fout

Moderator: Rhiannon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

fout

balk.png
balk.png (11.46 KiB) 1066 keer bekeken
Stel dat voor k een nauwkeurigheid is vereist van 10-5
Hoe nauwkeurig moeten L en b gemeten worden aangenomen dat:
a) De fouten in L en in b in gelijke mate bijdragen aan de totale fout
b) Alleen de fout in L een bijdrage levert aan de totale fout.

Technicus
Berichten: 1.084

Re: fout

Bij zo’n kleine fout is de eerste stap: lineariseren.
Bepaal de (partiele) afgeleiden dk/dL en dk/db in het punt L,b.
Bepaal of of de meetfouten in L en b onafhankelijk zijn en combineer ze dan door optellen danwel wortel som van de kwadraten.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

De fout in l en in b zijn onafhankelijk van elkaar.
ik vind dan de absolute fouten:
absolute fout.png
absolute fout.png (3.29 KiB) 1000 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: fout

Dat komt dan neer op
\(\Delta k=\sqrt{12}\frac{l}{\sqrt{l^2+b^2}}\Delta l+\sqrt{12}\frac{b}{\sqrt{l^2+b^2}}\Delta b\)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

ik krijg iets heel anders...
fout.png
fout.png (4.17 KiB) 970 keer bekeken

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: fout

ukster schreef: zo 25 sep 2022, 16:41 ik krijg iets heel anders...
Heb je in die formule al gebruikt dat \(\sqrt{l^2+b^2}\approx 1\) ?

Nog iets anders: Als je zegt dat de nauwkeurigheid van k 10-5 moet zijn, dan lees ik dat (omdat er geen eenheid bij staat) als de relatieve nauwkeurigheid, \(\frac{\Delta k}{k}\).

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

Oke, maar dan is mijn uitkomst toch juist?
die is gebaseerd op de relatieve fout

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: fout

Ik schreef mijn formule fout op, die wortel 12 moet in de noemer staan.
\(\Delta k=\frac{1}{\sqrt{12}}\frac{l}{\sqrt{l^2+b^2}}\Delta l+\frac{1}{\sqrt{12}}\frac{b}{\sqrt{l^2+b^2}}\Delta b\)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

beter het δ symbooltje te gebruiken voor relatieve fout
relatieve fout.png
relatieve fout.png (2.29 KiB) 934 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

bij gelijke bijdrage aan de totale nauwkeurigheid kom ik uit op:
Δl=7,07μm
Δb=0,283mm

Alleen l levert de bijdrage aan de totale nauwkeurigheid:
Δl=10μm

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: fout

Bij de relatieve fout \(\frac{\Delta k}{k}\) moet de factor \(\sqrt{12}\) wegvallen, volgens mij.
Dat is een constante die zowel in k als in Δk zit.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.423

Re: fout

Dat klopt, die \(\sqrt{12}\) moet weg.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

Traagheidsmoment.png
Traagheidsmoment.png (3.65 KiB) 793 keer bekeken
De fout in ab is niet onafhankelijk van de fout in a2+b2
Wat is nu de fout in I ?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 8.435

Re: fout

Volgens de rekenregels is de fout
\(\Delta I=|\frac{\delta I}{\delta \rho}\Delta \rho|+|\frac{\delta I}{\delta a}\Delta a|+|\frac{\delta I}{\delta b}\Delta b|+|\frac{\delta I}{\delta t}\Delta t|\)

Als ik dat uitreken vind ik \(I=0,0022 \pm 0,0003\) kg.m2

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: fout

Waarom neem je de bijdrage van ρ niet mee?

Reageer