Mollier: Xabs bepalen uit RV & Enthalpie

[Bruijn]

Beste Lezers,
 
Voor het opzetten van een mollier-diagram in Excel ben ik op zoek naar een methode om uit een gegeven enthalpie en RV, de temperatuur en het absoluut vochtgehalte te bepalen.
 
Het beginprobleem is ontstaan uit het volgende vraagstuk met betrekking tot drogen van producten:
 
Stel, je hebt beginconditie van 35°C en 6,0 gram/kg. Deze lucht blaast langs een product en volgt theoretisch even de perfecte nattebol-lijn. De lucht komt dan met bijvoorbeeld 80% RV uit het proces. dH/dX = C_w*T_nb
De T_nb kan ik berekenen met benaderingsformule 17,6 * LN((H + 36)/45,5)
H1-H2/X1-X2 is dan bekend.
 
Bij RV = 100% is de T_nb ook gelijk de T_d, van waaruit ik de P_sat kan berekenen en dan heb je alles wel compleet.
 
Echter bij de RV = 80%, klopt de P_sat niet meer omdat de temperatuur dan hoger is.
 
Het komt er op neer dat punt A bekend is, punt B bekend is, en de richtingscoëfficiënt van lijn A naar B. Hoe is nu een willekeurig punt C met bijbehorende RV uit te drukken in een temperatuur en een absoluut vochtgehalte?
 
Heeft iemand een hint in de te volgen oplossingsroute? Bedankt!
Groet, Arnout
 

[Pinokkio]

Plaats eerst eens een foto van de bladzijde met de exacte tekst van het vraagstuk.

[Bruijn]

Het is een praktijkvraagstuk, geen schoolvraag.
 
De exacte vraag zou neerkomen op:
'Bepaal de temperatuur en het absoluut vochtgehalte uit een gegeven RV en enthalpie'
 
Dit zou moeten kunnen, als je twee gegevens hebt dan heb je ook de andere twee in het diagram. Ook in mollier-software is dit blijkbaar uit te rekenen.

[Pinokkio]

Probleem is dat ik niet begrijp wat je allemaal doet, om over die tekening helemaal maar te zwijgen.
 

dH/dX = C_w*T_nb

??????
 
En waarom zou iemand een gegeven enthalpie beschikbaar hebben om iets mee te berekenen?
 
Anyway, als je serieus aan dit soort zaken wilt rekenen moet je gewoon een stoomtabel gebruiken en de soortelijke warmte van lucht (ongeveer 1,0 kJ/kg.K). Heb ik op dit forum al vaker over geschreven.

[Bruijn]

Het gaat erom dat het mogelijk zou moeten zijn om in het mollier diagram met twee gegeven waarden de overige twee waarden te vinden. Ik kan het antwoord uiteraard zo aflezen uit het mollier diagram alleen ik wil het kunnen uitrekenen zonder iets in tabellen op te hoeven zoeken. Alle overige waarden uit mollier zijn te berekenen met formules, alleen op deze combinatie van RV en enthalpie als beginwaarden loop ik vast.
 
Om er dan maar exacte getallen aan te koppelen als dat de vraagstelling makkelijker maakt: Men heeft lucht van 35°C / 6,0 gram beschikbaar om mee te gaan drogen. Deze lucht zal vocht opnemen langs de natte bol lijn. We gaan er voor het gemak vanuit dat de enthalpie gelijk blijft (50,6 kJ/kg). Men meet een uittrede RV van 80%. Reken nu de bijbehorende Temp. en het absoluut vochtgehalte uit.  
 
Over die dH/dX:
De randschaal van het mollier diagram is de dH/dX lijn en geeft de richting van de toestandsverandering aan.
Als je exact de natte bol lijn volgt, is de verandering van enthalpie gelijk aan de enthalpie van de waterdruppels, namelijk dH = Cw * dX * Tnb
Nu beide kanten delen door dX en je houdt over dH/dX = Cw *Tnb. Dat is dus de richting die de lijn volgt van 35°C schuin omlaag richting de 100% RV.
Deze lijn loopt bijna parallel met de lijn van constante enthalpie, maar niet helemaal. Voor het beantwoorden van de vraag is het ook voldoende om er vanuit te gaan dat de enthalpie gelijk blijft.
 
