LLM

[ukster]

De 17,5 ton maanlandingsmodule (zwaartepunt rode stip) heeft een traagheidsstraal van ongeveer 1,8 m.
De module is ontworpen om contact te maken met het maanoppervlak met een verticale vrije valsnelheid van 8 km/u
één van de vier poten raakt een oneffenheid en ondervindt geen rebound.
Bereken de hoeksnelheid van de module onmiddellijk na impact als het rond het contactpunt draait.
De 9-m dimensie is de afstand over de diagonaal van het vierkant gevormd door de vier poten als hoeken.

LLM.png (18.56 KiB) 2510 keer bekeken

[wnvl1]

Stel de coördinaat van G gelijk aan (0, 0,0). De coördinaat van de poot is dan \( \vec {P}=(4.5; 4.5; -3)\).
De initiele valsnelheid is \( \vec {v_i} = (0,0,-8/3.6)\).

Uit

$$\vec {v_i} + \vec{\omega} \times \vec {P}=0$$

kan je dan hoeksnelheid berekenen. Drie vergelijkingen en drie onbekenden.

[ukster]

Het boek geeft alleen het antwoord: ω=0,308 rad/s CCW

[wnvl1]

Het stelsel waarop ik uitkom is dan

$$-3\omega_y - 4.5\omega_z=0$$
$$4.5\omega_z + 3\omega_x=0$$
$$4.5\omega_x - 4.5\omega_y-8/3.6=0$$

[wnvl1]

$$\omega_x = 0.247, \omega_x = -0.247, \omega_z = -0.165$$

$$\omega = (0.247^2+0.247^2+0.165^2)^{0.5}=0.386$$

In de buurt maar niet juist.

[wnvl1]

Ik zie wel dat de traagheidsstraal niet gebruik. Interpreteer ik de vraag misschien verkeerd?

[ukster]

Misschien heb ik de originele tekst niet juist vertaald

tekst.png (18.13 KiB) 2279 keer bekeken

[wnvl1]

Het komt uit het boek van Giancoli. De oplossing staat op een aantal websites, maar telkens achter een betaalmuur.
Ik vermoed dat ik die "and suffers no rebound" verkeerd interpreteer.

Ik denk dat je met Steiner het traagheidsmoment \(I_P\) moet uitrekenen rond het contactpunt P.
En dan behoud van impulsmoment rond dat contactpunt?

Dat is een andere interpretatie dan degene die ik er initieel aangaf, en fysisch zinniger.

[Xilvo]

Kun je wel behoud van impulsmoment gebruiken? Je wisselt impulsmoment uit met de maan.

[ukster]

Het komt uit het boek van Giancoli. De oplossing staat op een aantal websites, maar telkens achter een betaalmuur.

Ik denk dat je met Steiner het traagheidsmoment \(I_P\) moet uitrekenen rond het contactpunt P.
En dan behoud van impulsmoment rond dat contactpunt?

Dat is een andere interpretatie dan degene die ik er initieel aangaf, en fysisch zinniger.

Ik heb de opgave uit het boek Engineering Mechanics,Volume2,Dynamics,Seventh edition
J.L.Meriam, L.G.Kraige

[wnvl1]

Het traagheidsmoment rond de poot is

$$I_P= I + m (4.5^2 + 4.5^2 + 3^2)=17500 (1.8^2 + 4.5^2 + 4.5^2 + 3^2) = 922950kgm^2$$

Er moet nu gelden dat

$$I_P \omega = 8/3.6m/s * (17500kg) * (4.5^2 + 4.5^2)^{0.5}$$

$$\omega = 8/3.6 * (17500) * (4.5^2 + 4.5^2)^{0.5} / 922950= ...$$

Ook niet goed.

[ukster]

Dit zal het zijn.

[wnvl1]

Ja, dat was wat ik voor ogen had met mijn laatste berekening.

[wnvl1]

Ik zie het verschil, die 9m loopt over de diagonaal, ik heb die genomen over de zijkant van het vierkant.

[ukster]

Ja, dat is af te leiden uit de positie van de middelste poot onderaan de trap
Ook is het expliciet genoemd in de onderste regel van de openingspost.