Waarom draaien planeten elipsvormig rond de zon?

[cock]

Bij het lezen van het werk van Jelle Bruineberg, waarnaar ik verwezen was door Michel,  kwam ik volgend feitje te weten. Volgens Copernicus draaien de planeten elipsvormig rond de zon, en volgens Galileo in cirkelvorm. Nu weten we dat Copernicus het bij het rechte eind had. Maar waarom een elips? Een kleine zoektocht op internet gaf geen soelaas, niemand bracht m.i. een Juist oplossing, het ging van twee brandpunten (zwaartepunten),  een in de zon, en een ander veroorzaakt door de planeten of ingewikkelde redeneringen met invalshoeken etc...
Bekijken we nu een elips, die heeft twee bandpunten (zwaartepunten, middelpunten...). Neem nu een cirkel, en beweeg het middelpunt, en u bekomt een elips. Zo is ,het ook met de zon, de planeten draaien cirkelvormig rond de zon, die op zichzelf ook beweegt en dit rond het middelpunt van de melkweg (?). Voldoet deze elipsbaan aan de definitie van de cirkel? De cirkel is een figuur in een plat vlak, waarvan alle punten op de omtrek even ver liggen van het middelpunt. Als het middelpunt nu beweegt, en de tijd in rekening brengt kan men de elips definiëren als een cirkel, waar elk punt van de omtrek op een gegeven ogenblik even ver gelegen heeft van het middelpunt.
Is dit een goed model, en bestaan er hier goede teksten over?

[Marko]

Is dit een goed model,

Nee.

 

en bestaan er hier goede teksten over?
 

 
Newton's Principia, bijvoorbeeld.

[tempelier]

Het wordt behandeld in het twee lichamen probleem, dat vereist echter wel een stevige wiskunde basis.

[Rhiannon]

Is dit een goed model ...?

 
 

Nee.

 

 
Dit is wel een heel kort antwoord, zonder enige uitleg. Zou het mogelijk zijn om hier wat nadere uitleg over waaom het antwoord 'nee' is te geven? Daar ben ik best wel in geïnteresseerd namelijk.

[Flisk]

Neem nu een cirkel, en beweeg het middelpunt, en u bekomt een elips.

Zo werkt wiskunde niet. Een ellips en cirkel zijn goed gedefinieerde begrippen en "het middelpunt bewegen" is betekenisloos. Enige wat ik me daarbij kan voorstellen is de cirkel verschuiven maar dit heeft dus niets te maken met een ellips.

 

 

Zo is ,het ook met de zon, de planeten draaien cirkelvormig rond de zon, die op zichzelf ook beweegt en dit rond het middelpunt van de melkweg (?).

Planeten draaien rond de zon in een ellipsvormig pad als je een referentiekader neemt waarbij de zon stil staat. Bekijk je de situatie vanuit een referentiekader waarbij het midden van de melkweg stil staat, krijg je iets anders. Ik weet niet of er een algemene naam is voor zo'n curve maar ik zou het een schuine elliptische helix noemen.

path.jpg (74.96 KiB) 2065 keer bekeken

Dan moet je ook nog eens rekening houden met precessie.

EDIT:

bestaan er hier goede teksten over?

Hier alvast een bewijsje voor de ellipsvormige baan.

[Marko]

Dit is wel een heel kort antwoord, zonder enige uitleg. Zou het mogelijk zijn om hier wat nadere uitleg over waaom het antwoord 'nee' is te geven? Daar ben ik best wel in geïnteresseerd namelijk.

 
Omdat een cirkelbeweging rond een bewegend middelpunt geen ellips oplevert maar een spiraal of cycloïde, al naar gelang de bewegingsrichting. Een ellips zou een periodieke beweging van het virtuele middelpunt moeten betekenen, een die met dezelfde periode gaat als de omloopbaan.
Die heen en weer gaande beweging zou dan ook nog eens moeten plaatsvinden zonder dat er krachten op het massamiddelpunt werken, of er moeten krachten voor verzonnen worden die een niet-aanwijsbare oorzaak hebben.
 
Een model dat is gestoeld op niet-aanwijsbare oorzaken en dat bovendien niet in overeenstemming is met de waarnemingen is geen goed model.

[Michel Uphoff]

Neem nu een cirkel, en beweeg het middelpunt, en u bekomt een elips. Zo is het, ook met de zon, de planeten draaien cirkelvormig rond de zon, die op zichzelf ook beweegt...

