Is een symetrische matrix altijd diagonaliseerbaar?

[svsuyt]

Een reele symetrische matrix is hermitisch en dus atlijd diagonaliseerbaar.
Maar wat over een complexe symetrische matrix is deze ook altijd diagonaliseerbaar?

[TD]

Een hermitische matrix is diagonaliseerbaar en een matrix die hermitisch en reëel is, is inderdaad symmetrisch; in het complexe geval is dat niet zo.
 

Maar wat over een complexe symetrische matrix is deze ook altijd diagonaliseerbaar?

 
Nee, bijvoorbeeld is de matrix
 

\(\begin{pmatrix} 1 & i \\ i & -1 \end{pmatrix}\)

 
complex symmetrisch, maar niet diagonaliseerbaar.