vraag over faculteiten

[Thionyl]

Kwam op Youtube iets tegen over 0! en dat zou dan 1 zijn. Kon niet zo snel iets vinden op WF, dus vraag het maar.
 
Waarom is 0!=1?? 1! is ook al 1.  Als dit een afspraak is, dan is het wel een vreemde en snap het niet.
 
In mijn beleving is een faculteit de vermenigvuldiging van alle getallen, inclusief het startgetal. Dus 3!=3x2x1 enz. Als 0! zou bestaan zou het toch logischer zijn om 3! te schrijven als 3x2x1x0 , maar dat wordt niet gedaan, want 3! =/= 0.
 
Ergo 0! bestaat niet, dan wel niet gedefinieerd, zoals ook bij log 0. Dat lijkt mij beter, maar ben tenslotte geen wiskundige. Wie helpt me verder hierin? 
 
 

[Bladerunner]

Hier wordt uitgelegd dat de nul in dit geval als een 'leeg product' wordt beschouwd. De kleinste waarde van een product is 1 en de kleinste waarde van een (lege) som is 0.

[Thionyl]

Ja , en dat moet het dan duidelijk maken?
 
Waarom is log 0 dan niet gedefinieerd?  

[Thionyl]

Iemand die me wel een zinvol antwoord kan geven?

[Math-E-Mad-X]

Die wikipedia pagina legt het toch uit? Wat begrijp je er niet aan?

[Professor Puntje]

Het is geen probleem om een waarde toe te kennen aan 0! omdat de definitie van faculteiten enkel iets zegt over n! voor positieve natuurlijke getallen n. Een afgesproken waarde voor 0! kan dus onmogelijk in strijd zijn met de eerdere definitie. Wel is het zo dat de ene keuze handiger is dan de andere.
 
In het geval van de logaritme ligt dat anders omdat de definitie van de logaritme met zich mee brengt dat de enig logische waarde van ¹⁰log(0) een getal z zou zijn waarvoor 10^z = 0. Maar zo'n getal bestaat niet. Althans niet als reëel getal. Je zou iets als -∞ verwachten, maar dat is weer geen reëel getal.

[Thionyl]

@ math enz.  Dat begint al met 0 een integer/getal te noemen. Daarnaast zijn al die youtube 's van af het begin verkeerd en de grafiek van de faculteiten deugt niet.
 
Hoe schrijf je een faculteit?
 
 
Zo heb ik dat geleerd:  4! = 4x3x2x1  , Neem aan jij ook. Nu komt de 0! er ineens bij, dan krijg je 4x3x2x1x0 (is nul volgens mij) .
 
Wel zeggen dat 0! =1, maar verder nergens in andere faculteiten meenemen, is toch vreemd? 
 
 
 
.  

[Thionyl]

@Prof.puntje, wil je eens de grafieken vergelijken van log en faculteit, svp?

[Professor Puntje]

Zo heb ik dat geleerd:  4! = 4x3x2x1  , Neem aan jij ook.

Inderdaad!

 

Nu komt de 0! er ineens bij, dan krijg je 4x3x2x1x0 (is nul volgens mij) .

 
Nee - dat krijg je niet! Op basis van de oorspronkelijke definitie is het onbekend wat 0! zou moeten zijn, immers zou je dan het product 0.(0-1).(0-2). ... . 1 moeten nemen, maar de opeenvolgende factoren komen zo nooit of te nimmer bij 1 uit. De definitie heeft dus eenvoudig niets te melden over wat 0! zou moeten zijn. En dat is de reden dat we er zelf iets voor kunnen kiezen. Dat leidt dan tot een uitbreiding van de de faculteitsfunctie die we echter voor het gemak met dezelfde naam en met hetzelfde teken aanduiden. Strikt genomen zouden we er een nieuwe naam en een nieuw teken voor moeten verzinnen, maar zó streng in de leer zijn wiskundigen nu ook weer niet.

[Thionyl]

Als je de 0! introduceert, krijg je die problemen.  Nul is een begrip en geen integer, daar begint het probleem. De grafiek hebben ze horizontaal gemaakt van 0! tot 1!, neem aan dat je dat gezien hebt. Waarom niet gewoon als log 0 en dus gekwalificeert als ondefinieerbaar ? 
 
