Koppel en vermogen voor een trommel berekenen

[Mike733]

Hallo,
 
Ik wil een trommel aandrijven met een elektromotor. Hiervoor heb ik het benodigde koppel en vermogen nodig.
Dit zijn de gegevens:
De trommel rust op 4 wielen, 2 wielen per as waarvan 1 as aangedreven wordt.
Radius trommel                      = 0.95 m
Radius aandrijfwiel                 = 0.15 m
Gewicht trommel                    = 2261 kg
Gewicht materiaal in trommel = 320 kg (Hier is rekening gehouden dat de trommel stilstaat en alleen materiaal onder in de trommel ligt).
Toerental trommel                   = 15 rpm
Tijd tot toerental bereikt is       = 60 s
 
Ik heb verliesfactors buiten beschouwing gelaten
Ik loop vast met bepaalde formules omdat het om een trommel gaat waarbij het gewicht tijdens het draaien, ervoor zorgt dat het gewicht elkaar opheft. Wat aan de ene kant omhoog gaat gaat aan de andere kant naar beneden. 
 
Ik zie graag hoe ik dit vraagstuk moet oplossen.
 

[Michel Uphoff]

Dat zal m.i. van de aard van het materiaal afhangen:
 
Stel dat het zich gedraagt als een dunne vloeistof of knikkers, dan blijft het materiaal onderin liggen en moet er alleen wat wrijving overwonnen worden.
Stel dat het een kleverige substantie is die zich gelijkmatig over de wand van de trommel verspreidt, dan heffen de krachten elkaar uiteindelijk op (er gaat evenveel omhoog als neer).
Stel dat het iets is als dik cement, en gedeeltelijk meebeweegt, het blijft als we de trommel met de klok mee laten draaien op bijvoorbeeld gemiddeld 8 uur hangen, dan zal deze massa agv van de zwaartegracht een tegenkoppel geven.
 
Je zou van een worst case scenario uit kunnen gaan, waarbij het materiaal zich altijd rond 9 uur bevindt. Dan adhv de massa van de trommel en de vereiste versnelling het koppel en vermogen uitrekenen en daarin het tegenkoppel van die massa materiaal meenemen. Dan zit je altijd goed, maar natuurlijk gaat de wrijving hier ook zijn rol in spelen.
 
Om welk materiaal gaat het hier?

[Mike733]

Dat ben ik vergeten erbij te melden.

Het gaat om een schoepentrommel, het materiaal (grond) wordt dus door middel van de schoepen die aan de binnenwand van de trommel vast zitten, meegedraaid tot het van boven naar beneden valt.

[Michel Uphoff]

Wat precies het tegenkoppel wordt van het materiaal dat omhoog gewerkt wordt, is erg lastig te berekenen, het hangt ondermeer van de verdeling van het materiaal over de wand (schoepen) en de laagdikte af. Ruwweg geschat bij een min of meer gelijkmatige verdeling over een helft van de trommel (van 18 tot 24 uur met rond 20 uur een dubbele portie materiaal) kom ik op 1500 Nm (mogelijk wat meer).

 

Bij het opstarten moet dan dit tegenkoppel overwonnen worden plus het koppel dat ontstaat door de inertie van de massa van de trommel.

 

De trommel zelf heeft een massa van 2260 kg. Als ik aanneem dat die massa volledig in de trommelwand zit, en dat deze als oneindig dun mag worden beschouwd kom ik op een traagheidsmoment i (=mr²) van 2260 kg * 0,9025 m² = 2040 kgm²

De (gelijkmatige) hoekversnelling a (naar 15 rpm in 60 seconden) komt neer op 0,25 rotaties per s², 90 graden per s² = 1,58 rad/s². Het koppel T voor deze hoekversnelling is dan (T=a*i ) 2040 kgm²*1,58 r/s² = 3200 kgm²/s² = 3200 Nm

 

Zonder enige wrijving zou je dan tijdens het opstarten een koppel van 1500+3200 = 4700 Nm moeten overwinnen, en als de zaak op toeren is nog maar 1500 Nm.

 

De benodigde vermogens (zonder wrijvingsverliezen) bereken je dan als volgt: P (kW) = T (Nm) * n (rpm) / 9549

(Die 9549 is een dimensieloze omrekenfactor van rad/s naar rpm en Watt naar kW: (1 / 2π) * 60 * 1000 = 9549)

 

In dit geval dus 4700*15 /9549 = 7,4 kW in het begin van het opstarten en aflopend naar 2,4 kW of minder nadien.

Dit alles dus ruw geschat en zonder wrijving.

