staafje

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.629

staafje

Een dun homogeen staafje met lengte L is op een tafel gepositioneerd met onderkant B tegen een gladde wrijvingsloze pin. het staafje kantelt en valt. wat is de hoogte van de tafel als het staafje de vloer raakt in verticale positie (zie Fig.)
tafel.png
tafel.png (4.99 KiB) 2234 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: staafje

Ik kom voor de hoogte van de tafel op

$$\frac{L}{2} + 0.25 \pi L + \frac{0.0416666666666667 \pi^{2} g}{\left(\frac{g}{L}\right)^{1.0}}=1.69L$$

Code: Selecteer alles

from sympy import *

m, L, Io, t, omega, g, h = symbols('m, L, Io, t, omega, g, h') 
Io = m*L**2/3
omega = (m*g*L/Io)**0.5
t = pi/(2*omega)
h = omega*t*L/2 + g*t**2/2 + L/2 

latex(h)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.629

Re: staafje

tafelhoogte x:
tafelhoogte x.png
tafelhoogte x.png (3.06 KiB) 2172 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: staafje

Dan zit er een fout in mijn redenering. De hoeksnelheid na de eerste 90° rotatie bereken ik uit behoud van energie. De rotatie snelheid na die eerste 90° blijft behouden tijdens de verdere valbeweging waarin de staaf geen contact meer maakt met de tafel. Uit de rotatiesnelheid na de eerste 90° rotatie heb ik ook de snelheid van het massacentrum vooraleer de vrije val begint. Vanaf dan versnelt het massacentrum naar beneden met versnelling g.

Maar misschien maak ik hier een foute aanname.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.629

Re: staafje

Het staafje verliest het contact met de tafel bij θ=cos-1(2/3)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: staafje

Hoe kom je op die hoek?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.629

Re: staafje

staafje.png
1.png
1.png (5.64 KiB) 2087 keer bekeken
2.png
2.png (7.5 KiB) 2087 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.488

Re: staafje

OK, ik snap het. Ik dacht intuïtief dat de linkerkant contact bleef houden met de tafel tot 90°, maar dat is fout.

Reageer