Afstand Noord-Koreaanse raket

[Back2Basics]

In het nieuws staat dat er door Noord-Korea een langeafstandsraket is gelanceerd. Er wordt geschat dat er een hoogte bereikt werd van 2300 [km], en dat de baanlengte 6000 [km] was. Ook wordt gemeld dat de 'horizontale' afstand 930 [km] was.
 
Hoe kun je narekenen of de horizontale afstand een beetje klopt, indien je aanneemt dat de hoogte en baanlengte correct zijn?

[king nero]

Als je uitgaat van de omtrek van een halve ellips, kom je op een baanlengte van 2756 km. Groot verschil met jouw 6000 km, deze "benadering" gaat niet op dus.
Ik ga ervan uit dat er geen grafiek van de baan vrijgegeven is? Lijkt me niet dat die een parabolische baan heeft gevolgd.
 
Ik ben niet thuis in lange-afstandsraketten, maar dat lijkt me ook vrij hoog...
 
Interessante gegevens en vraag.

[Pinokkio]

Allereerst is die 2300 km niet juist, het was eerder iets van 2800 km.
Het zou ook niet mogelijk zijn geweest om 6000 km baanlengte te bereiken met een hoogte van slechts 2300 km en een afstand van slechts 930 km.
 
Maar bovendien ging het bij deze test niet om de horizontale afstand. Had NK de raket een ander traject laten volgen op veel lagere hoogte dan zou de raket vele duizenden km afgelegd hebben. Iets in de orde van 4500 - 6000 km. Om een militaire reactie van de VS te vermijden koos NK voor een andere aanpak.

[king nero]

www.nieuwsblad.be
Volgens het communistisch regime bereikte de raket een hoogte van 2.802 kilometer en legde het een afstand af van 933 kilometer, aldus het Zuid-Koreaanse persbureau Yonhap. De regering in Pyongyang stelt dat de raketvlucht 39 minuten duurde en dat het projectiel zijn doel exact raakte.

[Back2Basics]

Als je uitgaat van de omtrek van een halve ellips, ...
 
Ik ga ervan uit dat er geen grafiek van de baan vrijgegeven is? Lijkt me niet dat die een parabolische baan heeft gevolgd.

 
Om het eenvoudiger te houden, gaan we maar uit van een ideaal horizontaal vlak, dus geen kromming van de aarde. later kan er alsnog rekening mee worden gehouden.
Als je uitgaat van een halve ellips, dan zouden lanceerrichting en terugkeerrichting evenwijdig en loodrecht op het horizontale vlak moeten zijn. Maar dan is er volgens mij geen reden om een kromme baan te beschrijven.
het lijkt mij eigenlijk wel dat er een parabolische baan is gevolgd.

[tempelier]

Er is weing van te zeggen.
 
Kogel banen zijn parabolen (bij benaderig)
 
Schiet men kogels over grotere afstanden dan worden het ellipsen.
Maar zeker geen halve ellipsen.
 
Hier is het echter een raket, dat is wat anders als een kogel.
Een raket kan over de hele afstand zijn voortgestuwd (hoeft echter niet perse)
Dus voor een goede berekening zijn er niet genoeg gegevens> (althans hier).
 
PS.
Op dergelijke afstanden moet worden meegenomen dat de aarde een bol is.

[jkien]

Hoe kun je narekenen of de horizontale afstand een beetje klopt, indien je aanneemt dat de hoogte en baanlengte correct zijn?

 

... Om het eenvoudiger te houden, gaan we maar uit van een ideaal horizontaal vlak, dus geen kromming van de aarde. later kan er alsnog rekening mee worden gehouden.

 

Het lijkt mij eigenlijk wel dat er een parabolische baan is gevolgd.

 

Ik ben het met je eens dat je voor de eerste benadering een paraboolbaan kunt veronderstellen, de noordkoreaanse raket is een ballistic missile, het grootste deel van de vlucht is buiten de atmosfeer en wrijvingsloos. Dan krijg je bij een lanceerhoek van 45° de maximale schootsafstand. Die schootsafstand is het dubbele van de potentiele hoogte (x_45° = v²/g, h₀ = v²/2g). Bij een potentiele hoogte van 2900 km verwacht je dus een maximale schootsafstand van 5800 km.

[Benm]

Als je uitgaat van de omtrek van een halve ellips, kom je op een baanlengte van 2756 km. Groot verschil met jouw 6000 km, deze "benadering" gaat niet op dus.

 
Ik denk dat ze de lengte van het hele trajectory bedoelen, zowel omhoog als terug omlaag. Bij ca 2300 km afstand en 900 km horizontale verplaatsing kom je dan wel in de orde van 2800 'heen' en ook 2800 km 'terug', samen goed voor 5600 kilometer.
 
