kegel

Moderators: dirkwb, Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

kegel

Wat is de maximale Inhoud van een afgeknotte kegel (R=12cm) met oppervlakte 1100cm2
afgeknotte kegel.jpg
afgeknotte kegel.jpg (6.41 KiB) 231 keer bekeken
Op zichzelf een reuze interessante vraag maar helaas niet handmatig op te lossen denk ik.
(Maple geeft als oplossing V=1928,79cm3)
 
 
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Reken je het boven- en ondervlak ook bij de oppervakte?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

Ja.
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Heb je de formules voor de oppervlakte en de inhoud al gevonden?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

Inhoud en oppervlakte afgeknotte kegel.jpg
Inhoud en oppervlakte afgeknotte kegel.jpg (33.64 KiB) 231 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Heb je dit al geprobeerd:
 
- Schrijf h als functie van r (met O als constante oppervlakte).
- Vul voor h in de formule van de inhoud V de boven gevonden uitdrukking voor h in.
- Bepaal het maximum van V als functie van r.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

Ja, echter de afgeleide dV/dr wordt nogal een expressie.  
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Kun je de uitdrukking voor V als functie van r hier posten? Mogelijk kunnen we daar nog wat aan vereenvoudigen?


Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

latex('(2/3)*sqrt(144*Pi^2*r^2-550*Pi*r^2-79200*Pi+302500)*(r^2+12*r+144)/(12+r)');

2/3\,{\frac { \sqrt{144\,{\pi}^{2}{r}^{2}-550\,\pi\,{r}^{2}-79200\,\pi

+302500} \left( {r}^{2}+12\,r+144 \right) }{12+r}}
V=f(r).jpg
V=f(r).jpg (10.84 KiB) 230 keer bekeken
V=f(r).jpg
V=f(r).jpg (11.99 KiB) 230 keer bekeken
Resteert het aflezen in de tekening voor maximaal volume bij straal r (niet erg nauwkeurig hier!)
daarna invullen in de expressie voor h om de hoogte van de kegel te vinden.
dV/dr=0 stellen om r te vinden is natuurlijk nauwkeuriger
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Het maximum van V is ook het maximum van V2 dus die wortel kun je er al uit werken.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

klopt, Maple geeft dezelfde oplossing (r=5,582 cm)
V kwadraat.jpg
V kwadraat.jpg (37.73 KiB) 230 keer bekeken
maakt niet veel uit toch...(voor de berekening van r)
dV_dr.jpg
dV_dr.jpg (32.98 KiB) 230 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 4.149

Re: kegel

Bij toepassing van de quotiëntregel zie je dat de noemer er voor het bepalen van het maximum niet toe doet (behalve dat die niet nul mag worden).

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

hmmm, na factorisatie van dV^2/dr=
Factoriseren.jpg
Factoriseren.jpg (11.58 KiB) 248 keer bekeken
en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Gebruikersavatar
Berichten: 439

Re: kegel

ukster schreef: hmmm, na factorisatie van dV^2/dr= Afbeelding Factoriseren.jpg en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!
Even ter zijde, heb je het probleem van de vallende bol in water al opgelost ?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.746

Re: kegel

Naar mij idee heb ik hiermee de juiste oplossing
berekening bol in water.pdf
(132.26 KiB) 32 keer gedownload
,waarbij rekening is gehouden met de 4 belangrijke krachten:
  1. Gewicht bol
  2. Opwaartse kracht
  3. Viskeuze wrijving
  4. Wrijving ten gevolge van de vorm van een object.(dragcoefficient)
in de formule van de laatste twee zit de snelheid v verwerkt.
Als van deze 4 krachten de netto kracht=0, beweegt de bol eenparig (de terminal velocitiy). Deze kan berekend worden uit de 2e graad vergelijking.(v=1,896m/s)
Gooi je de bol ook nog eens met een beginsnelheid in het water die gelijk is aan de terminal velocity ,dan is er naar mijn mening over het gehele traject tot de bodem sprake van een eenparige beweging waarvoor geldt: s=v.t
drag coefficient.jpg
drag coefficient.jpg (44.25 KiB) 244 keer bekeken
Moeders tred is uit alle andere te herkennen

Reageer