 

Ter controle heb ik nog even gekeken naar de vermogens van betonmolens van vergelijkbare afmetingen, en die liggen inderdaad rond 7 kW.

[Mike733]

In dit geval dus 4700*15 /9549 = 7,4 kW in het begin van het opstarten en aflopend naar 2,4 kW nadien.

Dit alles dus ruw geschat en zonder wrijving.

 

Ter controle heb ik nog even gekeken naar de vermogens van betonmolens van vergelijkbare afmetingen, en die liggen inderdaad rond 7 kW.

Ik had het zelf op een zelfde soort manier berekend, met behulp van dezelfde formules. Ik ging er vanuit dat de waardes waar ik op kwam te hoog zijn maar dit waren reële cijfers zie ik nu. Bedankt voor de reacties.

[Mike733]

Moet ik het koppel voor de trommel niet nog delen door de tijd? Dus de 3200Nm delen door 60 secondes? En kunt u laten zien hoe u aan de 1500Nm bent gekomen voor het materiaal want ik kom daar op een veel lager koppel.

[Michel Uphoff]

meegedraaid tot het van boven naar beneden valt

 
Dat houdt in dat het materiaal, 320 kg, zich in het begin op de helft of minder van de schoepen bevindt.
 
Worst case: Alles past op een schoep. Dan is het materiaal kort nadat de trommel begon te draaien op 21 uur aangekomen. Daar en dan is het koppel maximaal 320 kg * g * 0.95 meter = 2980 Nm. Hierna zal het materiaal zich over meer schoepen gaan verspreiden en wordt het koppel lager.
Best case: Het materiaal bevindt zich gelijkelijk op alle schoepen van 18 tot 24 uur. Afhankelijk van het aantal en de lengte van de schoepen (invloed op materiaal dikte, hoogte, dus zwaartepunt) kom ik dan op ruwweg 1300 Nm als minimum.
Mijn 1500 Nm was een schatting waarbij ik er van uit ging dat er zich rond 19-21 uur wat meer materiaal bevond.
 
Met de versnelling van dit materiaal is geen rekening gehouden, alleen met de zwaartekracht. Vandaar mijn opmerking "mogelijk wat meer".
 
Wil je het nauwkeuriger weten dan deze natte vinger schattingen, dan zijn meer gegevens nodig:
 
Aantal, afmetingen, vorm en stand schoepen,
Dichtheid of soort materiaal dat de trommel in gaat,
Diepte trommel,
En omdat ook het correcte traagheidsmoment van de trommel van belang is, de opbouw van de trommel (materiaal, wanddikte cilinder, wanddikte zijkanten).
Wil je het vermogen weten dan heb je ook de verliezen nodig. Die zijn in te schatten op basis van gegevens over de lagering en de overbrenging van motor naar trommel.
 
Het is misschien van belang je te realiseren dat als de zaak eenmaal draait, er beduidend minder vermogen nodig is. Ook is er bij aanvang mogelijk minder vermogen nodig als de trommel wordt gevuld terwijl ze al draait.

[Michel Uphoff]

Hier schiet ik een flinke bok:
 

De (gelijkmatige) hoekversnelling a (naar 15 rpm in 60 seconden) komt neer op 0,25 rotaties per s², 90 graden per s² = 1,58 rad/s². Het koppel T voor deze hoekversnelling is dan (T=a*i ) 2040 kgm²*1,58 r/s² = 3200 kgm²/s² = 3200 Nm

 
Zo mag je dat niet berekenen, de eindsnelheid zou zo 15 rotaties per seconde worden ipv per minuut.
 
Eerst de totale kinetische rotatie-energie van de trommel na 1 minuut bij 15 rpm berekenen. ω = 1.58 rad/s, i=2040 kgm², dus E_r (=0.5 i.ω²) is 2550 J. In een minuut moet er dus ongeveer 2550 J geleverd worden = 43 J/s dus slechts pakweg 50 Watt. Het bijbehorend aanloopkoppel is met slechts 53 Nm ook 60 keer zo klein.
 
Dus wordt het benodigde vermogen vrijwel geheel gevraagd door het materiaal dat gelift wordt door de schoepen, en kom je waarschijnlijk (afhankelijk van eerder genoemde ontbrekende gegevens) op maximaal 2,4 kW aanloopvermogen uit.

[Mike733]

Dus wordt het benodigde vermogen vrijwel geheel gevraagd door het materiaal dat gelift wordt door de schoepen, en kom je waarschijnlijk (afhankelijk van eerder genoemde ontbrekende gegevens) op maximaal 2,4 kW aanloopvermogen uit.
 

