objecten

Moderator: Rhiannon

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 4.705

objecten

objecten.png
objecten.png (14.36 KiB) 8853 keer bekeken
Twee objecten, waarvan er één naar beneden glijdt op een gladde (wrijvingsloze) helling, terwijl de andere vanuit het punt O wordt gegooid, beginnen hun beweging op hetzelfde moment. Beiden bereiken punt P gelijktijdig en met dezelfde snelheid. Wat is de beginhoek van de worp.

Berichten: 4.223

Re: objecten

ukster schreef: di 04 jun 2024, 19:53 objecten.png
erwijl de andere vanuit het punt O wordt gegooid,
die vanuit punt o is dan neem ik aan ook zonder luchtweerstand? want die is immers niet gegeven.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.705

Re: objecten

geen luchtweerstand inderdaad.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.637

Re: objecten

Ik denk dat mijn vergelijkingen kloppen, maar python krijgt het niet opgelost :cry:

Ik stel de hoogte gelijk aan 1 (maakt niks uit, denk ik).
phi is de lanceringshoek
v is de snelheid in P

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, h, v, P, phi, t  = symbols('g, h, v, P, phi, t') 
eq0 = Eq(h, 1)
eq1 = Eq(g, 10)
eq2 = Eq(v, (2*g*h)**0.5)
eq3 = Eq(g*h**2/(h**2+P**2)*t**2/2, h)
eq4 = Eq(v*cos(phi)*t,P)
eq5 = Eq(v*sin(phi),g*t/2)
solve([eq0, eq1,eq2,eq3,eq4,eq5], dict=True)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.705

Re: objecten

objecten.png
objecten.png (14.55 KiB) 8612 keer bekeken
de oplossing is analytisch vrij eenvoudig af te leiden
voorwaarde.png
voorwaarde.png (2.34 KiB) 8612 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 2.637

Re: objecten

Op het eerste zicht zag ik het met de hand niet direct, maar ik zal eens opnieuw proberen, heb niet zolang gekeken.
Wel vreemd dat de sympy library het niet opgelost krijgt dan.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.637

Re: objecten

Met de hand uitgerekend en naar bovenstaande oplossing toewerkend, kom ik jouw oplossing ook uit.
Dus dat klopt.

Gebruikersavatar
Berichten: 4.705

Re: objecten

hoek.png
hoek.png (7.13 KiB) 8074 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 4.705

Re: objecten

Kogelbaan: Beginsnelheid vo, eindsnelheid vo
Eindtijd t=(2vo/g).sinθ
Horizontale afstand Sx1=vo.cosθ.t=vo.cosθ.2vo/g.sinθ
Helling: versnelling a=g.sinα
eindsnelheid v = (vo van de kogelbaan) =a.t ,dus vo=g.sinα.2vo/g.sinθ
1= 2sinα.sinθ
afstand langs helling S = vgemiddeld.t = (vo/2).(2vo/g).sinθ
horizontale afstand: Sx2=[(vo/2)(2vo/g).sinθ].cosα
Er geldt: Sx1=Sx2
vo.cosθ.(2vo/g).sinθ = [(vo/2).(2vo/g).sinθ}.cosα
cosα=2cosθ

Reageer