spanning

[ukster]

spanning.png (2.93 KiB) 5299 keer bekeken

De 3 voltmeters zijn identiek en de 3 weerstanden ook
V1=10V
V3=8V
V2=?

[HansH]

9V

[HansH]

maar er loopt geen stroom dus kan V3 volgens mij nooit anders zijn dan V1 of er moet nog een stuk circuit rachts aanhangen wat niet getekend is

[ukster]

De voltmeters hebben een interne weerstand.

[HansH]

De voltmeters hebben een interne weerstand.

ok, maar dan kun je beter die weerstanden ook tekenen en dan ideale voltmeters nemen want nu is het verwarrend.
voltmeters zijn normaal gesproken ideaal verondersteld.

[#Eddie Wik]

Scherp gezien In dit circuit loopt inderdaad geen stroom, dus kan er inderdaad geen spanningsverschil zijn

[ukster]

Dit wordt bedoelt.

spanning.png (3.05 KiB) 5152 keer bekeken

Er is van uitgegaan dat een voltmeter altijd een inwendige weerstand heeft ≠ ∞,tenzij expliciet vermeldt dat het een ideale voltmeter betreft.

[Xilvo]

V₂ = 8,649111 V

[ukster]

Yepp!

[HansH]

Yepp!

Misschen handig om aan te geven hoe je aan het antwoord komt. Ik neem aan dat het doel van dit soort sommetjes ook is dat mensen er wat van kunnen leren.

[EvilBro]

Ik kom ook op:

\(V_2 = 4 \cdot (\sqrt{10} - 1)\)

Ik ben echter wel benieuwd wat de truc is om dit simpel te doen (Ik vind mijn bepaling namelijk te lang om hier uit te typen...)

[ukster]

je kunt dit bijvoorbeeld (niet al te ingewikkeld) oplossen met herhaalde spanningsdeling.

1.png (4.86 KiB) 4718 keer bekeken

2.png (6.19 KiB) 4718 keer bekeken

3.png (5.69 KiB) 4718 keer bekeken

de oplossing via de takstroommethode zal niet veel minder werk zijn verwacht ik.

[Xilvo]

je kunt dit (niet al te ingewikkeld) oplossen met herhaalde spanningsdeling.

Zo heb ik het ook gedaan. Recht toe recht aan doorrekenen.
Uiteraard is alleen de verhouding van R en r van belang dus je kunt er één op 1 stellen. Dat maakt het net iets simpeler.

[EvilBro]

Stroom door V3:

\(i_3 = \frac{8}{R_2}\)

Voor V2 geldt:

\(V2 = 8 + R_1 \cdot i_3 = 8 + \frac{R_1}{R_2} \cdot 8 = \left(1 + \frac{R_1}{R_2} \right) \cdot 8\)

Stroom door V2:

\(i_2 = \frac{V_2}{R_2}\)

Voor V1 geldt:

\(V1 = 10 = V_2 + R_1 \cdot (i_2 + i_3) = V_2 + R_1 \cdot (\frac{V_2}{R_2} + \frac{8}{R_2}) = (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot V_2 + \frac{R_1}{R_2} \cdot 8\)

Bij beide kanten 8 optellen:

\(18 = (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot V_2 + (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot 8 = (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot (V_2 + 8)\)

\(= (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot ( \left(1 + \frac{R_1}{R_2} \right) \cdot 8 + 8) = 8 \cdot (1 + \frac{R_1}{R_2}) \cdot (2 + \frac{R_1}{R_2})\)

Dit tussenresultaat doet mij vermoeden dat je ook iets slims kan doen (ziet er namelijk wel heel mooi uit ).
Breuk vervangen door alfa en geheel omschrijven naar:

\(\frac{18}{8} = (1 + \alpha) \cdot (2 + \alpha) = 2 + 3 \cdot \alpha + \alpha^2 = \alpha^2 + 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \alpha + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + 2\)

Ofwel:

\(\frac{18}{8} + \frac{9}{4} - 2 = \alpha^2 + 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \alpha + \frac{9}{4}\)

\(\frac{18}{8} + \frac{18}{8} - \frac{16}{8} = \frac{10}{4} = (\alpha + \frac{3}{2})^2\)

\(\frac{\sqrt{10}}{2} = \alpha + \frac{3}{2}\)

\(\alpha = \frac{\sqrt{10} - 3}{2}\)

Dus:

\(V2 = \left(1 + \frac{\sqrt{10} - 3}{2} \right) \cdot 8 = 8 + 4 \cdot (\sqrt{10} - 3) = 4 \cdot 2 + 4 \cdot (\sqrt{10} - 3) = 4 \cdot (\sqrt{10} - 1)\)

[WillemB]

Uit het hoofd een schatting, de linkse twee weerstanden hebben geen invloed,
de twee rechtse daar staat 2 Volt over, moeten we alleen nog weten wat de stroom verdeling is.

De meter weerstand is minimaal 8 keer groter dan bovenste weerstanden, 2 Volt over 2 R tov de 8 Volt,
Gezien het verschil van groter dan, 1 op 8, zal door de middelste weerstand 2 maal zoveel stroom lopen als de laatste rechtse,

Dan zal de spannings verdeling over de rechtse twee weerstanden 1 op 2 zijn, met kleine foutmarge,
dan kom je op U ? : 2 volt /3 = 0,66 Volt +8 Volt komt op 8,66 Volt .

De meter weerstand komt dan uit op 1 op 12 met deze gevonden waarde ipv 1 op 8.