Tel daarbij op dat de aarde toch wel een beetje krom is op 900 km verplaatsing, en de baan ergens tussen parabolisch en elliptisch in zit, dan is die 6000 km totaal traject niet onredelijk. Men heeft de raket domweg behoorlijk steil omhoog gelanceerd, mogelijk om te voorkomen dat deze ergens terecht zo komen waardoor (grotere) politieke zouden problemen ontstaan. 
 
Natuurlijk weet ik niet of de genoemde bereikte hoogte en afstand daadwerkelijk correct zijn (het blijft noord korea), maar indien het zo is dan klopt het qua orde-groottes allemaal wel aardig.  Bovendien lijken japanse en zuid koreaanse media de getallen niet in twijfel te trekken op basis van hun observaties. 
 
 
Maar wat de maximale schootsafstand van dit ding is blijkt niet echt uit deze gegevens: kruisraketten zijn geen kogels en ook geen 'gewone' raketten, normaliter hebben ze 'vleugeltjes' die lift genereren waardoor ze vrij laag in de atmosfeer behoorlijke afstanden kunnen overbruggen. Dit is uiteraard handig om detectie door radars en dergelijke te voorkomen. Anderzijds kun je gerust aannemen dat iets dat 2300 km (vrijwel) recht omhoog kan vliegen zeker het dubbele kan overbruggen, mogelijk fors meer afhankelijk van het ontwerp (meer vliegtuig- dan raketachtig). 
 
De enige foto van deze raket die ik heb gezien is van de koreaanse staatstelevisie en toont een heel erg recht-toe-recht-aan raketontwerp zonder vleugeltjes of stuurvlakken, maar je weet natuurlijk nooit of ze een versie hebben die daarvan wel is voorzien. 
 
Wat ook niet te zien is, is of deze raket enige payload vervoerde. Als de afstanden kloppen zou het ding krap aan alaska kunnen raken, maar zonder payload is dat het equivalent van een homp metaal uit een vliegtuig gooien - militair niet effectief.
 
Dat geeft weer te denken hoe groot en zwaar een noord-koreaanse atoombom daadwerlijk zou zijn. Verondersteld dat het noord koreaanse atoomprogramma zo'n beetje op het nivo van het manhatten project ligt gaat dat over bommen die ca 5 ton wegen, met een yield van ca 20 kiloton. 
 
De raket lijkt veel te klein om zoiets te kunnen vervoeren over een dergelijke afstand, maar zelfs als het wel kon is het bepaald geen 'doomsday device' naar moderne begrippen. De WW2 atoombommen waren ongekend afschrikwekkend doordat ze zoveel destructiever waren dan welk wapen dan ook, maar inmiddels zijn er atoombommen die 1000x de yield van die wapens halen (en daarmee min of meer in 1 schot heel noord korea onleefbaar maken, helaas incl zuid korea en een fors deel van china). 

[Back2Basics]

Als het een parabool (y=kx²)is, dan is de baanlengte F(x) = (1/2)xÖ(1+4k²x²) + (1/(4k)) ln(2kx+Ö(1+4k²x²))
Met het gegeven dat de baanlengte F 6000 [km] was, voor x=900, moet k te bepalen zijn. Maar daar loop ik vast.

[tempelier]

Nogmaals:
 
Een parabolische baan gaat uit van een platte aarde en dat het gravitatie veld homogeen is.
 
Dat werkt al niet meer goed op afstanden boven de 100km laat staan als er met duizenden kilometers wordt gewerkt.
Bij die afstanden is de parabool nauwelijks meer een benadering te noemen.

[tempelier]

Als het een parabool (y=kx²)is, dan is de baanlengte F(x) = (1/2)xÖ(1+4k²x²) + (1/(4k)) ln(2kx+Ö(1+4k²x²))
Met het gegeven dat de baanlengte F 6000 [km] was, voor x=900, moet k te bepalen zijn. Maar daar loop ik vast.

Zelfs als je van de verkeerde onderstelling uitgaat dan heb je de verkeerde parabool gebruikt.
 
Maak een tekening en neem het startpunt als (0,0) dan komt hij kennelijk neer op. (930,0)
 
Je parabool is dus deze:
 

\(y=ax(x-930)\)

[Benm]

Nogmaals:
 
Een parabolische baan gaat uit van een platte aarde en dat het gravitatie veld homogeen is.
 
Dat werkt al niet meer goed op afstanden boven de 100km laat staan als er met duizenden kilometers wordt gewerkt.
Bij die afstanden is de parabool nauwelijks meer een benadering te noemen.

 
In dit specifieke geval is het denk ik wel een aardige benadering omdat die raket vrijwel verticaal omhoog is geschoten. 
 