Kan iemand hier iets zinnigs op antwoorden?
alvast bedankt!

[Pinokkio]

De randschaal van het mollier diagram is de dH/dX lijn

Welke randschaal bedoel je?
Kun je het Mollierdiagram wat jij gebruikt hier eens posten?
 

Als je exact de natte bol lijn volgt, is de verandering van enthalpie gelijk aan de enthalpie van de waterdruppels, namelijk dH = Cw * dX * Tnb

Waterdruppels? Er zijn geen waterdruppels. Er is waterdamp in de lucht.
 
Verdampingswarmte van water speelt een rol, niet de soortelijke warmte Cw.

[Bruijn]

Hoi Pinokkio, zie hier het mollier diagram.
 
De verdampingswarmte speelt inderdaad wel een rol. De luchttemperatuur daalt omdat vocht wordt opgenomen, de verdampingswarmte wordt door de drooglucht afgestaan en daarom blijft de enthalpie gelijk. water moet verdampen en levert 2500,6 kJ/kg op en de lucht moet deze energie er in stoppen om het vocht te verdampen.
 
Maar omdat het vrije water aan productoppervlak zelf ook een temperatuur heeft, komt deze energie er extra bij op (en volg je niet de lijn van constante H, maar de nattebol lijn). Rondom het te drogen natte product heerst een klein gebied met 100% RV, wat naar de natteboltemperatuur is afgekoeld. Daarom de term Cw * Tnb bij de enthalpie optellen. Het valt te overwegen of dit dan de Cw moet zijn of de Cd (ca. 4,186 of 1,86 bij 15°C) Ik denk de Cw omdat het vloeibaar water is wat rondom het product ligt. Het verschil is wel erg minimaal (dH/dX 71 of 31 kJ/kg). Heb het nog even nagezocht en bijgevoegd. 
 
Om terug te komen om het vraagstuk, ik denk dat het niet kan wat ik probeer. Zelfs als je de rechte lijn omschrijft naar een AX+B lijn, kun je nog steeds alleen een X of een Y invullen en geen kromme van de RV lijnen. Ik denk dat de RV resulteert uit alle andere lijnen en dat de diverse beschikbare software ook tabellen gebruikt.
In ieder geval bedankt voor je moeite!
 

[Pinokkio]

Daarom de term Cw * Tnb bij de enthalpie optellen.

Wat in een Mollier diagram de natteboltemperatuur T_nb genoemd wordt is in werkelijkheid de adiabatische verzadigingstemperatuur T_av.
 
Een gasmengsel met temperatuur T heeft een adiabatische verzadigingstemperatuur T_av wanneer het na verzadiging door verdamping met water van T_av een temperatuur T_av bereikt. Zo is de definitie van T_av.
De C_w of C_d van water of waterdamp doen dus niet terzake voor bepaling van T_av.
Alleen de C_p van lucht en de verdampingswarmte van water bij die T_av doen terzake.
 
In de praktijk meet men T_av met een nattebolthermometer wat vrijwel hetzelfde resultaat oplevert, maar in feite is dat toeval voor het lucht/water systeem. Zou men een totaal ander gas en een totaal andere vloeistof hebben dan zou niet gelden dat T_av ≈ T_nb
Het zijn de fysische eigenschappen van lucht en water(damp) die toevallig een correctiefactor van vrijwel 1 opleveren tussen T_nb en T_av. Warmte- en stofoverdracht spelen namelijk ook een rol bij de ontstane T_nb
De schrijver van jouw studieboek heeft daar geen benul van.
 
Overigens is jouw Mollier diagram te onnauwkeurig om de enthalpie goed af te lezen. Jij noemde eerder een enthalpie van 50,6 kJ/kg bij 35 ^oC en 6 g/kg maar dat moet ongeveer 51,2 zijn. Kijk nog maar eens goed.

[Bruijn]

Bedankt voor de info.
 
Hoe zit het dan als je lucht gaat verzadigen met water(nevel) van bijvoorbeeld 5°C of water van 50°C ? De enthalpie van de lucht wat het vocht heeft opgenomen zal dan toch hoger zijn geworden bij het warme water dan bij het koude water? 

