survey

[ukster]

Op een zekere diepte onder het aardoppervlak bevindt zich een hellende rotsplaat met een andere dichtheid en samenstelling dan de laag onder het aardoppervlak. De seismische golven die worden gegenereerd door een gecontroleerde explosie aan de oppervlakte, worden op drie verschillende plaatsen gedetecteerd met behulp van geofoons. De eerste geofoon bevindt zich op de plaats van de explosie en detecteerde de gereflecteerde seismische golven 26.48ms na de explosie. De tweede geofoon bevindt zich 50 meter naar het oosten en de derde bevindt zich 50 meter naar het westen van de plaats van de explosie. De tweede geofoon detecteerde de gereflecteerde golven met een tijdsvertraging van 29.47ms, terwijl de derde seismische detector een vertraging van 25.59ms mat.
Bepaal:
a) de voortplantingssnelheid van de seismische golven.
b) de afstand van de hellende rotsplaat vanaf de plaats van de explosie.
c) de hellingshoek van de rotsplaat in oost-west richting.

[wnvl1]

Is dit al een juiste tekening bij wat er gebeurt? Of interpreteer ik het verkeerd?

[ukster]

Ja ,dat is de situatie die bedoeld wordt

[Xilvo]

Numeriek:
a) v=6430 m/s
b) d=85,13 m (Dit is de kortste afstand, niet de diepte recht onder de plaats van de explosie)
c) h=15,03 °

[ukster]

survey1.png (8.96 KiB) 10361 keer bekeken

survey2.png (7.75 KiB) 10361 keer bekeken

[wnvl1]

Het lukt dus ook niet numeriek. Ik had niet gezien dat O' ligt op het snijpunt van die 3 stralen. Is wel wat zoekwerk om te komen tot zo een efficiënte oplossing.

[Xilvo]

Het lukt dus ook niet numeriek.

Waarom niet?

[wnvl1]

Ik denk dat je mij verkeerd begrijpt (of m.a.w. ik heb mij onduidelijk verwoord). Ik bedoel dat ukster het op een niet-numerieke manier heeft kunnen oplossen.

[Xilvo]

Ik denk dat je mij verkeerd begrijpt (of m.a.w. ik heb mij onduidelijk verwoord). Ik bedoel dat ukster het op een niet-numerieke manier heeft kunnen oplossen.

Duidelijk. Ik moet nog controleren of het met mijn oplossing overeenkomt.
Overigens heb ik niet veel moeite gedaan om een analytische oplossing te vinden

[RedCat]

Alternatief:
Breid het plaatje van ukster (hierboven) uit tot een parallelogram:

survey.png (9.75 KiB) 10150 keer bekeken

met het aardoppervlak als diagonaal \(\small d_2\) = WO in blauw (W=west, E=explosie, O=oost),
en afstanden in \(\small ms\) zoals in het plaatje weergegeven.

Gebruik \(\small d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2+b^2)\) met (rode) diagonaal \(\small d_1 = 2\cdot 26.48 = 52.96 \; ms\).

Dat geeft \(\small d_2 = 15.55301899953832 \; ms \equiv 100 \; m\)
waardoor snelheid \(\small v = 6429.619870133793 \; m/s\)

De afstand tot de rotsplaat \(\small d = v\cdot \frac{26.48\cdot 10^{-3}}{2} = 85.1281670805714\;m\)

De hellingshoek \(\small \alpha = 90^\circ - \beta = 15.0321701426028^\circ\)
(\(\small WE = d_2/2\), \(\small \beta\) volgt uit de cosinusregel)

Deze waarden komen overeen met de numerieke oplossing van Xilvo.