Oneindige snelheid gravitatie

[Ty Finnally]

Wanneer ik de rotatiesnelheid van de aarde bereken met de formule V = sqrt( G * M / R ), dan krijg ik V = sqrt( 6.67e-11 * 2e30 / 1.5e11) = 29.821 m/s (ruwweg 30 km/s) - Dit klopt vrij goed
 
Op dezelfde manier bereken ik de rotatiesnelheid van een ster aan de rand van onze Melkweg (straal van 50.000 lj), uitgaande van een gecentreerde massa van 100 miljard zonnen, dan krijg ik V = sqrt(6.67e-11 * 1e11 * 2e30 / 5e4 * 9.5e15) = 167.571 m/s (ruwweg 168 km/s) - Deze waarde lijkt ook vrij reeel, los van allerlei details... ;--)
 
Dan krijgen we de rotatiesnelheid van een ster "aan de rand" van het universum (straal van 47 Gly), uitgaande van een gecentreerde massa van 100 miljard Melkwegen van ieder 100 miljard zonnen, dan krijg ik V = sqrt(6.67e-11 * 1e11 * 1e11 * 2e30 / 4.7e10 * 9.5e15) = 54.659.674 m/s (ruwweg 54.660 km/s) 
 
Deze laatste waarde vind ik behoorlijk groot. Eén zesde van de lichtsnelheid!
Dit betekend ook dat wanneer je naar een intermediate schaal gaat, bijvoorbeeld een cluster of supercluster, tussenliggende getallen gevonden zullen worden (tussen 167 km/s en 54.660 km/s)
 
Mijn conclusie is daarom dat het maar goed is dat de zwaartekracht zich niet met oneindige snelheid voortplant. Anders zou het universum er, denk ik, heel anders uit zien.
 
Dit is natuurlijk allemaal heel erg hypothetisch, maar rekenkundig klopt het allemaal, toch? Als we GR even buiten beschouwing laten?

[Bladerunner]

Je gaat er dus vanuit dat een ster "aan de rand" van het heelal rond een denkbeeldig punt draait? Dat klopt voor geen meter natuurlijk want die ster draait rond het centrum van zijn eigen stelsel en dat stelsel beweegt door het heelal met een eigen snelheid.
Een cluster van sterrenstelsels beweegt door de ruimte maar ze draaien daarbij niet perse rond elkaar. Dus de beweging van een individuele ster in een willekeurig stelsel is gewoon vergelijkbaar met dat van onze eigen Melkweg ongeacht waar en hoever het staat.
 
De snelheid van onze Melkweg door het heelal is overigens ±630 km/s. Dus stel dat het de Melkweg is die volgens jou redenering het stelsel is dat "aan de rand" staat, dan is jou waarde inderdaad veel te hoog omdat je vanuit een totaal verkeerde veronderstelling uit gaat.
 
Het heelal heeft geen middelpunt waar alles omheen draait als je dat soms dacht. Dit komt omdat volgens de oerknal theorie die 'knal' overal tegelijk begon en niet op een plek in een bestaande ruimte want die ruimte ontstond op dat moment ook.

[Michel Uphoff]

De vooronderstelling voor jouw berekening, namelijk dat er in het heelal een massacentrum aan te wijzen zou zijn, klopt niet.

[Ty Finnally]

Je gaat er dus vanuit dat een ster "aan de rand" van het heelal rond een denkbeeldig punt draait? 

 

De vooronderstelling voor jouw berekening, namelijk dat er in het heelal een massacentrum aan te wijzen zou zijn, klopt niet.

Volledig mee eens. Ik ben me terdege bewust van het Copernicaanse principe, maar toch bedankt voor jullie reacties.
 
Mijn berekening is echter gebaseerd op een eenvoudige snelheidsberekening, waarbij de rotatiesnelheid toeneemt naarmate de straal groter wordt, omdat de massa met een derde macht toeneemt (want we leven in een 3D ruimte)
 
De voorstelling van een ster aan "de rand van het universum" was mss wat te optimistisch van mij. Maar neem dan een dwergsterrenstelsel dat rond een kleine galaxycluster draait, of rond een grote galaxycluster, dan zou die draaisnelheid dus toenemen ALS de zwaartekracht zich oneindig snel zou voortplanten.
 
