- verhouding.png (3.87 KiB) 10147 keer bekeken
verhouding d/h
Moderator: Rhiannon
- Berichten: 4.903
verhouding d/h
Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume te minimaliseren?
- Berichten: 2.928
Re: verhouding d/h
volume = \(\pi d^3/12 + \pi d^2 h/12\)
oppervlakte = \(\pi d^2/2 + \pi d/2 (d^2/4+h^2)^{0.5}\)
De verhouding wordt dan wel niet zuiver afhankelijk van h/d. Ze is eerder functie van d en h.
oppervlakte = \(\pi d^2/2 + \pi d/2 (d^2/4+h^2)^{0.5}\)
De verhouding wordt dan wel niet zuiver afhankelijk van h/d. Ze is eerder functie van d en h.
- Berichten: 4.633
Re: verhouding d/h
de functie oppervlak/volume als functie van d/h op basis vn de formules van wnvl1 levert bij mij een continue dalende functie op voor elke h. Dus ik kom ook op h/d=0 oftewel d/h=>oneindig
- Berichten: 4.633
Re: verhouding d/h
maar als ik het oppervlak bereken van een kegelwand en volume van de kegel dan gaat de verhouding oppervlak/volume omlaag, naarmate h groter wordt. dat geldt natuurlijk voor elke diameter. dus het deel van de bol kan ik weglaten omdat het alleen om de kegel gaat. Dus daaruit volgt dat voor h naar oneindig oppervlakte per volume geminimaliseerd wordt dus dan gaat d/h naar 0.
dat is intuitief ook wel logisch want als h naar 0 gaat dan is het oppervlak van de kegelwand dat van een cirkel en het volume is 0. dus moet h in ieder geval niet naar 0.- Moderator
- Berichten: 10.673
Re: verhouding d/h
Voor het volume vind ik \(V=\frac{1}{12} \pi d^2(h+d)\)
Dat komt overeen met jouw formule.
Voor het oppervlak kom ik op \(A=\frac{1}{2} \pi d (h+d)\)
Hoe kom jij aan die formule voor het buitenoppervlak?
- Berichten: 4.633
- Berichten: 4.633
Re: verhouding d/h
en voor h->0 moet die formule overgaan in het oppervlak van een cirkel. Jouw formule gaat dan naar 1/2.pi.d^2 dus dat is 2x het oppervlak van de cirkel.
- Moderator
- Berichten: 10.673
- Berichten: 4.903
Re: verhouding d/h
Klopt de Maple uitkomst voor een cilinder met alleen een onderkant?
Als ik dezelfde bewerkingen toepas op het ijsje probleem krijg ik wel een heel vreemd resultaat . How can?
Als ik dezelfde bewerkingen toepas op het ijsje probleem krijg ik wel een heel vreemd resultaat . How can?
- Berichten: 4.633
Re: verhouding d/h
dat komt niet overeen met mijn conclusie. De formules kloppen bij mij en de berekening gaat via mathcad dus neem aan dat die ook klopt. Dus waar zit mijn fout? mijn aanname is dat je de bol niet mee hoeft te nemen omdat de kegel het enige object is waar iets aan wijzigt als je h verandert.
- Berichten: 2.928
Re: verhouding d/h
Kan je in Mathcad of Maple geen mooie 3D plot maken van de verhouding van oppervlakte over volume in functie van h over d?
Dat gaat meer inzicht geven.
Dat gaat meer inzicht geven.
- Berichten: 2.928
- Berichten: 4.633
Re: verhouding d/h
ja dat kan wel. moet alleen even uitzoeken hoe. ik kan wel snel een 2d plot maken met h/d op de horizontale as en d als parameter. is dat ook goed? kijk ik dan vanavond even naar.