2300 km omhoog en terug, met een verplaatsing van 900 km. De ronding van de aarde voegt op 900 km ca 60 km toe aan het traject - teveel voor nauwkeurige berekeningen, maar vergeleken met de 2300 valt het wel weer mee. 
 
De vraag was of je kunt narekenen of het 'een beetje klopt'. Over wat dat precies is valt te twisten, maar het zit er geen propaganda-factor-2 (of 10) naast oid. 

[tempelier]

 
In dit specifieke geval is het denk ik wel een aardige benadering omdat die raket vrijwel verticaal omhoog is geschoten. 
 
2300 km omhoog en terug, met een verplaatsing van 900 km. De ronding van de aarde voegt op 900 km ca 60 km toe aan het traject - teveel voor nauwkeurige berekeningen, maar vergeleken met de 2300 valt het wel weer mee. 
 
De vraag was of je kunt narekenen of het 'een beetje klopt'. Over wat dat precies is valt te twisten, maar het zit er geen propaganda-factor-2 (of 10) naast oid. 

Als je hem nagenoeg verticaal omhoog schiet komt hij nagenoeg verticaal omlaag.
Dus vlak naast het punt van uitgang.
 
Het is niet zozeer een probleem van lengte maar een probleem van plaats.
 
Bereken maar eens hoe hoog de raaklijn na 930km zit boven het echte oppervlak.
 
Ook beschrijven raketten geen kogel banen.
 
Het is veel voordeliger om zoveel mogelijk de voortstuwing naar hogere regionen te verplaatsen.
Immers hoe dunner de atmosfeer hoe beter een raket motor werkt

[Benm]

Als je hem recht omhoog schiet valt ie inderdaad op je hoofd, dus ze hebben hem een stukje in zee geschoten. Op 900 km zal de raaklijn van een vlak een kilometer of 70 boven het aardoppervlak liggen.
 
Maar goed, dit soort raketten zijn niet gemaakt om zo hoog mogelijk te vliegen. Ze doen dan wel als test, maar in de praktijk zijn intercontinentale raketten gewoon heel complexe apparaten met meerdere stages, en gaan ze inderdaad zo snel mogelijk de dikke atmosfeer uit. Het hoogste punt bij een doel van 10.000 km verderop zal in de orde van 1000 tot 1500 km liggen bij oorlogsgebruik. 
 
Hoe die koreaanse raket van binnen in elkaar steekt valt niet te zeggen, en daarmee ook niet zoveel over de mogelijke vluchten. De baan zal geen parabool of elips beschrijven maar iets heel complex, althans, als het ontwerp vergelijkbaar is met westerse, chinese of sovjet modellen. 

[jkien]

Hier is het echter een raket, dat is wat anders als een kogel.
Een raket kan over de hele afstand zijn voortgestuwd (hoeft echter niet perse)
Dus voor een goede berekening zijn er niet genoeg gegevens> (althans hier).
 
PS. Op dergelijke afstanden moet worden meegenomen dat de aarde een bol is.
 
... Bereken maar eens hoe hoog de raaklijn na 930km zit boven het echte oppervlak.

 
De vraag in het startbericht is of de schootsafstand geschat kan worden op grond van de in een nieuwsbericht vermelde hoogte (en baanlengte), niet hoe je de hele baan precies uitrekent.
 
De noordkoreaanse raket wordt steeds een ballistic missile genoemd, een ballistische raket. Ballistisch betekent dat hij een kogelbaan volgt, afgezien van de korte voortstuwingsfase in het begin. De brandstof moet vroeg in het begin opgemaakt worden, en de 2 of 3 trappen worden vroeg afgeworpen, want hoe lichter de raket des te hoger en verder hij kan komen. Het is dus geen kruisraket zoals de Tomahawk, die met een constante snelheid door de atmosfeer vliegt, steeds voortgestuwd door motorkracht.
 
Wat mij betreft heeft de paraboolbenadering zin als referentie, zonder de pretentie van een nauwkeurige beschrijving. Van de paraboolbaan weet je dat de potentiele schootsafstand het dubbele is van de potentiele tophoogte, x/h=2, die verhouding is een gemakkelijke referentie. Die verhouding kun je vergelijken met grafieken in nieuwsberichten.
 
De raket van 14 mei had een potentiele hoogte van 2000 km (bij een tamelijk verticale lancering), en potentiele schootsafstand van 4500 km (bij een schuine lancering), dus x/h=2.2.
 
De raket van 4 juli had een potentiele hoogte van 2700 km en een potentiele schootsafstand van 6500 km, dus x/h=2.4. De hoogte van de schuine paraboolbaan komt minder hoog boven het aardoppervlak, maar die hoogte is dus minder handig.(1,2)


Ballistic missiles and the ‘½ rule’