Ik weet dat ik GR oversla, en dat doe ik bewust, want mét GR krijg je een heel ander verhaal - i.e. het huidige universum

[Bladerunner]

Zelfs als zwaartekracht een directe werking zou hebben over zeer grote afstanden gaat het niet op want de kracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Een ster dichtbij het centrum van het stelsel heeft een lagere omloopsnelheid dan aan de rand. Maar die ster aan de rand heeft vanwege de niet 1 op 1 verhouding tussen afstand en rotatie (veroorzaakt door ongelijke distributie van massa) en de steeds kleinere aantrekkingskracht vanuit het middelpunt niet de zelfde omlooptijd. Die is namelijk verhoudingsgewijs lager dan je puur op de afstand zou verwachte alsof alles een vast object was. Het resultaat daarvan zijn de spiraalarmen waarvan de punt achterblijft t.o.v. de rest.
 
Net als dat een draaikolk ook aan de rand trager gaat.

[Michel Uphoff]

dan zou die draaisnelheid dus toenemen

 
Ik neem aan dat je de omloopsnelheid bedoelt.
 
Laten we het eens voor een vrij normaal cluster (M=10¹⁵M_zon en d=8 Mpc) uitrekenen. Clusters zijn zwaartekracht gebonden objecten in het heelal. We gaan er van uit dat het cluster bolvormig is, en dat de massaverdeling van de sterrenstelsels daarbinnen homogeen is. Dan mag je ingevolge het shell theorema de totale massa in het centrum plaatsen en jouw formule toepassen. We nemen aan dat vlak boven het buitenoppervlak van dat cluster een ster (massa verwaarloosbaar t.o.v. het cluster) cirkelvormige baantjes trekt:

 

Massa M cluster: 10¹⁵ M_zon = 2.10⁴⁵ kg

Straal a cluster 4 Mpc = 1,21.10²³m

G = 6,67.10^-11

v = √(GM/a)
v = 1.050.000 m/s, ongeveer 1000 km/s
 
Dat is een forse snelheid, maar op zich niets bijzonders. Het is iets meer dan de snelheid van de lokale groep (Melkweg en buren) richting het Virgo cluster (600 km/s).
 
Nu voor de allergrootste objecten die in het heelal mogelijk zijn, de superclusters. Die zijn nog net zwaartekracht gebonden. Voor een nauwe omloopbaan rond het (in gedachten bolvormige en homogene) Laniakea supercluster geldt:
 
Massa M cluster: 10¹⁷ M_zon = 2.10⁴⁷ kg

Straal a cluster 77 Mpc = 2,33.10²⁴m

G = 6,67.10^-11

v = √(GM/a)
v = 2.393.000 m/s ongeveer 2400 km/s
 
Dat zou dan zo ongeveer de absolute bovengrens zijn voor een eigenbeweging agv een omloopbaan rond de grootst mogelijke objecten, en het valt dus nogal mee met die veronderstelde fantastische snelheden. Binnen het Virgocluster bijvoorbeeld zijn onderlinge snelheden rond 3000 km/s gemeten.
 
De voortplantingssnelheid van gravitatie is hier niet van belang. De Newtioniaanse uitkomsten zijn prima op orde. Je moet onderscheid maken tussen een aanwezig gravitatieveld, en de veranderingen van dat veld. De laatste verplaatsen zich middels gravitatiegolven met de lichtsnelheid.
 

@Bladerunner: een ster dichtbij het centrum van het stelsel heeft een lagere omloopsnelheid dan aan de rand

 
Andersom bedoel je.

[Bladerunner]

Nee hoor. De meeste (spiraal)stelsels laten in de kern een rotatie curve zien al was het een vast lichaam. Dus verder weg van het centrum stijgt de omloopsnelheid. Vervolgens blijft het bij toenemende radius enigszins constant om daarna iets af te nemen. Alleen is het wel zo dat we het natuurlijk over een vrij groot gebied hebben met verschillende rotatiesnelheden die niet helemaal 1 op 1 zijn met de afstand tot het centrum. Enerzijds draaien de sterren dichtbij het compacte centrum juist langzamer omdat het zich daar gedraagt als een vast lichaam terwijl sterren en gas aan de rand juist weer iets langzamer gaan door de geringere aantrekkingskracht en het ijle karakter t.o.v. het centrum.
 
Ik heb je waarschijnlijk op het verkeerde been gezet met de draaikolk analoog. Dat haalde ik aan om te illustreren dat de uiterste rand minder snel meedraait. Maar dat doen de sterren bij het compacte centrum dus eigenlijk ook alleen om een andere reden.

[Michel Uphoff]

Ik dacht dat je het over een object in een Keplerbaan rond een massacentrum had, zoals in de formule van de topicstarter.
 
Binnen een sterrenstelsel ligt het inderdaad complexer.