 
Oke dus toch wel delen door 60. Ik kwam zelf ook op een zeer laag koppel uit van onder de 100Nm. Het lijkt mij zo weinig voor zo'n zware constructie. Wel had ik in gedachte dat een 3kW motor voldoende moet zijn.

[Mike733]

Moet ik voor het gewicht niet dezelfde formule gebruiken dan voor de trommel om het koppel te berekenen?
Ik heb nu I=m*r² = ongeveer 270 kgm². 
Voor het koppel van de grond kom ik dan op: T=270*1.58/60= ongeveer 7Nm
Dus dan zou het totale opstart koppel ongeveer 60Nm, eigenlijk meer als ik verliezen etc meereken.
 
Kan ik er van uit gaan dat met verliezen etc het opstartkoppel niet hoger zal zijn dan 150Nm?
De 3 kW hou ik aan voor de motor.

[Michel Uphoff]

Moet ik voor het gewicht niet dezelfde formule gebruiken dan voor de trommel om het koppel te berekenen?

 
Nee, alleen als al het materiaal mooi over de hele wand van de trommel is verspreid mag dat, en dat is in het begin zeker niet het geval. Het minimale koppel en maximale (alles netjes verdeeld over de stijgende schoepen, of alles op een schoep heb ik eerder berekend op 1300 tot 2980 Nm.
 
De wrijvingsverliezen mag je denk ik niet onderschatten. Als die bijvoorbeeld 10% zijn, dan mag je rekenen op een (extra) tegenkoppel in de orde van 2500 Nm.
 
Het geringe vermogen om de zware trommel op toeren te brengen is het gevolg van de zeer ruime tijd die jij daarvoor neemt (60 seconden). Al met al wordt het heel lastig om tot een realistische inschatting te komen van het vereiste motorvermogen als je niet beschikt over de eerder gevraagde gegevens.

[Mike733]

Het gekke is dat er soort gelijke machines zijn met motoren van rond de 3 kW en een "over te brengen koppel" van ongeveer 150Nm.
De toelaatbare radiale belasting op de as is echter wel rond de 5000N van de motor+reductor.

[Michel Uphoff]

Koppel zegt zonder toerental niets over het benodigde vermogen.
 
Nogmaals, als je een goede beschrijving van de opstelling hebt of verzint dan kunnen we hier tot een betere inschatting komen.

[Mike733]

Koppel zegt zonder toerental niets over het benodigde vermogen.

 
Een zelfde machine draait hetzelfde gewicht met een motor van 2.2 kW en ongeveer 150Nm, en die machine werkt, echter uit onze berekeningen zou dit onmogelijk moeten zijn omdat we op een koppel komen ver boven de 150Nm. Ik krijg de theorie dus niet achter de in de praktijk werkende situatie. In theorie is er een koppel van 1000-3000Nm nodig maar in praktijk is 150Nm al voldoende.

[Michel Uphoff]

In theorie is er een koppel van 1000-3000Nm nodig

 
Nee, dat hoeft niet. Dat is de uitkomst van nog niet onderbouwde aannames, die kunnen dus verkeerd zijn. Eerder schreef ik:
 

Stel dat het zich gedraagt als een dunne vloeistof of knikkers, dan blijft het materiaal onderin liggen en moet er alleen wat wrijving overwonnen worden.

 
Als de schoepen niet groot genoeg zijn om een aanmerkelijk deel van het materiaal te liften, en er dus een flink deel onderin blijft liggen, dan daalt het benodigde aanloopkoppel.
 
Om de trommel rond te laten draaien is waarschijnlijk veel minder vermogen nodig dan om deze op te starten. Maar dit is weer afhankelijk van wanneer de trommel gevuld wordt; draaiend of in stilstand. Het zou kunnen dat die motor tijdens het opstarten gedurende korte tijd flink meer power levert.
 
Afhankelijk van de vorm en afmetingen van de schoepen, kan het zo zijn dat het materiaal dat naar boven is gewerkt niet neervalt op 18 uur maar bijvoorbeeld op 15 uur. Dan zal een deel van de energie die nodig was om het materiaal te liften (de potentiële energie) weer teruggegeven worden (als kinetische energie) aan de trommel.
 
Jouw opgave van de aanloopduur (60 seconden) komt mij wel erg ruim over, klopt dat wel?
2,2 kW en 150 Nm schrijf je. Daarbij hoort een toerental van 140 rpm, die trommel (ook 2 meter diameter?) draait wel weer erg snel!
 
Maar we kunnen zo nog heel veel berichten uitwisselen en niets opschieten. Zonder een goede beschrijving van de opbouw van de trommel (zie bericht 7 voor de gewenste parameters) blijft het gewoonweg gissen.