luchtballon

[ukster]

De bemanning van een luchtballon, die met een constante snelheid v₀ verticaal omhoog beweegt in een wolk, wil de huidige hoogte h₀ (op tijdstip t= t₀) boven de grond bepalen. Hiervoor laten ze op tijdstip t=t₀ een meetinstrument uit de gondel vallen, dat ontploft wanneer het de grond raakt.
Op tijdstip t₀+2 sec ondervindt de ballon een constante vertraging a
Op tijdstip t₀+ t₁ hoort de bemanning de ontploffing.
(v₀=5 m/s g=9.81 m/s² t₁=10sec geluidsnelheid 330 m/s a= -1/5 m/s²)

h₀ ?
h(t=t₁) ?

[Xilvo]

h₀=1628,2 m
h(t₁)=1671,8 m.

[ukster]

ik zit meer in de hele lage wolken (0-400m)

[Xilvo]

Ja, foutje...
Ik heb gerekend met een geluidsgolf die op t₀ vanuit de gondel werd uitgezonden.

[Xilvo]

h₀=374,17 m ?
h(t₁)=417,77 m.

[ukster]

t1.png (3.96 KiB) 6358 keer bekeken

Het eerste gedeelte is de valtijd t_m van het meetinstrument.
Het tweede gedeelte is de tijd die het geluid van de ontploffing nodig heeft (t_g) om de luchtballon te bereiken.
h₀= 339.1231886m
t_m= 8.840232747 sec
t_g = 1.159767238 sec
Ballonhoogte na 10 sec = 382.7231886m

[Xilvo]

Wat onzorgvuldig van mij. Ik vergat mee te nemen dat de snelheid bij het loslaten 5 m/s was.

[ukster]

ook met v₀=0 kom ik niet op jouw waarden uit.

[Xilvo]

ook met v₀=0 kom ik niet op jouw waarden uit.

\(s=374,17=\frac{1}{2}g t^2\)
valtijd:
\(t_1=\sqrt{\frac{2s}{g}}=8,734\) s
geluidstijd:
\(h_1=374,17+43,6=417,77\) m
\(t_2=417,77/330=1,266\) s
\(t_1+t_2=10\) s

[ukster]

v₀ = 0

t1.png (2.64 KiB) 6300 keer bekeken

h₀=384.4m
t_m=8.8543s
t_g=1.1458 s
h_(10sec)=378m
t_m +t_g = 10 sec

[Xilvo]

Ik heb het vallende voorwerp geen snelheid van 5 m/s omhoog gegeven, de ballon wel.

[ukster]

dan klopt het.

[ukster]

ik zie de logica niet om vanuit de tekst van het vraagstuk de beginsnelheid van het meetinstrument op nul te zetten.
Gelukkig schuilt er geen logica achter maar ben je het inderdaad gewoon vergeten zoals je eerder schreef.