[Ty Finnally]

Dank je wel Michel en Bladerunner voor jullie reacties.
Mijn eerste voorbeeld "aan de rand van het universum" was idd iets te groot opgepakt, maar ik wilde mijn punt duidelijk maken
De twee voorbeelden die Michel aanhaalt zijn realistischer. Samengevat hebben we dus:
  Aarde: omloopsnelheid van 30 km/s
  Melkweg: omloopsnelheid van 167 km/s
  Cluster: omloopsnelheid van 1050 km/s
  Supercluster: Omloopsnelheid van 2393 km/s
 
Ik ga er vanuit dat daarom het antwoord op mijn originele vraag, of dit rekenkundig klopte - op eventueel GR na, ja is
De conclusie is dan: Hoe groter het de stercluster (tot aan supercluster) hoe groter de omloopsnelheid.
Dat betekend volgens mij dat, ondanks de grote leegtes tussen de sterren en sterclusters, de massa/lengte verhouding (tot aan supercluster) groter dan 1 is

[Michel Uphoff]

de massa/lengte verhouding (tot aan supercluster) groter dan 1 is

 
Ik heb geen idee wat je hiermee bedoelt.

[HansH]

Maar als de zwaartekracht (= kromming van de ruimtetijd) zich met de lichtsnelheid voortbeweegt dan moet dat toch een effect hebben op de baan van bv 2 sterren die om elkaar heen draaien? immers volgens de klassieke berekening met kracht omgekeerd evenredig met afstand^2 is de richting van de kracht precies van de ene ster naar de andere gericht, maar volgens de ART is de richting zoals de ster in het verleden stond ? 

[Bladerunner]

"is de richting van de kracht precies van de ene ster naar de andere gericht"
 
Nee, want zwaartekracht is omni-directioneel. Beide sterren zijn "ingebed" in elkaars zwaartekrachtveld. Er vindt dus een complex 'spel' plaats van oneindig veel vectoren die kracht uitoefenen. Het maakt volgens mij niet uit of je nu over een kracht spreekt of over de vervorming van de ruimte.
In het geval van de klassieke methode is er zwaartekracht op een plek waar nu even geen 2e ster is en in het geval van de ART is de ruimte evenzogoed vervormd door de 1e ster terwijl er geen 2e ster is omdat die dus op een andere plek in zijn baan zit (en omgekeerd).
 
Anders gezegd: In een eventueel perfect cirkelvormige baan ondervindt een object op tijd (of positie) x precies het zelfde als even daarvoor op tijd x-n en zal de zwaartekracht op tijd x+n geduldig wachten tot het object daar is.

[HansH]

Misschien zou je dit eens in een plaatje kunnen aangeven. Jou beschrijving is voor mij niet ter volgen. Wat bedoel je bv met 'oneindig veel vectoren die kracht uitoefenen.' Volgens de klassieke methode van Newton plant de zwaartekracht zich oneindig snel voort dus heb je wel degelijk in die voorstelling 2 krachtvectoren die voor beide sterren precies naar de andere ster wijzen. Bij de ART is er wel een eindige voortplantingssnelheid. als het goed is zou de krachtvector dan gericht moeten zijn naar het punt waar het licht van de ster op dat moment vandaan komt, maar dat is niet het punt waarop de ster echt staat. De beide krachtsvectoren zouden dan na moeten ijlen in richting.  

[Michel Uphoff]

Maar als de zwaartekracht (= kromming van de ruimtetijd) zich met de lichtsnelheid voortbeweegt

 

Je moet onderscheid maken tussen het statische zwaartekrachtsveld, en de veranderingen binnen dat veld. Alleen die veranderingen planten zich met de absolute snelheid c voort. Het statische veld is er gewoon. De 'deuk' die de massa van de Zon in de ruimtetijd maakt is er al miljarden jaren, en de Aarde volgt die kromming van die gravitatieput. Er ijlt niets na, omdat er geen enkele propagatie van welk 'signaal' dan ook nodig is om die kromming te blijven volgen.

 

Veranderingen van het veld reizen wel met de lichtsnelheid ( c ). Als de massa van de Zon (door een onmogelijke oorzaak) plots zou verdwijnen zal de gravitatieput verdwijnen, te beginnen bij het centrum. 8 minuten later zal de Aarde uit haar baan vliegen. Tegelijk wordt het donker.

[Professor Puntje]

Dat is wel een interessant punt! Wat gebeurt er met het gravitatieveld van een eenparig rechtlijnig (t.o.v. een inertiaalstelsel) bewegende zware massa? Is dat wel of niet vervormd (bezien vanuit het inertiaalstelsel) als gevolg van die beweging?