[wiskunde] differentiëren oplossingen aantonen voor een model

[pietje2907]

Beste,
 
voor mij gaat het even iets te snel. de opdracht is te zien op de afbeelding, met het antwoord er onder.
ik snap alleen niet wat er precies gedaan is bij de stappen. hoe is de eerste regel gedifferentieerd? hoe kom je dan uit op de 2de regel? en vervolgens op de 3de regel?
 
het lijkt niet op de product regel of op de ketting regel. waar komt -k/2A plotseling vandaan? mag die ()^2 plotseling geschreven worden als 2*()? 
 
zou iemand dit dit begrijpt het kunnen uitwerken zodat ik de stappen kan bestuderen?
 
alvast heel erg bedankt!!

[mathfreak]

Zoek eens op hoe de kettingregel precies werkt en kijk dan eens of je daarmee de uitwerking van het antwoord kunt volgen.

[aadkr]

Bedenk dat geldt:

\(h=h_{0}\)

Model:

\(\frac{dh}{dt}=-\frac{k}{a} \cdot\sqrt{h_{0}}\)

[pietje2907]

oke thnx, bij regel 2 is wat achter de pijl staat het gdifferentieerde van wat voor de pijl staat.
klopt het dat f' -k/2a is? en als dit klopt waarom dan? (t is eigenlijk x hier)
 
vervolgens vul ik de ketting regel verder in en daarna werk ik k/2a *2 uit dat word dus -k/a.
 
vervolgens vermenigvuldigen met a (klopt dit? en als dit klopt waarom mag dit?)
 
daarna -k aan de andere kant zetten en je hebt deel 1 van de oplossing/antwoord.
 
maar daarna gaan we naar -k/a wortelh (stap 9). hoe kan dit? we hebben net a uit het antwoord weg gewerkt en nu komt a terug en word -kt/2 weg gehaald?  
 
wat zou nu de volgende stap zijn?

[mathfreak]

Bepaal eens de afgeleide van f(x) = (px+q)². Kijk eens of het dan lukt om de gegeven functie van t te differentiëren.