Wetenschapsforum

De cirkel x²+y²=1 snijdt de x-as in P en Q. Een tweede cirkel met variabele straal r heeft z’n middelpunt in Q en snijdt de 1e cirkel boven de x-as in R en het lijnsegment PQ in S
Maximale oppervlakte ΔQRS= ?

Maximale oppervlakte ΔQRS=\(\frac{3}{8}\sqrt{3}\)

Dit lijk me zeker geen gok maar ik kan het niet goed rekenen

Zeker geen gok maar ik kan me vergist hebben.

P en Q liggen op de x-as, op afstand 1 van de oorsprong
Ik kies voor Q het punt (-1,0)
S = (x,y) met x>0.

De basis QS van de driehoek is \( r=1+x\). de hoogte \(y=\sqrt{1-x^2}\)
Met \(x=r-1\) krijg je \(y=\sqrt{2r-r^2}\)

Het oppervlak wordt \(A=\frac{1}{2}r\sqrt{2r-r^2}=\sqrt{2r^3-r^4}\)
Maximum zoeken \(\frac{dA}{dr}=0\) geeft \(r=1,5\)

\(A=\frac{3}{4}\sqrt{3-2.25}=\frac{3}{8}\sqrt{3}\)

Xilvo schreef: ↑di 12 okt 2021, 15:00
De basis QS van de driehoek is \( r=1+x\). de hoogte \(y=\sqrt{1-x^2}\)

de hoogte y klopt dan toch niet?

\(x^2+y^2=1\)
Dan is \(y=\sqrt{1-x^2}\)

Denkfoutje misschien?

Ja, ik zie het. Denkfoutje, inderdaad.

Tweede poging. Is het oppervlak maximaal voor \(r=\sqrt{\frac{8}{3}}\)?

Yepp