vallende magneet

[ukster]

We hebben een staafmagneetje met een massa van 6 gram en een magnetisch dipoolmoment equivalent aan dat van een stroomvoerende cirkelvormig luchtspoel (draadlengte 200cm, 10 windingen,5A).
We laten het staafmagneetje door een 1m lange verticale aluminium pijp vallen.
(binnendiameter 1,4cm, buitendiameter 2cm)
g=9,81m/s²

Gevraagd:
.Tijdconstante τ
.Terminale snelheid v_T
. Snelheid v(t), v(0)=0
. Positie s(t), s(0)=0
. Doorlooptijd in de buis

[sensor]

Moet nog de getallen invullen

De inductantie \( L \) van de pijp kan benaderd worden door de formule voor de inductantie van een lange solenoïde te gebruiken, die is:

\[ L = \mu N^2 A / l \]

waar:
- \( \mu \) de magnetische permeabiliteit van het materiaal is (voor aluminium is dit ongeveer \( \mu_0 \), de permeabiliteit van vrije ruimte, omdat de relatieve permeabiliteit van aluminium heel dicht bij 1 ligt),
- \( N \) het aantal windingen per eenheidslengte is (in dit geval kunnen we de pijp beschouwen als één winding per meter, dus \( N = 1 \) winding/meter),
- \( A \) de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de binnenkant van de pijp is (dit moet worden berekend op basis van de binnendiameter),
- \( l \) de lengte van de pijp is.

De dwarsdoorsnede oppervlakte \( A \) van de binnenkant van de pijp wordt gegeven door \( \pi r^2 \), waar \( r \) de binnenradius is.

De weerstand \( R \) kan worden benaderd met de formule voor de weerstand van een cilinder:

\[ R = \rho \frac{l}{A} \]

waar:
- \( \rho \) de soortelijke weerstand van aluminium is,
- \( l \) de lengte van de pijp is,
- \( A \) hier verwijst naar de oppervlakte van de pijpwand dwarsdoorsnede, die berekend kan worden op basis van de buiten- en binnendiameters.

Vervolgens zou de tijdconstante \( \tau \) berekend kunnen worden door:

\[ \tau = \frac{L}{R} \]

[wnvl1]

Het gaat om de tijdsconstante om een constante valssnelheid te bereiken, denk ik. Niet om de tijdsconstante van een LR keten. Het dipoolmoment is eenvoudig uit te rekenen door de link met een cirkelvormige stroom die gelegd wordt. Is de pijp parallel met het dipoolmoment? Dat is niet duidelijk voor mij.

[ukster]

Is de pijp parallel met het dipoolmoment? Dat is niet duidelijk voor mij.

magneet.png (7.6 KiB) 1355 keer bekeken

[ukster]

Alle vragen zijn eenvoudig te beantwoorden als de factor k in F=k.v bekend is.

[jkien]

Die k staat in dit bericht, ontleend aan een artikel van Donoso.

[wnvl1]

Of in dit filmpje wordt de formule ook uitgewerkt als je het liever ziet.



Als je rechtstreeks de formule gebruikt, gaat natuurlijk wel veel verloren van de schoonheid van de oefening.

[ukster]

Physics student Lukas Hanson (Northeastern University) weet het inderdaad mooi te vertellen.(op 21.00 min)
Dit moet dan toch hetzelfde resultaat geven als de k uit het artikel van Donoso.

[ukster]

met de k uit de video vind ik:

[wnvl1]

Ik bereken alvast het magnetisch dipoolmoment.
$$R= \frac{200cm}{2\pi \times 10}= 3.183cm$$
$$\mu = \pi R^2 I 10 = \pi (0.03183m)^2 5A \times 10= 0.159Am^2$$

En dan de k

$$k= \frac{45 \pi^2}{64} \sigma w \mu^2 / a^4 = \frac{45 \pi^2}{64} 0.003m 3.538*10^7 S/m (0.159Am^2)^2 / (0.007m)^4 = 7.75557 × 10^{12} Ns/m$$

Kom je dat ook uit?

[ukster]

Nee, een totaal andere waarde
k = 0,07070716153 [kg/s]

[ukster]

waarden.png (11.12 KiB) 1093 keer bekeken

[wnvl1]

Je werkt met formule (23) van Denozo. Ik werkte met de formule van jkien of formule (12) van Denozo. (23) is nauwkeuriger, maar het verschil is wel heel groot.

[ukster]

Dit is geen kwestie meer van nauwkeuriger dan.....
Ik zou zeggen: Formule (13) van Donoso is gewoon fout!