 
Nee dat gaat zo niet. Je kan wel een ellips benaderen met geneste cirkelbewegingen (de bekende epicykels), hier een eenvoudige:

Image1.jpg (7.51 KiB) 2064 keer bekeken

Maar wat je hiermee niet construeert is de variabele omloopsnelheid ingevolge de wetten van Kepler, de zogenoemde perkenwet:

perkenwet.gif (5.81 KiB) 2064 keer bekeken

Een cirkel (voor de tijd van Kepler de gewenste, want goddelijk volmaakte omloopbaan) kan je het best zien als een heel bijzondere ellips, een waarin de brandpunten samenvallen. Zonder lastige wiskunde een mogelijk wat intuïtiever verklaring vanuit het model van de jou bekende gravitatieput: 

gravity_well.gif (118.08 KiB) 2064 keer bekeken

Een knikker in zo'n put kan wel een cirkelvormige baan trekken, maar dan moet hij heel precies de juiste richting en snelheid meekrijgen, want er is maar een cirkelbaan vanuit een punt mogelijk. De kans dat een planeet exact de juiste snelheid en richting voor een cirkelbaan heeft gekregen is erg klein. Het aantal mogelijk elliptische banen vanuit een punt is echter oneindig, willekeurige snelheden en richtingen leiden, als het al omloopbanen worden, vrijwel altijd tot elliptische banen die in het heelal dus veruit het meest voorkomen. Hier een filmpje van zo'n put:

 



 

Kijken we naar ons zonnestelsel, dan zien we ook onmiddellijk dat de omloopbanen van de planeten niet verklaard kunnen worden door bewegingen van de Zon. Venus en Neptunus bijvoorbeeld trekken nagenoeg een cirkelbaan rond de Zon, hun baanexcentriciteit is minder dan 1%. Mercurius en Pluto (de buren van Venus en Neptunus) daarentegen trekken sterk ellipsvormige banen rond dezelfde Zon, hun excentriciteit is groter dan 20%.

 

De wetten van Newton in het al genoemde Principia leveren het theoretisch fundament onder wat Kepler ruim 70 jaar eerder op basis van waarnemingen (door Tycho Brahe) had vastgesteld en heeft verwoord met zijn bekende wetten in 'Harmonice Mundi' (klik)

 

Als je verder zoeken wil op epicykels, kijk dan uit, je komt heel snel in pseudowetenschappelijke geneuzel terecht.

[cock]

Hier alvast een bewijsje voor de ellipsvormige baan

Dank voor de verwijzing Fisk, maar in de tekst waarfnaar u verwees wordt maar rekening gehouden met twee componenten, en met de beweging van massa m (in deze context de aarde), ik merk niets over de beweging van de zon, die toch ook een component is in het gebeuren. Copernicus ging uit van een stilstaandfe zon, althans zo heb ik het begrepen.
Voor zover ik het begrijp betreft het hier een wiskundige beschijving van het fenomeen, en niets over het waarom.

Zo werkt wiskunde niet. Een ellips en cirkel zijn goed gedefinieerde begrippen en "het middelpunt bewegen" is betekenisloos. Enige wat ik me daarbij kan voorstellen is de cirkel verschuiven maar dit heeft dus niets te maken met een ellips

U heeft gelijk Fisk. Maar ik wou eerder de tijdscomponent in rekening brengen, nl. een verschuivend zwaartepunt. Maar het is inderdaad geen wiskundig geldige beschrijving. Maar misschien schiet wiskunde, ondanks haar vele weldaden,  hier een beetje te kort.
Ik heb inderdaad geen rekening gehouden met de precessie, en dat is inderdaad een tekort koming.

[cock]

Een model dat is gestoeld op niet-aanwijsbare oorzaken en dat bovendien niet in overeenstemming is met de waarnemingen is geen goed model.

Men kan toch waarnemen dat de zon beweegt Marco?

Omdat een cirkelbeweging rond een bewegend middelpunt geen ellips oplevert maar een spiraal of cycloïde,

Stel dat zich rond de zon een cirkelvormig zwaartekrachtsveld bevindt (of een verbogen ruimtetijd). Als de zon zich in een (voor het gemak) rechte lijn beweegt, dan zal het zwaartekrachtsveld rond de zon een uitgerekte cirkel maken. als men het over een bepaalde tijd beschouwdt, net als een lichtbron die zich beweegt, en men die fotografeert met een langere sluittijd. Naar mijn begrip, is dit geen spiraal of cicloïde.

[Marko]

Ellipsvormige banen volgen direct uit de wetten van Newton.

[cock]

Kijken we naar ons zonnestelsel, dan zien we ook onmiddellijk dat de omloopbanen van de planeten niet verklaard kunnen worden door bewegingen van de Zon. Venus en Neptunus bijvoorbeeld trekken nagenoeg een cirkelbaan rond de Zon, hun baanexcentriciteit is minder dan 1%. Mercurius en Pluto (de buren van Venus en Neptunus) daarentegen trekken sterk ellipsvormige banen rond dezelfde Zon, hun excentriciteit is groter dan 20%.

Als dit zo is, en ik heb geen redenen om aan uw woorden te twijfelen, Michel, dan is mijn model inderdaad niet in overeenstemming met de waarnemingen, en laat ik het vallen, Maar waarom elipsen voor sommige planeten en andere niet? Er zijn toch geen twee brandpunten (de zon en een ander brandpunt?) Aan epicycels wil ik in ieder geval niet beginnen, en ook wil ik geen donkere zon verzinnen, want dat alles ruikt naar de duistere middeleeuwen. Ik zal het maar zo laten tot ik wat wijzer wordt.
Maar laat ons toch maar eens naar dat model op de foto die u ter illustratie meegaf  kijken. Wat zou er met de knikker gebeuren die rond de zwaartekrachtsput draait, als de zwaartekrachtsput  zich in een rechte lijn zou bewegen met een bepâalde snelheid?

