resistiviteit

[ukster]

Een vlak verdeelt een ruimte in twee helften. Eén helft is gevuld met een vloeistof en natuurkundigen werken in de andere helft. Ze markeren de omtrek van een vierkant met zijde a op het vlak en laten een stroombronstroom I₀ in- en uit twee van de aangrenzende hoeken vloeien met behulp van elektroden. Ondertussen meten ze het potentiaalverschil V tussen de twee andere hoeken.

meetopstelling.png (7.62 KiB) 2165 keer bekeken

Bereken de soortelijke weerstand van de vloeistof. Neem als voorbeeld: a=60cm I₀=40μA V=6,22V

[wnvl1]

Ik dacht aan zoiets

$$V=\int_a^{\sqrt{2}a}\frac{2I_0\rho}{2\pi r^2}dr$$

[ukster]

Exact!
dus ρ ≈10⁶Ωm in het voorbeeld.
de vloeistof zou aceton kunnen zijn.

Chatgpt geeft een antwoord dat een factor 2,36 lager ligt

[wnvl1]

Bij mij geeft Chatgpt geen antwoord. Ze geeft forumules voor een 2 dimensionaal probleem met een plaat, maar geen oplossing.

[ukster]

Tekst en plaatje ingevoerd?
Chatgpt geeft bij invoer telkens weer andere antwoorden.
Chatgpt zit duidelijk nog in de leerfase, maar zal over afzienbare tijd de perfect goede antwoorden genereren.

[wnvl1]

Ooh, ik wist niet dat je in chatgpt ook plaatjes kon invoeren.

[ukster]

Vreemd!
antwoord chatgpt: Het lijkt erop dat de mogelijkheid om plaatjes in te voeren op dit moment niet beschikbaar is. Het kan zijn dat deze functie tijdelijk is uitgeschakeld of dat er een verandering is geweest in de manier waarop het systeem werkt. Als je specifieke vragen hebt over een plaatje, laat het me weten, en ik help je graag verder met een beschrijving of uitleg!

[Xilvo]

Ik dacht aan zoiets

$$V=\int_a^{\sqrt{2}a}\frac{2I_0\rho}{2\pi r^2}dr$$

Hoe kom je aan die formule?

[wnvl1]

Ik ben vertrokken vanuit het superpositietheorema. Het spanningsverschil tussen C en D is gelijk aan het spanningsverschil veroorzaakt door het injecteren van een stroom \(I_0\) in A plus het spanningsverschil dat ontstaat door het extraheren van een stroom \(I_0\) in B. Als stroom geïnjecteerd wordt in A gaat die zich verspreiden over halve sferen met oppervlak \(2\pi r^2\). Dan pas ik de wet van Pouillet toe \(dR=\frac{\rho dr}{2\pi r^2}\). Punt D bevindt zich op afstand a en punt C op afstand\( \sqrt{2}a\) van A. Ik vermenigvuldig nog met 2 om effect van injectie en extractie te verrekenen.

Het raadsel van het oneindig rooster met discrete weerstanden R waarbij je de ingangsimpedantie over een weerstand moet berekenen, was mij gekend en was de bron van inspiratie om aan superpositie te denken.

[Xilvo]

Dank!