impliciet

[ukster]

impliciete functie: (√x+1).(√y+2)=6+4√2
vraag1: bepaal de expressie waarin de afgeleide dy/dx voorkomt.
vraag2: bereken dy/dx @ y=8
vraag3:Hoe moet je hieraan beginnen?

[Professor Puntje]

impliciete functie: (√x+1).(√y+2)=6+4√2
vraag1: bepaal de expressie waarin de afgeleide dy/dx voorkomt.

 
Differentieer beide leden van de vergelijking naar x.

[ukster]

productregel neem ik aan.
ik heb daar een verkeerd beeld bij denk ik..
stel: f(y)=y+c  , dan d(f(y)/dy = 1/dy ? 

[Professor Puntje]

De vergelijking
 
(√x+1).(√y+2)=6+4√2
 
heeft de vorm:
 
u . v = c
 
Dus:
 

\( \frac{\mbox{d} u}{\mbox{d} x} \cdot v \,\, + \,\, u \cdot \frac{\mbox{d} v}{\mbox{d} x} \,\, = \,\, 0 \)

[ukster]

Ja, (√x+1).(√y+2)'+(√x+1)'.(√y+2)=0
(x^1/2+1)(y^1/2+2)'+(y^1/2+2).(x^1/2+1)'=0

[Professor Puntje]

En (z + d)' met d een constante is?

[ukster]

En (z + d)' met d een constante is?

wat bedoel je hier precies mee?

[Professor Puntje]

Dat je (x^1/2+1)' en (y^1/2+2)' nog kunt vereenvoudigen.

[ukster]

(x^1/2+1)' = 1/2x^-1/2
en (y^1/2+2)' = 1/2y^-1/2.1/dx

[Professor Puntje]

 

(x^1/2+1)' = 1/2x^-1/2
en (y^1/2+2)' = 1/2y^-1/2.1/dx

 

 
Voor wat betreft die laatste regel moet ik "Professor Puntje" hier terechtwijzen, daar moet de kettingregel worden toegepast...

[ukster]

 

(x^1/2+1)(y^1/2+2)'+(y^1/2+2).(x^1/2+1)'=0
 

(x^1/2+1).1/2y^-1/2.1/dx + (y^1/2+2).1/2x^-1/2=0
 
ik zie hierin niet de afgeleide dy/dx staan...

[Professor Puntje]

Je past de kettingregel ook niet (goed) toe.

[ukster]

ik vermoed dat ik zit te klungelen met het differentieren van een functie (in y) naar dx.
f(x)=x+c ,df(x)/dx=1 (goed!)
f(y)=y+c ,df(y)/dx=1/dx (daar ben ik dus niet zeker van)

[Professor Puntje]

Voor
 

\( z = f(y) \)

 
hebben we:
 

\( \frac{\mbox{d} z}{\mbox{d} x} = f'(y) \cdot \frac{\mbox{d} y}{\mbox{d} x} \)

[ukster]

Oeps!   wat is dat voor regel. ik heb dit nog niet eerder gezien..