[wiskunde] hoogte van bol berekenen

[nico1234]

Een reactor heeft een vorm van twee halve bollen en een cilinder. Met de halve bollen onder en boven geplaatst.
Als de reactor gevuld wordt zal eerst de halve bol (Bodem gevuld worden)
Nu wil ik graag het nat oppervlak (waar warmte aan overgedragen kan worden) berekenen als een deel van de halve bol (bodem) gevuld wordt.
Om dit te kunnen doen moet ik eerst de hoogte van het water hebben. 
Op internet zag ik al de volgende formule staan:
 
V=(phi*h²)/3 * (3r-h)
 
 
Ik wil uiteindelijk:
Het natte oppervlak:
 
A=2phi*r*h
 
Ik ben dus op zoek naar de oplossing om de formule op te schrijven als h(V)= .... 
 
Groet,
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cap
 

[klazon]

Een beetje googelen bracht me hier: https://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1852
Daar vind je diverse formules voor het berekenen van oppervlakken en inhouden, ook voor een deel van een bol.

[nico1234]

Klopt alleen gaan ze hier vanuit dat r1 gegeven is. Is mijn geval heb ik alleen het volume

[Pinokkio]

Wat bedoel je met r1 ? De straal r van de bol en dus de reactor?
 
Maar je weet toch de diameter van de reactor, dus ook r ?

[klazon]

Als je de afmetingen van de bol niet kent wordt het lastig. Uit het volume zou je r kunnen berekenen, maar dan moet je h weten. En als je h wil berekenen moet je r weten. Dan zit je dus in een patstelling.

[ukster]

ja

[ukster]

opp bolkap.jpg (29.73 KiB) 1116 keer bekeken

van het net geplukt:

h.jpg (9.02 KiB) 1116 keer bekeken

slice.jpg (6.95 KiB) 1116 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

Een deeloppervlak van een bol kan makkelijk berekend worden  met deze formule
je stelt de verticale diameter van de bol voor als de hoogte bv 10 m
je vermenigvuldig de straal met de beginhoogte bv 4
je vermenigvuldig de straal met de eindhoogte bv 0 maar hoeft geen o te zijn
het verschil vermenigvuldig je met 2 pi
voor het volledig oppervlak krijg je uiteraard van 10 naar 0 de bekomen waarde zal kloppen met het opp berekend met de gekende formule 4pir^2
 
rik
 

[nico1234]

Dank allen,
 
Heb het uiteindelijk zo gedaan zie bijlage,
 
Groet!