Raadsel: elektrische lading

[wnvl1]

Twee identieke, rechthoekige metalen platen van grote afmetingen liggen in hetzelfde vlak, waarbij de overeenkomstige randen parallel aan elkaar lopen. De platen, die zeer dicht bij elkaar zijn geplaatst en met een draad verbonden zijn, zijn aanvankelijk ongeladen. Nu wordt een puntlading Q geplaatst in de nabijheid van deze platen, op een positie boven de platen zoals weergegeven in de figuur. Bereken de resulterende lading op elke afzonderlijke plaat.

raadsel.png (9.78 KiB) 1813 keer bekeken

[ukster]

is dit het antwoord?
linkerplaat q1 = -q
totale lading q1 + q2 = 0
rechterpaat q2 = -q1 = q

[wnvl1]

De idee dat q1+q2=0 klopt. De rest klopt niet.

Een hint kan zijn dat er geen ingewikkelde berekeningen nodig zijn om het raadsel op te lossen. Beschouwingen over symmetrieën volstaan.

[ukster]

Bedoel je hiermee de methode van gespiegelde ladingen?

[wnvl1]

ja

[ukster]

Als ik die methode toepas op enkel de linkerplaat kom ik toch echt uit op een geïnduceerde lading van -q
daarin zal het probleem wel zitten denk ik!

[Xilvo]

De platen zijn geleidend verbonden. Dan kan je, m.i., net zo goed over een enkel plaat spreken. Dan zou je moeten kijken hoe de lading verdeeld wordt over de twee delen links en rechts van de verbinding.

[wnvl1]

Dat klopt, maar 2 platen maakt het iets meer visueel voorstelbaar dan een imaginaire lijn op 1 plaat.

[ukster]

Is het misschien zo dat de grootte van de geïnduceerde lading q₁ benadert kan worden met: q₁ ≈ −qa/x , waarbij a een constante is die afhangt van de geometrie van de opstelling?

[wnvl1]

De oplossing is exact en ziet er heel eenvoudig uit.
Om tot de oplossing te komen zou je drie denkbeeldige ladingen kunnen toevoegen.

[wnvl1]

De punten waar je zou kunnen overwegen om denkbeeldige ladingen te plaatsen zijn de punten 1, 2 en 3. Telkens op afstand x in horizontale en verticale zin van de raaklijn van de 2 platen.

[Xilvo]

Ik kom op \(-\frac{1}{4} q\) voor plaat A, \(+\frac{1}{4} q\) voor plaat B. De totale lading moet 0 blijven.
Maar wel gevonden door rekenen, de makkelijke manier zie ik nog niet.

[wnvl1]

Mooi. Dat is juist.
Ik zal vanavond de figuur maken voor de eenvoudige oplossing.
De eenvoudige oplossing vergt geen rekenwerk, maar niet evident om erop te komen.

[Xilvo]

De eenvoudige oplossing vergt geen rekenwerk, maar niet evident om erop te komen.

Ik ben benieuwd!

[Xilvo]

Misschien is dit de bedoelde makkelijke oplossing?
De lading \(q\) ziet zichzelf (met tegengesteld teken) gespiegeld door de linkerplaat over een hoek van 135°, de resterende 45° is voor de linkerplaat.
Ziet dus \(-\frac{3}{4} q\) door de linkerplaat, \(-\frac{1}{4} q\) door de rechterplaat.
gemiddelde moet 0 zijn, dus wordt de linkerlading \(-\frac{1}{4} q\), de rechter \(+\frac{1}{4} q\)

Natuurlijk zijn het ruimtehoeken maar de verhouding verandert niet.