vectorveld

[ukster]

Bestaat er een MAPLE-instructie die de functie f geeft in ([attachment=27993:Gradiënt nabla.jpg]),die het conservatieve vectorveld

vectorveld.jpg (4.92 KiB) 1350 keer bekeken

beschrijft?
Uiteraard is f handmatig vinden een stuk leerzamer.

[TD]

Ik gebruik Maple niet, maar dit lijkt wat je zoekt?

[EvilBro]

Stap 1: Leg je rekenorgel aan de kant.
Stap 2: Schrijf op wat je weet:

\(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}) = (y^2, 2 x y + e^{3 z}, 3 y e^{3 z})\)

Stap 3: Ga aan de slag:
Je weet dat geldt:

\(\frac{\partial f}{\partial x} = y^2\)

Er zal dus moeten gelden:

\(f(x,y,z) = x y^2 + g(y,z)\)

Hiervoor geldt:

\(\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x y + \frac{\partial g}{\partial y}\)

Combineer dit met wat je weet en je ziet dat moet gelden:

\(\frac{\partial g}{\partial y} = e^{3 z}\)

dus:

\(g(y,z) = y e^{3 z} + h(z)\)

dus:

\(f(x,y,z) = x y^2 + y e^{3 z} + h(z)\)

en dan:

\(\frac{\partial f}{\partial z} = 3 y e^{3 z} + \frac{\partial h}{\partial z}\)

Combineer dit met wat je weet en je ziet dat moet gelden:

\(\frac{\partial h}{\partial z} = 0\)

dus:

\(h(z) = c\)

dus:

\(f(x,y,z) = x y^2 + y e^{3 z} + c\)

Stap 4: Doe een dansje van plezier (verplicht!).

[ukster]

TD, dank voor de perfecte tip. ik ben deze instructie niet tegengekomen bij 'Maple help vectorfield'
In MAPLE

functie f.jpg (22.28 KiB) 1350 keer bekeken

 
EvilBro
dank voor je aanpak,uitwerking en oplossing.
Ongelooflijk, praktisch een 1 op 1 kopie van wat ik uiteindelijk met veel moeite heb verkregen

conservatief vectorveld.pdf

(152.54 KiB) 96 keer gedownload