Afleiding formule venturi meter

[ABTTh]

Ik heb wat met de zoekfunctie gezocht maar heb niets relevant gezocht.

Ik vroeg me af hoe men van de linker variant naar de rechter is uitgekomen. Met mijn eigen probeersels kom ik een v² te veel rechts en de breuk is ook niet correct.

De basisprincipes ken ik wel. Dus dat het debiet links gelijk is aan rechts.

En dat op dezelfde hoogtes in een vloeistof de druk gelijk is.

Zijn er moeilijk bewerkingen want we krijgen deze formule niet, tenzij ik hem uit het hoofd ga leren.

[Pinokkio]

Je bent nog niet klaar met je afleiding. Je moet nog herschrijven om de beide v₁² termen samen te brengen aan één zijde.

[ABTTh]

Bedoel je zo:

\(1=\frac{2\cdot (p_2-p_1)}{\rho \cdot v_1^2} +(\frac{A_1}{A_2})^2\)

Als ik v terug naar het LL zit kom ik weer hetzelfde uit.

[Pinokkio]

Dat was niet precies wat ik bedoelde, maar via die omweg kan het eventueel ook.
 
Het is simpele algebra. Stel je hebt de vergelijking:
 
x² = (a + b*x²) / c
 
Hoe los je dan daaruit x op?

[ABTTh]

Het is simpele algebra. Stel je hebt de vergelijking:

 

x² = (a + b*x²) / c

 

Hoe los je dan daaruit x op?

Dat zou het volgende geven:

\(x^2=\frac{a}{c} -\frac{c - b}{c}\)

<=>

\(x^2=\frac{a+b-c}{c}\)

[Pinokkio]

Dat is fout.
 
Ik zal het nog simpeler maken:
 
x² = (a + b*x²) / c
 
Stel A = a/c en B = b/c dan is
 
x² = A + B*x²
 
Hoe los je dan daaruit x op?

[ABTTh]

Dat is fout.

 

Ik zal het nog simpeler maken:

 

x² = (a + b*x²) / c

 

Stel A = a/c en B = b/c dan is

 

x² = A + B*x²

 

Hoe los je dan daaruit x op?

Heb het geprobeerd... in bijlage (links de bovenstaande, en rechts die van nu).

[Pinokkio]

x² = a/(c-b) is correct, maar de rare omslachtige manier waarmee je daarop uitkomt is tenenkrommend.
 
x² = A/(B+1) is fout, mede door je rare manier van aanpak.
 
Doe het zo:
 
x² = A + B*x²
 
x² - B*x²= A
 
(1 - B)*x²= A
 
x² = A/(1 - B) en dus is x = √[A/(1 - B)]
 
 
Op dezelfde manier kun je nu je afleiding van de venturiformule op papier in bericht #1 afmaken.