hoeksnelheid

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

hoeksnelheid

Een elastiek is strak verbonden met een vast punt A op de omtrek van een cirkelschijf (straal 1m en middelpunt M), en een punt B buiten de schijf op loodrechte afstand 1/2+1/4 sin⁡(60∠AMB) [m] van de schijfrand. Met welke snelheid verandert ∠MBA bij een toerental van 120rpm en ∠AMB=22,5°

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Ik denk dat een tekening een meerwaarde zou zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: hoeksnelheid

hoeksnelheid.png
hoeksnelheid.png (2.53 KiB) 1051 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Dit is een klassieke oefening op samengestelde beweging.

De absolute snelheid is de rotatie van A rond M.
De sleepsnelheid is de rotatie van A rond B.
De relatieve snelheid is de verlenging van AB.

$$\vec{v_{abs}} = \vec{v_{sleep}} + \vec{v_{rel}}$$

Je hebt

$$\vec{v_{abs}} = - \sin(\alpha) \omega |AM| \vec{e_x} + \cos(\alpha) \omega |AM|\vec{e_y}$$

$$\vec{v_{sleep}} = \sin(\theta) \omega' |AB| \vec{e_x} + \cos(\theta) \omega' |AB| \vec{e_y}$$

$$\vec{v_{rel}} = v \cos(\theta) \vec{e_x} - v \sin(\theta)\vec{e_y}$$

en nu het stelsel oplossen...

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: hoeksnelheid

Levert dit stelsel dθ/dt =64,93 rad/sec ?

zelf vind ik
hoeksnelheid.png
hoeksnelheid.png (2.6 KiB) 947 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Ik heb het niet uitgerekend, gevoelsmatig lijkt 64.93rad/s mij te veel. 7.697rad/s lijkt mij realistischer.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: hoeksnelheid

Die oplossing met vectordynamica is mij niet duidelijk.:(
Dit moet toch hetzelfde resultaat opleveren als mijn, met simpele goniometrie en differentiëren, verkregen antwoord.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Ja, dat zijn gelijkwaardige manieren om zo'n oefeningen op te lossen.

Begrijp je niet hoe ik bovenstaande uitdrukkingen opgesteld heb, of weet je niet hoe je er een stelsel van moet maken?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.043

Re: hoeksnelheid

Ik zat even met die v (de verlenging van AB)
duidelijk nu...
v.png
v.png (2.05 KiB) 499 keer bekeken
Jouw stelsel geeft inderdaad hetzelfde resultaat voor dθ/dt
stelsel vergelijkingen.png
stelsel vergelijkingen.png (4.33 KiB) 499 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Gelukkig maar. :D

Berichten: 2.967

Re: hoeksnelheid

ukster schreef: zo 02 okt 2022, 12:53 Met welke snelheid verandert ∠MBA
een hoek druk je uit in radialen en een snelheid in m/s. snap dus even niet wat je het het begrip snelheid bedoelt in combinatie met een hoek. Ik neem aan dat je hoeksnelheid bedoelt. (radialen/s)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.418

Re: hoeksnelheid

Snelheid is een algemene term die gebruikt wordt voor de verandering van een grootheid per eenheid van tijd. Het kan gaan om afstand, volume, temperatuur maar ook hoek.

Reageer