Driehoek
- Berichten: 891
Driehoek
In bijlage een afbeelding van een driehoek waarin de trisectrices van iedere hoek werden getrokken naar de overstaande zijden. Op de trisectricen werd de groene driehoek KLM geconstrueerd. Mijn vaststelling is dan wanneer 1 van de 3 hoeken van de basisdriehoek gelijk is aan 60 graden dan is de groene driehoek een gelijkbenige driehoek wat ook de verdeling is van de resterende 120 graden over de 2 resterende hoeken. Volgens mij heeft dit te maken met het feit dat na de 3 deling van de hoeken A & B & C de hoeken alfa & beta & ygrek samen ook 60 graden vormen. De constructie met de 3 trisecticen vormt ook de basis voor de bekende gelijkzijdige Morley driehoek maar das een ander verhaal. Ik heb ook een rekenblad toegevoegd waaruit dit duidelijk blijkt. Het rekenblad werd zodanig ontworpen dat deze deling steeds verder kan opgevoerd worden. Maar volgens mij gaat dit feit alleen maar op voor de 3 deling. Ik heb er ook een tekening en rekenblad toegevoegd voor de 3 deling van de zijden in
gelijke delen. Ik vraag me af of dit vroeger al eens werd opgemerkt ?
rIK
gelijke delen. Ik vraag me af of dit vroeger al eens werd opgemerkt ?
rIK
- Bijlagen
-
- DRIEHOEK.xls
- (51 KiB) 101 keer gedownload
-
- Afbeelding 002.jpg (119.6 KiB) 651 keer bekeken
-
- Afbeelding 001.jpg (136.71 KiB) 651 keer bekeken
- Berichten: 4.312
Re: Driehoek
De gelijkzijdige driehoek van Morley is me goed bekend.
Maar deze is nieuw voor me, dus kan ik je niet echt helpen.
Maar deze is nieuw voor me, dus kan ik je niet echt helpen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
- Berichten: 891
Re: Driehoek
Is opvallend toch, morley is me ook goed bekend, ik heb een dergelijk excel file opgesteld voor 1° & 2° 3° morley driehoek en ook de aanliggende morley driehoek. Voor de aanliggende morley staat bv ook geen formule voor de lengte van de zijden op wolfram mathworld , maar door vergelijking van driehoeken kom ik er uiteindelijk toch toe deze aanliggende volledig te beschrijventempelier schreef: De gelijkzijdige driehoek van Morley is me goed bekend.
Maar deze is nieuw voor me, dus kan ik je niet echt helpen.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Driehoek
Rik Speybrouck schreef: In bijlage een afbeelding van een driehoek waarin de trisectrices van iedere hoek werden getrokken naar de overstaande zijden. Op de trisectricen werd de groene driehoek KLM geconstrueerd. Mijn vaststelling is dan wanneer 1 van de 3 hoeken van de basisdriehoek gelijk is aan 60 graden dan is de groene driehoek een gelijkbenige driehoek wat ook de verdeling is van de resterende 120 graden over de 2 resterende hoeken.
Dit is juist. Wil je een bewijs?
- Berichten: 891
Re: Driehoek
via een koppeling van hoeken aan elkaar ben ik ook tot de vaststelling gekomen (zie excel file) heb jij nog een ander bewijs ?Safe schreef:
Dit is juist. Wil je een bewijs?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Driehoek
Of dit een ander bewijs is, moet jij beoordelen. Het is kort.
Uitgaande van jouw figuur:
Stel bv:
Uitgaande van jouw figuur:
\(\angle LMK=\frac 1 3 (\alpha+2\beta); \angle MKL=\frac 1 3 (\beta+2\gamma); \angle KLM=\frac 1 3 (\gamma+2\alpha);\)
Stel bv:
\(\beta=60^{\circ}\)
Dan is: \(\alpha+\gamma=120^{\circ}\)
Er volgt: \( 40^{\circ}=\frac 1 3 (\alpha+\gamma)\)
En ook: \( 40^{\circ}+\frac 1 3 \alpha=\frac 1 3 \gamma+\frac 2 3 \alpha\)
En dit zijn beide andere hoeken.- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Driehoek
Ik ben, macht der gewoonte, van een driehoek ABC met linksonder A, in tegenstelling tot jouw tekening