[Pinokkio]

Inderdaad, maar dat is niet de basis waarop het Mollier diagram gebaseerd is.
Zoals ik al schreef: gebruik een stoomtabel en Cp van lucht want daarmee kun je alle situaties uitrekenen.
 
Ik zie nu dat zelfs wikipedia rept over het verschil en verband tussen T_av en T_nb
Zoals ik al schreef is er een correctiefactor die toevallig bij lucht/water vrijwel 1 is en dat is ook te lezen op wiki.
Die correctiefactor heet de psychrometric ratio:
 

psychrometric ratio 1.jpg (81.26 KiB) 1781 keer bekeken

https://en.wikipedia.org/wiki/Wet-bulb_temperature
 

psychrometric ratio 2.jpg (118.38 KiB) 1781 keer bekeken

https://en.wikipedia.org/wiki/Psychrometrics
 
Het is iets ingewikkelder dan de schrijver van jouw cursusboek denkt en dat had hij kunnen weten als hij even op wiki had gekeken. Of in een echt boek of artikel.
 
Afgezien van het theoretisch verschil tussen T_av en T_nb heeft men in de praktijk natuurlijk ook te maken met het feit dat het drogen van een natte productlaag niet hetzelfde is als het relatief kleine en dunne natte kousje rondom een natte thermometer.
 
Er zijn heel wat Mollierdiagrammen (psychrometric charts) in omloop en niet allemaal exact hetzelfde.
 
Wat is het doel van jouw exercise? Is dit een stageopdracht van een bedrijf? Of alleen hobby?

[Bruijn]

Dankje, ik ga me daar verder in verdiepen en de oude boeken van vroeger er maar weer eens bijpakken!
 
Het is inmiddels ook een beetje hobby geworden, maar ik ontwerp droog- en koelinstallaties voor de industrie. Een klant wil een model hebben van het droogproces en per uur kunnen bekijken wat het energiegebruik zal zijn. Daarom maak ik een model om het hele proces te kunnen simuleren en de besparing met onze warmtepomp-gedreven installatie VS een standaard systeem inzichtelijk te maken. Toch wint de praktijk het altijd van de theorie en kun je niet alles 100% voorspellen.
Het hele mollier-diagram heb ik al in excel, alléén met beginwaarde RV lukt dat blijkbaar niet helaas.
 
Nogmaals dank voor de moeite.

[Pinokkio]

Geen moeite hoor.
 
Je moet beseffen dat het drogen van een product heel iets anders is dan een nattebolthermometer.
 
Als je bijvoorbeeld met je nb-thermometer in een ruimte van 20 ^oC staat (met een T_nb van 15 ^oC) en je begint de meetprocedure dan duurt het even voordat de nb-thermometer 15 ^oC aangeeft. Als het zover is dan is het water in het natte kousje ook allemaal 15 ^oC want de thermometer zit in het kousje en is in contact met het binnenste water. Er verdampt dan water van 15 ^oC en dat blijft zo tot het kousje droog wordt. Al die tijd is er een steady state waarbij C_w geen rol speelt. C_w heeft alleen invloed op de tijd die het duurt voordat de nb-thermometer de juiste T_nb aangeeft, maar dat geldt ook voor de hoeveelheid water in het kousje. Als T_nb eenmaal bereikt is doet C_w voor de waarde van T_nb niet ter zake.
 
Het wordt natuurlijk een ander verhaal wanneer men continu waterdrupples versproeit in een continue luchtstroom. In dat geval doet het temperatuursverschil tussen wateraanvoer en natteluchtafvoer terzake en dus ook C_w, maar in de praktijk gebruikt men dan meteen het enthalpieverschil tussen waterdamp en wateraanvoer, niet de som van verdampingswarmte en voelbare warmte.
De schrijver van dat cursusboek schijnt dat niet te beseffen. Hij spreekt over natteboltemperatuur maar heeft het in feite over verdampende waterdruppels in luchtaanvoer en gebruikt dan ook C_w.
 
Bij een productdroger is het weer anders, afhankelijk van het type droger.
 
Het lijkt me dat het ontwerp van drogers veel empirische correlaties omvat en niet alleen Mollier.