[wiskunde] Kans

[alvastbedankt11]

Beste mensen,

Vaak zie ik zon vragstukken als, ik heb vijf rode, 4 blauwe en 20 groene snoepjes. Hoe groot is de kans...

Hoe kan ik met zulke oefeningen best omgaan om gemakkelijk de oplossing te vinden?

Zie bv: In een bak met 12 knikkers zitten er 5 rode, 4 blauwe en 3 gele. Jan neemt twee knikkers uit deze bak. Wat is de kans dat deze dezelfde kleur hebben?

[kwasie]

meestal gaat op:
'en' is vermenigvuldigen.
'of' is optellen.
 
 
Beschouw twee worpen van een munt. (de vier mogelijkheden zijn: KK KM MK MM)
 
Dus twee keer kop gooien. --> 1e worp kop EN 2e worp kop --> 1/2 * 1/2 = 1/4
 
De kans op slechts één van de twee worpen kop. -->
1e worp kop EN 2e worp munt OF 1e worp munt EN 2e worp kop. --> 1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/2
 
De kans op minimaal één van de twee worpen kop. -->
1e worp kop EN 2e worp munt OF 1e worp munt EN 2e worp kop OF 1e worp kop en 2e worp kop. --> 1/2*1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2= 3/4
 
 
Maak niet de fout:
kans op slechts 1x kop: 1e worp kop OF 2e worp kop. --> 1/2+1/2=1
Wat hier fout gaat is in complexere vragen lastig te zien, maar je moet de hele reeks afgaan en daarvan de kansen vergelijken.
 
Zo zijn er bij 3 worpen 8 mogelijke uitkomsten:

KKK KKM KMK MKK

KMM MKM MMK MMM

Elke uitkomst heeft een kans van 1/8
Een vraag als minimaal 2x munt, is nu gewoon te tellen.
Maar wat je doet is dus bepalen welke van de reeksen tot de succesgroep horen, en die tel je op.
 
 
Voor jouw knikker vraag:
12 knikkers, 5R, 4B, 3G --> Pak er twee, wat is de kans op dezelfde kleur?
 
Welke/hoeveel uitkomsten zijn er mogelijk?
Welke uitkomsten zijn goed?
Hoe groot is elke kans?
 
 
nog een tip:
Soms is het makkelijker om het inverse te berekenen.
Dus de kans om een blauwe knikker te pakker is 1- kans om niet een blauwe knikker te pakken.

[alvastbedankt11]

meestal gaat op:

'en' is vermenigvuldigen.

'of' is optellen.

 

 

Beschouw twee worpen van een munt. (de vier mogelijkheden zijn: KK KM MK MM)

 

Dus twee keer kop gooien. --> 1e worp kop EN 2e worp kop --> 1/2 * 1/2 = 1/4

 

De kans op slechts één van de twee worpen kop. -->

1e worp kop EN 2e worp munt OF 1e worp munt EN 2e worp kop. --> 1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/2

 

De kans op minimaal één van de twee worpen kop. -->

1e worp kop EN 2e worp munt OF 1e worp munt EN 2e worp kop OF 1e worp kop en 2e worp kop. --> 1/2*1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2= 3/4

 

 

Maak niet de fout:

kans op slechts 1x kop: 1e worp kop OF 2e worp kop. --> 1/2+1/2=1

Wat hier fout gaat is in complexere vragen lastig te zien, maar je moet de hele reeks afgaan en daarvan de kansen vergelijken.

 

Zo zijn er bij 3 worpen 8 mogelijke uitkomsten:

KKK KKM KMK MKK
KMM MKM MMK MMM
Elke uitkomst heeft een kans van 1/8

Een vraag als minimaal 2x munt, is nu gewoon te tellen.

Maar wat je doet is dus bepalen welke van de reeksen tot de succesgroep horen, en die tel je op.

 

 

Voor jouw knikker vraag:

12 knikkers, 5R, 4B, 3G --> Pak er twee, wat is de kans op dezelfde kleur?

 

Welke/hoeveel uitkomsten zijn er mogelijk?

Welke uitkomsten zijn goed?

Hoe groot is elke kans?

 

 

nog een tip:

Soms is het makkelijker om het inverse te berekenen.

Dus de kans om een blauwe knikker te pakker is 1- kans om niet een blauwe knikker te pakken.

Zeer bedankt. Kan ik het ook hierbij gebruiken?:

Drie jongens kiezen elk hun favoriete meisje uit drie meisjes en gelijktijdig kiezen die drie meisjes elk hun favoriete jongen. Als een jongen en een meisje voor elkaar kiezen, dan winnen ze een reis. Wat is, op 0,1% nauwkeurig, de kans dat er drie reizen gewonnen worden?

[CoenCo]

Eerst dient elke jongen een ander meisje te kiezen:
(3/3)*(2/3)*(1/3) = 2/9
 
Elk meisje de goede jongen te kiezen:
(1/3)*(1/3)*(1/3) = 1/27
 
En dat moet allebei tegelijk gebeuren:
(2/9)*(1/27) = 2/243 = ca 0,8%
 
En in werkelijk is niet iedereen even populair, dus zal de kans nog fors kleiner worden...

[alvastbedankt11]

Eerst dient elke jongen een ander meisje te kiezen:

(3/3)*(2/3)*(1/3) = 2/9

 

Elk meisje de goede jongen te kiezen:

(1/3)*(1/3)*(1/3) = 1/27

 

En dat moet allebei tegelijk gebeuren:

(2/9)*(1/27) = 2/243 = ca 0,8%

 

En in werkelijk is niet iedereen even populair, dus zal de kans nog fors kleiner worden...

Bedankt maar kunt u uw vermenigvuldigingen uitleggen alstublieft?

[CoenCo]

Lees daarvoor het stuk van kwasie nog een keer. Dan kom je er vast wel uit.

[kwasie]

Wat weet je? Wat kun je allemaal zeggen over de situatie, wat moet waar/niet waar zijn?
 
Het aantal mogelijkheden groeit heel snel met kansberekeningen.
Het wordt vaak duidelijker als je het voor hetzelfde probleem een kleiner aantal neemt:
 
Probeer eens 2 jongens en 2 meisjes, tot hoe ver kom je nu?