[wiskunde] Vraagstuk stelsel

[Bumblebeee]

Hallo,

Ik zit vast bij het volgende vraagstuk:

De gewichten van 2 flessen die een verschillende hoeveelheid water bevatten, verhouden zich als 4 en 5. Leef wegen beide flessen evenveel. De tweede fles bevat 50g meer water dan de eerste. Ledige men de tweede fles in de eerste, dan weegt ze 8 keer zoveel als een lege fles. Bepaal de hoeveelheid water in elke fles.

Ik heb dit vraagstuk proberen oplossen aan de hand van een stelsel, ik heb 3 verschillende vergelijkingen. Ik heb het stelsel opgelost, maar ik kom niet aan dezelfde getallen als in de oplossing. Ik vermoed dat er een fout in mijn stelsel zit, maar ik vind hem niet. Zou iemand me kunnen helpen?

Stelsel:

y = x + 50

5x + 4y = 8z

5x = 4y

Ik kom uit:

y = 250

z = 250

x = 200

Wat het moet zijn:

y = 200

z = 50

x = 150
 
(Ik heb een foto bijgevoegd met mijn uitwerking. Ik weet niet of het zeer goed leesbaar zal zijn, want ik moest de kwaliteit van de foto verminderen om hem hier te kunnen posten)

[CoenCo]

Begin met het heel scherp definieeren van x,y & z

Is x de massa van fles1 incl water, of alleen de massa van het water in fles 1?

En controleer dan je 3 formules nog een keer of deze kloppen met je definities.

[Bumblebeee]

Ik heb nu:
 
x = hoeveelheid water in fles 1 (in gram)
y = hoeveelheid water in fles 2 (in gram)
z = gewicht van een lege fles (in gram)
 
De stelling heb ik aangepast
y = x + 50
5y + 4x + z = 8z
5x = 4y
 
ik heb deze dan berekend, maar ik kom nu getallen uit die nog verder van het antwoord liggen:
y = 85
z = 80,71
x = 35
 
--
 
Ook heb ik deze stelling eens berekend:
5y = 4x + 50
5y + 4x + z = 8z
5x = 4y
 
dan kwam ik dit uit:
y = 158, 181           (1740/11)
z = 135,58              (10440/77)
x = 39,54                (435/11)
 
maar dit leek me ook niet juist...

[CoenCo]

A) De gewichten van 2 flessen die een verschillende hoeveelheid water bevatten, verhouden zich als 4 en 5.

B) Leef wegen beide flessen evenveel.

C) De tweede fles bevat 50g meer water dan de eerste.

D) Ledige men de tweede fles in de eerste, dan weegt ze 8 keer zoveel als een lege fles.

Bepaal de hoeveelheid water in elke fles.

 

x = hoeveelheid water in fles 1 (in gram)

y = hoeveelheid water in fles 2 (in gram)

z = gewicht van een lege fles (in gram)

 

De stelling heb ik aangepast

I) y = x + 50

II) 5y + 4x + z = 8z

III) 5x = 4y

 

Ik ga er vanuit dat informatie A in formule III zou moeten staan. Dus lees ik jouw formule III eens letterlijk voor, waarbij ik x,y,z vervang door door jou gegeven definities:

5 keer de hoeveelheid water in fles 1 (exclusief het gewicht van de fles zelf) = (net zo zwaar als) 4 keer het gewicht van het water in fles 2 (exclusief het gewicht van de fles zelf)

Klopt dat met tekst A ?

En nu text D die je in formule II hebt verwerkt. Ik lees je formule II letterlijk voor:

5 keer het gewicht van al het wafer uit fles 2, plus 4 keer het gewicht van al het water uit fles 1, plus het gewicht van een lege fles = (net zo zwaar als) 8 lege flessen.

Klopt dat met de opgave?

[mathfreak]

Stel dat de flessen ieder x g zijn als ze beide leeg zijn en dat fles 1 y g water bevat, dan bevat fles 2 y+50 g water. Je weet nu dat (x+y):(x+y+50) = 4:5, dus hieruit volgt de eerste relatie tussen x en y. Als je het water uit fles 2 in fles 1 giet bevat fles 1 in totaal 2y+50 g water. Fles 1 is nu in totaal x+2y+50 g, wat 8 maal zoveel is als het aantal g bij een lege fles, dus x+2y+50 = 8x, dus hieruit volgt de tweede relatie tussen x en y. Bepaal nu aan de hand hiervan de hoeveelheid water in elke fles.

 

[aadkr]

Stel:1 liter water heeft een massa van 1 kg
Stel: massa van fles 1 (leeg)=x kg
Stel: massa van fles 2 (leeg)=x kg
Stel: De massa van het water in fles 1 = y kg
Dan geldt:
(x+y)/(x+y+50)=4/5
Hieruit komt:
y=200-x
Tot zover duidelijk?