hoeksnelheid
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.539
hoeksnelheid
Een elastiek is strak verbonden met een vast punt A op de omtrek van een cirkelschijf (straal 1m en middelpunt M), en een punt B buiten de schijf op loodrechte afstand 1/2+1/4 sin(60∠AMB) [m] van de schijfrand. Met welke snelheid verandert ∠MBA bij een toerental van 120rpm en ∠AMB=22,5°
- Berichten: 2.332
Re: hoeksnelheid
Dit is een klassieke oefening op samengestelde beweging.
De absolute snelheid is de rotatie van A rond M.
De sleepsnelheid is de rotatie van A rond B.
De relatieve snelheid is de verlenging van AB.
$$\vec{v_{abs}} = \vec{v_{sleep}} + \vec{v_{rel}}$$
Je hebt
$$\vec{v_{abs}} = - \sin(\alpha) \omega |AM| \vec{e_x} + \cos(\alpha) \omega |AM|\vec{e_y}$$
$$\vec{v_{sleep}} = \sin(\theta) \omega' |AB| \vec{e_x} + \cos(\theta) \omega' |AB| \vec{e_y}$$
$$\vec{v_{rel}} = v \cos(\theta) \vec{e_x} - v \sin(\theta)\vec{e_y}$$
en nu het stelsel oplossen...
De absolute snelheid is de rotatie van A rond M.
De sleepsnelheid is de rotatie van A rond B.
De relatieve snelheid is de verlenging van AB.
$$\vec{v_{abs}} = \vec{v_{sleep}} + \vec{v_{rel}}$$
Je hebt
$$\vec{v_{abs}} = - \sin(\alpha) \omega |AM| \vec{e_x} + \cos(\alpha) \omega |AM|\vec{e_y}$$
$$\vec{v_{sleep}} = \sin(\theta) \omega' |AB| \vec{e_x} + \cos(\theta) \omega' |AB| \vec{e_y}$$
$$\vec{v_{rel}} = v \cos(\theta) \vec{e_x} - v \sin(\theta)\vec{e_y}$$
en nu het stelsel oplossen...
- Berichten: 2.332
Re: hoeksnelheid
Ik heb het niet uitgerekend, gevoelsmatig lijkt 64.93rad/s mij te veel. 7.697rad/s lijkt mij realistischer.
- Berichten: 4.539
Re: hoeksnelheid
Die oplossing met vectordynamica is mij niet duidelijk.
Dit moet toch hetzelfde resultaat opleveren als mijn, met simpele goniometrie en differentiëren, verkregen antwoord.
Dit moet toch hetzelfde resultaat opleveren als mijn, met simpele goniometrie en differentiëren, verkregen antwoord.
- Berichten: 2.332
Re: hoeksnelheid
Ja, dat zijn gelijkwaardige manieren om zo'n oefeningen op te lossen.
Begrijp je niet hoe ik bovenstaande uitdrukkingen opgesteld heb, of weet je niet hoe je er een stelsel van moet maken?
Begrijp je niet hoe ik bovenstaande uitdrukkingen opgesteld heb, of weet je niet hoe je er een stelsel van moet maken?
- Berichten: 4.539
Re: hoeksnelheid
Ik zat even met die v (de verlenging van AB)
duidelijk nu... Jouw stelsel geeft inderdaad hetzelfde resultaat voor dθ/dt
duidelijk nu... Jouw stelsel geeft inderdaad hetzelfde resultaat voor dθ/dt
-
- Berichten: 3.922
- Berichten: 2.332
Re: hoeksnelheid
Snelheid is een algemene term die gebruikt wordt voor de verandering van een grootheid per eenheid van tijd. Het kan gaan om afstand, volume, temperatuur maar ook hoek.