Waarom is het zo belangrijk om 0!=1 te definieren? Snap dat niet.  verschillende N! producten met dezelfde uitkomst, oeps, is vragen om problemen, denk ik.

[Professor Puntje]

Het is een "afwijking" van wiskundigen om begrippen steeds verder te willen generaliseren. Dat heeft al veel mooie wiskunde opgeleverd. Meer motivatie is er eigenlijk ook niet nodig.
 
Maar omdat we nu eenmaal in een wereld leven die geobsedeerd is door het praktisch nut is het van belang te weten dat de er voor allerlei ogenschijnlijk nutteloze bedenksels uit de wiskunde vaak naderhand toch wetenschappelijke en technische toepassingen zijn gevonden.
 
Mocht je overigens tevreden zijn met de oorspronkelijke faculteit die voor 0 ongedefinieerd is, dan kun je het daar gewoon bij houden. Die definitie staat als een huis is ook niet herroepen, alleen is er daarnaast een uitgebreide versie van de faculteit geïntroduceerd die voor 0 wel gedefinieerd is. Iedereen blij.

[mathfreak]

Volgens mij ben ik dit topic straks ook op www.wiskundeforum.nl tegengekomen: http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=1&t=12101
Zo ja, bekijk dan eens het laatste bericht.

[Thionyl]

Klopt, heb mijn vraag daar ook gesteld.  Schijn toch iets pijnlijks aangeroerd te hebben en krijg wel ingewikkelde antwoorden, maar niet echt wat ik vraag. HET KLOPT NIET. Dus geef me een goed antwoord. Het schijnt te draaien om de definitie van het zg getal NUL.
 
Is nul wel of niet een integer? Dat het een getal is, ok. Maar is het een integer, die je mag gebruiken bij een faculteit? Ik denk van niet. En mag/moet je het gebruiken bij faculteiten, is ook een punt. 
Negatieve faculteiten zijn ook wel in een formule te vatten, net als breuken, maar NUL????
 
Net zoals oneindig, wordt ook nul zwaar misbruikt. Grip er op is er niet echt.  
 
Wat hebben we met NUL? Leeg, zonder, niet, lege verzameling, niets enz enz enz. Allemaal begrippen. Maar geen grip op. Dus ongedefinieerd en dat is lastig voor exactelingen, vandaar dat 0! en 1! ineens hetzelfde zijn. Daar raken ze verstrikt en passen ook nog eens de grafiek aan voor een faculteit.
 
Wat is er tegen om 0! gewoon als ongedefinieerd te noemen? De grafiek is dan zo ie zo vloeiend. Desnoods nul, dan klopt de grafiek ook nog, maar als 1?? Is totaal buiten proporties en fout.  
 
Denk zelf dat 0! maar beter ongedefinieerd kan zijn, maak vele zaken beduidend makkelijker. 
 
Voor mij nieuw was !4, dat is dus 3!. Heb wel weer wat geleerd dat toepasbaar is. En zie wel wat dat wisforum als antwoord gaat geven, is best spannend. 

[kwasie]

Deze heren helpen je wellicht verder.
 

 

[Professor Puntje]

Zinloos topic! De antwoorden zijn al gegeven maar de de topic starter volhardt eenvoudig in zijn onbegrip en probeert niet eens te begrijpen wat er hier en elders aan antwoorden gegeven is. Dat is hier het pijnlijke. Is nul een "integer"? Waarschijnlijk bedoelt hij daar een geheel getal mee, en nul behoort per definitie tot de gehele getallen. Zo eenvoudig is het. Ook is het niet zo dat 0! gelijk aan 1 is (alsof dat een bewijsbaar feit zou zijn), wel is het zo dat we een uitgebreide versie van de faculteit kunnen introduceren waarbij aan de faculteit van 0 de waarde 1 wordt toegekend. Het nut daarvan is op het wiskundeforum.nl ook al met diverse voorbeelden aangetoond. Wie dan nog volhoudt dat 0! = 1 onzin is, valt verder niet meer te helpen.