta B$$

Ik ga er van uit dat de cilinder mag doorrollen totdat het koppel door de spoel maximaal is (spoel verticaal, windingen aan onder- en bovenkant van de cilinder), dan wordt de sinus 1.
Dan komen we op hetzelfde antwoord uit.

Bij een hoek van 85 graden scheelt dat natuurlijk nog maar heel weinig.

Dat is een iets aandere interpretatie dan de mijne, voor de rest ben ik het wel eens. Voordeel van mijn interpretatie is dat je die \(\theta\) niet nodig hebt. Dat maakt het raadsel iets mooier vind ik persoonlijk. Er is in mijn ogen een negatieve correlatie tussen het aantal variabelen en de schoonheid van een raadsel. Het woord minimum zou in mijn interpretataie wel weggelaten moeten worden uit de vraagstelling. Als je te veel stroom levert gaat de boomstam naar boven. In jullie ogen is het dan minimum tov de rotatie van de boom, maar dat vind ik nogal vergezocht op basis van de formulering van het vraagstuk.

[Xilvo]

Het is een interpretatie wat je onder "rollen voorkomen" verstaat.
"minimale stroom" is onderdeel van de vraag. Daarom denk ik dan ook dat bedoeld wordt dat de cilinder niet door kan blijven rollen, maar wel tot het maximale koppel door de spoel bereikt wordt.

[ukster]

kabel.png (4.25 KiB) 694 keer bekeken

Stel: de kabellengte is 20m en de massa per lengte-eenheid neemt toe met met 1+0,01y² [kg/m]
wat zijn dan volgens jouw de juiste antwoorden?
1) arbeid W om de kabel in z'n geheel op te hijsen
2) totaal kabelmassa M
3) de locatie van het zwaartepunt als het ophijsen nog moet beginnen

[wnvl1]

1) \(\int_0^{20} \left(1+0.01y^2 \right)\left(20-y\right)gdy\)
2) \(\int_0^{20} \left(1+0.01y^2 \right)gdy\)
3) 20

[Xilvo]

de massa per lengte-eenheid neemt toe met met 1+0,01y2 [kg/m]

Om zoveel mogelijk spraakverwarring te voorkomen, je bedoelt de massa per lengte-eenheid is 1+0,01y2 [kg/m]?

1) 3266.67 J

2) 46,6667 kg

3) Dan ligt de kabel nog op de grond, dan ligt het zwaartepunt op hoogte nul
Na het hijsen ligt het zwaartepunt op 7,143 m boven de grond, dus bij y=12,857.

[ukster]

g=9,8
W=5880Joule
M=46,67kg
y_CM=12,857m vanaf het hijspunt
(=7,143m vanaf de onderkant van de vrij hangende kabel)

check: W=M.g.(y_CM)=46,67(9,8)12,857= 5880 Joule

Tijd om er een expert bij te halen