[Rhiannon]

 
Omdat een cirkelbeweging rond een bewegend middelpunt geen ellips oplevert maar een spiraal of cycloïde, al naar gelang de bewegingsrichting. Een ellips zou een periodieke beweging van het virtuele middelpunt moeten betekenen, een die met dezelfde periode gaat als de omloopbaan.
Die heen en weer gaande beweging zou dan ook nog eens moeten plaatsvinden zonder dat er krachten op het massamiddelpunt werken, of er moeten krachten voor verzonnen worden die een niet-aanwijsbare oorzaak hebben.
 
...

 
Dank je wel.

[Michel Uphoff]

Maar waarom ellipsen voor sommige planeten en andere niet?

 
Ellipsbanen voor alle planeten. Ik ken geen planeet, planetoïde of komeet die een perfecte cirkelbaan beschrijft gezien vanuit de Zon. Venus en Neptunus hebben een elliptische baan, zij het dat die bijna cirkelvormig is. Waarom de perfecte cirkel zo zeldzaam moet zijn heb ik eerder toegelicht. Wel is het zo, dat zwaartekrachtseffecten zoals getijdenwerking onder bepaalde omstandigheden een aanvankelijk elliptische baan 'ronder' kunnen trekken.
 

Wat zou er met de knikker gebeuren die rond de zwaartekrachtsput draait, als de zwaartekrachtsput  zich in een rechte lijn zou bewegen met een bepaalde snelheid?

 
Flisk en Marco gaven daar al voorbeelden van, hier volgen er nog een paar. Zoals je weet is beweging relatief, en hangt het er dus vanaf wat je als 'rustpunt voor de camera' gebruikt. Hier drie animaties van hetzelfde verschijnsel; een ster passeert de Zon en beide wisselen hun planeten uit. De animaties zijn voor een ander doel gemaakt, maar tonen wel wat jij wilt zien; hoe kunnen de planeetbanen er uit zien als de Zon beweegt?
 
Een camera staat in het rustframe van de Zon, een camera in het rustframe van de ster, en een derde camera staat in rust t.o.v. het gemeenschappelijk massacentrum.
 
Drie verschillende filmpjes, maar dezelfde gebeurtenis. Je moet even op de afbeeldingen klikken om de animatie te zien.
 

zon.gif (230.83 KiB) 2064 keer bekeken

Rustframe Zon.

ster.gif (234.86 KiB) 2064 keer bekeken

Rustframe ster

com.gif (283.63 KiB) 2064 keer bekeken

Rustframe massacentrum. Bron: m.u.

[cock]

Ellipsvormige banen volgen direct uit de wetten van Newton.  (Marco)

Die zijn aangevuld door Einstein, kan het dan nog, theoretisch?.

[cock]

Wel is het zo, dat zwaartekrachtseffecten zoals getijdenwerkig onder bepaalde omstandigheden een aanvankelijk elliptische baan 'ronder' kunnen trekken. (Michel)

 Niet alleen de getijdenkrachten, maar ook de banen van de manen rond die planeten  die, zeker in het geval van de aarde, als gyroscoop dienen. Maar toegegeven  dit kan men ook als getijdenkrachten beschouwen. Het is slechts een zijdelingse bedenking.

Een camera staat in het rustframe van de Zon, een camera in het rustframe van de ster, en een derde camera staat in rust t.o.v. het gemeenschappelijk massacentrum. (Michel).

1. Een prachtige illustratie, en voorwaar het resultaat van stevig rekenwerk. Maar toch ben ik er niet zo veel mee.  Ik heb eigenlijk een neutrale waarnemer nodig, die vanuit een positie van absolute stilstand, de bewegingen van de planeten rond de zon beschouwd, dit in het kader van het volledige heelal. Ik begrijp dat, door de relativiteit van de beweging,  zo een  animatie moeilijk te bedenken is. Toch heb ik al illustraties gezien, die een beeld zouden geven van het volledige heelal (zie bv. de illustratie die zo mooi op hersenconnecties lijkt, en die u hier reeds publiceerde).
2. Maar laat ons dan een ander uitgangspunt nemen. Een waarnemer bevindt zich op een plaats loodrecht op het gemeenschappelijk massapunt van de “schijf” van de Melkweg en beweegt mee met dit massapunt, zodat de waarnemer hier in relatieve stilstand staat ten opzichte van dit massapunt, ook als dit massapunt zich rond het gemeenschappelijk massapunt van de lokale groep beweegt etc....  Van uit dit gezichtspunt, op voldoende afstand van dit massapunt  en loodrecht boven het massapunt van de Melkweg  en de schijf van de Melkweg, zou hij een mooi beeld van het gebeuren in de Melkweg hebben. Zo zou deze zou deze waarnemer een globaler, en dus meer objectief beeld van de bewegingen hebben, en het aandeel van de beweging van de zon kunnen uitrekenen in het gebeuren.  Zou de perkenwet, die uitgaat van de stilstand van de zon,  dan geen andere betekenis krijgen?