kans

[ukster]

Op een buurtfeest is een stand waar je op een vierkant kunt schieten. Je krijgt 1 punt voor elke treffer en 2 punten als je dichter bij het midden zit dan bij de grens. Hoe groot is je kans om het extra punt te krijgen?

[wnvl1]

$$\frac{4\sqrt2-5}{3}$$

[PhilipVoets]

Ik reken het morgen even uit, maar mij lijkt het gebied binnen de conflictlijnen (parabolen) voor de vier taartpuntkwadranten (zie figuur) gedeeld door oppervlakte van vierkant zelf.

[wnvl1]

Ik kan niet helemaal volgen, maar dat wil niet zeggen dat het fout is.

Het gemakkelijkste is dat je een vierkant beschouwt met zijde 2 en het centrum van het vierkant in de oorsprong. Hoekpunten zijn dan (1,1) (1,-1) (-1,1) (-1,-1).
Het vierkant kan je via de symmetrielijnen opsplitsen in 8 spieën. Je kan het probleem dan oplossen voor x tussen 0 en 1 en y tussen 0 en x.

Het is dan niet zo moeilijk om de vergelijking van de parabool te berekenen die even ver ligt van de oorsprong als van de rechte x=1. Met een integraal bereken je de oppervlakte.

[PhilipVoets]

Ik denk dat we in de kern ongeveer hetzelfde bedoelen, maar ik zal morgen even een poging doen mijn idee verder uit te werken. De conflictlijn-aanpak ken ik nog van de middelbare school. Wordt vervolgd

[ukster]

1.png (5.13 KiB) 393 keer bekeken

2.png (11.04 KiB) 393 keer bekeken

[PhilipVoets]

Zoals vermoed bedoelen we inderdaad hetzelfde, alleen heb ik de omslachtige route gekozen door eerst het gebied om de figuur per kwadrant heen te berekenen (integraal onder genoemde parabool plus vierkant (= tweemaal driehoek) met -in jouw figuur) oppervlakte (1-x)^2) en vervolgens kwart oppervlakte vierkant minus resultaat te delen door kwart oppervlakte vierkant. Het komt op hetzelfde uit, maar duurt driemaal zo lang, haha